Числовая прямая

Здесь нам понадобится понятие о соответствии множеств. Булем говорить. что между множествами X и У установлено cootmumrmeue если по какому-либо закону иди правилу каждому элементу .пи множествах (обозначение .V є X) соответствует елемент // є Y.

Оказывается, что между множеством вещественных чисел и ыТЮЖеСТ- вом точек на прямой мажет быть установлено взаимно однозначное соответствие. Это дает возможность наглядного геометрического изображения вещественных чисел на числовой оси На прямої і нужно выбрать »точку 0 нач та отсчет а у ({Якать яа правлен* с отс чета ( ооы чно

слева направо) н единицу измерения или масштаб (рис. 3-І). Эти три действия полностью определяют числовую (координатную) ось. На ней вещественны? чиста изображаются в виде точек.

Пустев — произволілш і гичка im это» ос». Пос гавнм ей в соогнеїстиле число .V, рашюе »о величине длине отрезка ОЛ со знаком 1, если точка Л находится справа от начата отсчета, или со знаком если точка А расположена слева от точки 0. Тогда числох называется координатой точки А. Справедливо обратное утверждение: каждому веще (л ванному числу а- соответствуем определенная точка на координатной оси, координата которой равна х.

Укажем некоторые наиболее часто используемые числовые множества. Пусть а и А — два числа, причел, а < А. Иг пользуем следующие обожав єни я:

1) множество всех чисел, удовлетворяющих неравенств1/ а < х < А. называется отрезном (сегментом) (л А|;

2) множество всех чисеа, удовлетворяющих Строгому неравенству а < х< h называется интервалом (о, А):

3) м 11 ожес тво всех веществеї і в ых (действ! і тел ы і их ) ч і іссл будем обозначать - Г» < Д-< «3 ИЛИ (- 00, оо),

А) аналогично можно определить числовые множества тина

(о. А], [я, А), (а. + го), (-ос. А), [и, + та) и (-со, А].

Все зтн множества называются промежутками промежутки типов 1 и 2 и первые два из п. 4 называются конечными, а числа а и А их концами; остальные промежутки называются бесконечными. Промежутки первых двух типов из п. 4 также называются полуинтервалами

Числовым промежуткам соответствуют промежутки на координатной оси. Сегмент [а, А| изображается отрезком А/,Л/, таким, что точка Л*, имеет координату\' а, точка Л/, — координату Ь. Вся координатная прямая является изображением множества всех вещественных чисел, и потому множество (—аз, оо) Называется числовой прямой (осью), а любое число называется точкой згой прямой.

3.1.3.

Абсолютная величина числа

3.2.1.