М. Бунге дает обстоятельный анализ всех положительных и отрицательных сторон интуиционизма как направления в мате­матике.

Анализ интуиционистского направления в обосновании математики он связывает с обсуждением коренных философских и собственных проблем математики.

Прежде всего он самым решительным образом отделяет ин­туиционизм как направление в обосновании математики от фило­софии интуитивизма.

М. Бунге поддерживает утверждения интуиционистов во взглядах на логику, которые рассматривают всю формальную логику как подлежащую возможному последующему пересмотру (стр. 50). Ho он не согласен считать интуитивные утверждения более достоверными, чем логически выведенные, поскольку B этом заложена возможность противопоставления интуитивного логическому. B связи с этим он развивает интересные мысли о соотношепии развития формальной логики и развития других наук, раскрывая их взаимное влияпие.

Автор согласен, что сущность математического творчества не сводится к чисто формальным, дедуктивным выводам, что оно, кроме того, предполагает видение проблемы, придумывание адек­ватных посылок, догадку о подходящих отношениях и перебра­сывание мостов между различными областями математики. Ho утверждать, отмечает он, что математическое исследование совер­шенно независимо от логики, — значит высказывать положение, «относящееся к психологии математики» (стр. 53). Верность этого положения можно принять лишь условно в том смысле, что «математики обычно не отдают себе отчета» об использовании логики (стр.

Когда речь идет об отношении интуиционизма к логическим и формальным основам математики, то речь идет не об их отри­цании, а об их абсолютизации. Представители интуиционизма не отрицают логику: они даже создают свою так называемую интуи­ционистскую логику. Ho, выступая против абсолютизации логи­ческих и формальных основ математики, представители интуи­ционизма при анализе определенного этапа математического твор­чества вообще отрывают интуитивное от логического.

Рассматривая роль интуиции в математике, М. Бунге указы­вает на наличие противоречий, уязвимых сторон во взглядах интуиционистов на ее роль, которые действительно у них имеют­ся в результате отрыва интуиции от логики и опыта (см. стр. 57—58).

Автор возражает против крайностей интуиционизма относи­тельно доказательств существования. Сведение доказательств существования только к эффективному построению сковывает возможности математики.

Интуиционизм привлек внимание к проблеме существования математических объектов, которая некритически толковалась ря­дом математиков. Отождествление существования математических объектов с существованием физических объектов приводило к возрождению пифагореизма, платонизма во взглядах на суще­ствование математических объектов, к его чисто спекулятивному рассмотрению, что, конечно, не могло удовлетворить математику. Как реакция на такое рассмотрение возникло формалистское истолкование проблемы существования математических объектов, которое сводит эти объекты к символам, знакам, начерченным на бумаге. Интуиционисты исходят из содержательного характера понятий математики. Ho содержание этих понятий сводится к мысленным конструкциям на основе исходных интуиций.

Содержательный и конструктивный подход представителей интуиционизма к проблеме существования математических объ­ектов имел определенное положительное значение в развитии математики и логики. Интуиционистское понимание проблем су­ществования в математике стимулировало «поиски новых, прямых доказательств хорошо известных теорем математики, а также реконструкцию ранее установившихся понятий (например, понятия действительного числа)» (стр.

Ho в то же время он считает, что интуиционистское пони­мание проблемы существования приносит определенный ущерб развитию математики. Он не отрицает познавательной ценности за теоремами существования, даже если они лишь утверждают, что, например, всякое уравнение с любыми числовыми коэффи­циентами, рациональными, действительными или комплексными, имеет корни среди комплексных чисел, но не указывают способы нахождения этих корней. Он пишет, «что теоремы существования, даже если они не дают нам возможности индивидуализировать те объекты, существование которых устанавливают, позволяют делать умозаключения, которые, быть может, приведут в конце концов к эффективному, пусть даже только приблизительному вычислению» (стр. 64). B интуиционистском понимании сущест­вования он видит опасность снесения «немало полезных и пре­красных сооружений», таких, как теория функций действительного переменного.

М. Бунге развивает интересные соображения о соотношении логического, эпистемологического и психологического аспектов при анализе утверждений математики и науки вообще. Во-пер­вых, он подчеркивает ошибочность и вредность для развития науки смешения этих аспектов. Во-вторых, на основе анализа этих аспектов он подчеркивает ограниченность формализма, логицизма и интуиционизма как направлений в обосновании математики. Оценивая результаты теоремы Гёделя для обосно­вания математики, он пишет: «Существование формально недо­казуемых истинных утверждений не подтверждает ни существо­вания чистой интуиции, ни необходимости принятия логики, основанной на теории познания. Чего, с другой стороны, интуи­ционист может справедливо потребовать, так это разработки, кроме формальной логики, логики методологической, которая бы разъяснила и оформила прагматистские выражения — «дока­зуемое р», «недоказуемое р», «опровергаемое р», «правдоподоб­ное р», «подтверждаемое р»—и все им соответствующие, встре­чающиеся в изложении научных гипотез» (стр. 79).

