Модели
Обозначения:
(i, j) — работа проекта в соответствии с определениями, данными в главе 7;
tj — нормальная продолжительность работы (i,j) (продолжительность работы при детерминированном подходе — метод СРМ или ожидаемое время выполнения работы при стохастическом подходе — метод PERT);
t
Т ¦
ij — продолжительность работы (i,j) при максимально возможном ее сокращении;
t
т ¦
Му = tj - ij — величина максимально возможного сокращения продолжительности работы (i,j) за счет дополнительных ресурсов;
Су — расчетные затраты на выполнение работы (i,j) при нормальной ее продолжительности;
C\'.
ij — расчетные затраты на выполнение работы (i,j) в условиях максимального сокращения ее продолжительности за счет дополнительных ресурсов;
C
К = ( ij - СІ)/МУ — удельные затраты на сокращение продолжительности работы (ij) (на единицу времени).
Предположим, что любая дополнительная доля сокращаемого времени на выполнение работы потребует постоянной (неизменной во времени) доли дополнительных затрат.
При таком предположении для минимизации затрат на сокращение времени реализации проекта можно использовать модель линейного программирования.Для формулировки модели дополнительно введем следующие обозначения:
Р — множество работ проекта;
х, — время наступления события i (событие-узел отражает факт завершения всех работ, входящих в данный узел);
Уу — величина сокращения времени работы (i, j);
i = 1 —номер начального события для сети, описывающей проект;
i = п —номер конечного события для сети, описывающей проект;
T0 — желательное время выполнения проекта.
При данных обозначениях модель линейного программирования имеет вид
Xj^Xi + Xij-уу, (2)
УийМЦ\' (3)
хп-То> (4)
х(> 0, у у > 0, (5)
(i,j) є Р-
Если т — число работ, п — число событий, то описанная модель имеет п + т переменных, т ограничений (2), т ограничений (3), п + т ограничений (5) и одно ограничение (4). Итого п + т переменных и 3т + n + 1 ограничение.
Если {xj*, у* — оптимальный план, полученный для модели (1)—(5), то у,* — время, на которое
X j *
следует сократить продолжительность выполнения работы (i,j); i] — минимальная сумма
издержек, необходимая для сокращения времени выполнения проекта до T0.
2.
Метод анализа затрат PERT/COST. Метод основан на построении области допустимых затрат, при которых проект может быть реализован за определенное время. В результате применения метода СРМ или метода PERT может быть получено наиболее раннее и наиболее позднее время начала каждой работы. Далее строятся два графика: график совокупных затрат при наиболее раннем времени начала работ и график совокупных затрат при наиболее позднем времени начала работ.Если фактические затраты на выполнение проекта будут находиться внутри области, очерченной этими графиками, то проект может быть выполнен за время, соответствующее длине критического пути. Если фактические затраты окажутся за пределами очерченной области, то продолжительность выполнения проекта увеличится.
Еще по теме Модели:
- В настоящей главе рассматриваются модели определения премии опционов. Вначале мы остановимся на вопросе формирования портфеля без риска и оценки величины премии с помощью простой биномиальной модели. После этого перейдем к моделям, которые используются на практике, а именно, биномиальной модели Кокса, Росса и Рубинштейна и модели Блэка-Шоулза.
- Сравнение двух новых моделей с традиционной моделью
- 2.2. EOQ-модель, или базовая модель управления запасами
- 11. Модели экономических систем (американская, шведская, модель социального хозяйства ФРГ, японская).
- Проблемно-ориентированные модели и модели решения.
- 5.4. Модели жизненного цикла ПО5.4.1. Общепринятая модель
- Модель унітарної ради та модель подвійних рад
- Основные модели анализа стратегического поведения олигополиста. Модель Бертрана. Картельное соглашение.
- Модель Бертрана, или Модель олигополистических ценовых войн
- Модель обслуговування консолідованого кореспондентськогорахунка в СЕП (модель)
- Общие замечания. Характеристика национальных моделей института клиента. Снижение договорной и информационной диспропорции в национальных моделях
- Модель