М. Бунге правильно указывает на ряд особенностей мате­матического знания, отличающих его от знания так называемых «эмпирических наук».

B целом верно раскрывая причины возникновения интуи­ционизма и его роль в обосновании математики, автор временами снова возвращается к тезисам фундаментальности и непогре­шимости, которые, по его миепию, породили «философский интуитивизм и математический интуиционизм» (стр. 59). Вряд ли можно согласиться с положением, что ограничение представи­телями интуиционизма сферы действия двузначной логики связано с догматом непогрешимости (см. стр. 74). Эти утверждения автора непонятны в рамках его жесобетвенного анализа интуиционизма. Они слишком сближают интуитивизм и математический интуи­ционизм, что противоречит собственной точке зрения автора.

При рассмотрении проблемы интуиционизма следует четко, как многократно подчеркивает и М. Бунге, различать математи­ческий и философский аспекты этой проблемы, хотя они и тесно связаны между собой. Математический интуиционизм не являет­ся философским направлением.

Современное конструктивное направление в математике, продолжая некоторые идеи интуиционизма, вместе с тем не при­емлет его философские основы. B частности, отрицается попытка интуиционистов считать единственным источником математики первоначальную «интуицию», а критерием истинности в матема­тике — интуитивную ясность. Представители советской школы конструктивного направления подчеркивают решающее значение црактики как источника формирования математических построе­ний и методов умозаключений *.

При рассмотрении роли интуиции в познании М. Бунге исходит из понимания научного исследования как сложного диа­лектического процесса. «В любой научной работе, — пишет он, — от выбора и формулирования проблемы до проверки решения и от придумывания ведущих гипотез до дедуктивной их обработ­ки мы обнаруживаем чувственное восприятие вещей, явлений и знаков, образное или наглядное представление их, формирова­ние в различной степени абстрактных понятий, сравнение, веду­щее к аналогии, и индуктивное обобщение бок о бок с неприду­манной догадкой, дедукцию — как формальную, так и неформаль­ную, приближенный и детальный анализ и, вероятно, много других способов образования, сочетания и отклонепия идей» (стр.

Центральные мысли автора о роли интуиции, о подчиненно­сти интуиции логике и эксперименту соответствуют реальному ходу научного познания и направлены объективно против раз­личных идеалистических истолковапий роли интуиции. «Интуи­тивно сформулированная гипотеза, — отмечает он, — нуждается в рациональной разработке ее, а после этого — в проверке обычны­ми методами... интуиция может подсказать значительные звенья дедуктивной цепи, но не избавляет от необходимости строгого или по крайней мере наилучшего возможного доказательства. Она может настроить нас в пользу одной теории или метода в ущерб другим, но подозрение — не доказательство» (стр. 142).

Развитие научной теории характеризуется все большим осво­бождением ее от интуитивных положений путем сведения HX K логически выводимым утверждениям или же к отбрасыванию их как результатов заблуждений. Интуитивность знания не может выступать в качестве критерия научной теории. Любая научная теория должна удовлетворять определенным логическим, гносео­логическим требованиям. B качестве главного требования вы­ступает возможность ее объективной проверки. Интуитивпое знание может быть проверено лишь тогда, когда логически включено в целостную систему знания. B данном случае речь идет не о сознательно принимаемых без доказательств в силу их

¹ См.: А. А. Марков, Конструктивное направление, «Философская •ндиклопедия*. т. 3, изд-во «Советская энциклопедия». М., 1964.

многократной проверки в опыте положениях B определенной системе знаний, а о положениях, место которых в данной системе знания логически не осмыслено. Такие положения обычно носят приблизительный, фрагментарный характер. Проверка таких утверждений предварительно требует их логической переработки в рамках определенной системы знаний, в результате которой они могут быть приняты в качестве исходных принципов или же в качестве выводимых положений. Bo всех случаях их про­верка может осуществляться лишь в рамках логически целостной системы знания.

Взгляд М. Бунге на роль интуиции в процессе творческого воображения определяется, во-первых, отрицательным отноше­нием к сведению процесса получения нового знания только к дедуктивному выводу или индуктивным обобщениям. «Одна ло­гика, — утверждает он, — никого не способна привести к новым идеям, как одна грамматика сама никого не способна вдохновить на создание поэмы, а теория гармонии — на создание симфонии» (стр. 108). Во-вторых, его взгляд на эту роль определяется признанием рационального характера творческого воображения. «И в науке и в технике новое порождается наблюдением, срав­нением, проверкой, критикой и дедукцией». «Никакое научное открытие или техническое изобретение невозможно без предва­ряющего его знания и последующей логической обработки» (стр. 109—110, 112). Эти важные мысли М. Бунге о роли интуи­ции в процессе творческого воображения близки с некоторыми принципиальными аспектами диалектико-материалистического понимапия роли интуиции в научном познании.

Основные положения материалистической диалектики как логики и теории познания являются исходными предпосылками для всесторонней разработки вопроса и роли интуиции в твор­ческом воображении.

Процесс научного творчества, как подчеркивает П. В. Копнин, предполагает выход за пределы того, что непосредственно логи­чески вытекает из уже имеющихся теоретических принципов и опытных данных *. Иными словами, говоря традиционным фи­лософским языком, он не сводится к аналитической деятельности рассудка, а предполагает синтетическую деятельность разума.

Синтетическая деятельность разума хотя и допускает свободу мышления от оков строгой логической дедукции и правил вывода по индукции, тем не менее не представляет собой какого-то

¹ См. П. В. Копнин, Логика научного познания. «Вопросы философии», № 10, 1966.

алогичного процесса. Перескакивание через логику представляет собой просто выход за рамки сложившихся правил логического вывода.

B процессе синтетической, творческой деятельности создается новое понятие, новая понятийная схема, которая дает возмож­ность по-новому посмотреть на имеющиеся факты, осуществить научное предвидение, выдвинуть новую гипотезу, что ведет K коренному изменению имеющейся теории.

K таким понятиям относятся, например, понятие ускорения в механике Галилея — Ньютона, понятие кванта в современной физике. Bce эти понятия строго логически не следовали из пред­шествующих данных физики, а являлись результатом синтетиче­ской деятельности мышления. За синтетической деятельностью мышления стоит большой накопленный опыт, приобретенные ранее знания.

Новые экспериментальные данные свидетельствуют о несо­стоятельности старых понятий, несут новую информацию. B то же время простое по уже известным правилам индуктивное обобщение непосредственно не ведет к возникновению нового понятия. Создание нового понятия требует мобилизации всего прежнего знания, опыта. Новое понятие выступает как результат синтеза старого знания, выраженного в определенной системе языка и логики, и новых экспериментальных данных.

Большую роль в синтетической деятельности мышления играют законы и категории диалектики. Особенности законов и категорий диалектики, заключающиеся в том факте, что они созданы на более широкой основе, чем понятия любой другой науки, придает им важную эвристическую, направляющую роль в процессе формирования нового знания. Законы и категории диалектики как бы регулируют, задают рамки синтетической деятельности мышления, оставляя его в рамках научно-теоре­тического познания.

Интуицию в процессе творческого воображения характеризует внезапность. Ee объединяет с другими видами интуиции элемент непосредственности, который в ней содержится. Для интуиции в процессе творческого воображения характерно, что в ней дис­курсивное познание данных не выделяется как особая ступень, а осуществляется в порядке специфического обобщения прямо от исходных данных к результату. Предшествующее знание в виде накопленного опыта выступает опосредствующим звеном этого обобщения. B процессе творческого воображения механизм опосредствования первоначально обычно не осознается и осо­знается только результат. Метафизический отрыв в творческом воображении результата от процесса получения может породить разного рода идеалистические, мистические учения об интуиции как о сверхопытном, иррациональном постижении истины. Ин­туитивное в процессе творческого воображения не противостоит логическому; оно просто протекает в ещѳ неизвестных и неосо­знанных логических формах. Поэтому необходимо осознать, выявить логический механизм процесса достижения нового, осу­ществляемого посредством творческого воображения. Подобное выявление поставит новое знание в логическую связь с извест­ным знанием, устранит дефекты интуитивного знания.

Проблема творческого воображения и роли интуиции в ней — большая и сложная проблема. B книге М. Бунге рассматрива­ются лишь некоторые стороны этой проблемы, хотя и весьма существенные.

Решение этой проблемы применительно к современному уровню развития науки связано с дальнейшей разработкой важ­нейших положений диалектико-материалистического учения о соотношении субъекта и объекта, формализуемого и неформали- зуемого знания, о роли творческого начала человека в современ­ной научно-технической революции. Успешное ее решение зави­сит также от исследований в области так называемого эвристи­ческого программирования в кибернетике, от раскрытия физио­логического механизма интуиции. Оно зависит от работ по теории решений и поисковой деятельности и от исследований, в которых рассматриваются возможности усиления творческих потенций человека благодаря использованию универсальных вычислитель­ных машин.

В. Г. Виноградов