Тест Глейзера

Тест Глейзера позволяет несколько более тщательно рассмотреть характер гетероскедастичности. Мы снимаем предположение о том, что о(. пропорционально х,, и хотим проверить, может ли быть более подходящей какая-либо другая функциональная форма, например

о,=а + рх/.              (7.6)

Чтобы использовать данный метод, следует оценить регрессионную зависимость у от х с помощью обычного МНК, а затем вычислить абсолютные величины остатков |е(.| по функции (7.6) для данного значения у.

Пример

На основе данных табл. 7.2 по х и | е\\ с использованием значений у от —1,0 до 1,5 были оценены уравнения (7.6). Результаты представлены в обобщенном виде в табл. 7.3.

Следует отметить, что различные оценки Р несравнимы, так как определение объясняющей переменной (х7) в каждом случае разное.

s,= 0,58 + 0,24^.              (7.7)

Другими словами, стандартное отклонение распределения величины и действительно увеличивается с ростом х, но не в такой же пропорции.

Упражнения 7. 1

Используя данные из приведенной выше таблицы, исследователь оценивает регрессионную зависимость выпуска продукции обрабатывающей промышленности на душу населения в 1970 г. (М) от валового внутреннего продукта на душу населения в том же году (G) (как М, так и Gизмеряются в долларах США) и получает формулу (в скобках приводятся стандартные ошибки):

1ІЇ = 74,2 + 0,27G;              Л2=0,69.

(128,1) (0,05)

1. Изобразите диаграмму рассеяния, используя данные из таблицы, и объясните, почему исследователь может подозревать наличие гетероскед асти чности.
2. Исследователь оценивает две «частные» регрессии для шести стран с наименьшими значениями показателя G и для шести стран с наибольшими значениями этого показателя. Сумма квадратов отклонений составляет 20,523 в первом случае и 313,842 — во втором. Выполните проверку на гетероскедастичность по критерию Голдфелда—Квандта.
3. Как гетероскедастичность будет влиять на свойства оцениваемых коэффициентов?

2. Что касается примера с государственными расходами на образование, то здесь можно высказать мнение о том, что гетероскедастичность в значительной степени обусловлена наблюдением для США, которые по сравнению с другими странами в выборке имеют значительно большие значения ЕЕ и GDP. Поэтому был повторно выполнен тест Голдфелда—Квандта с исключением из выборки этого наблюдения. Суммы квадратов отклонений в регрессиях с использованием первых 12 и последних 12 из 33 наблюдений соответственно составили 2,68 и 202,9. Какой вывод вы сделаете?

4. Что можно сделать в случае гетероскедастичности?

Пусть а, — стандартное отклонение случайного члена в наблюдении /. В том случае если бы было известно а, для каждого наблюдения, можно было бы устранить гетероскедастичность, разделив каждое наблюдение на соответствующее ему значение а. Тогда случайный член в i\'-м наблюдении становится равным и,/а, и его теоретическая дисперсия представляется в виде:

что равняется:

°і

и, следовательно, оно равно единице. Таким образом, каждое наблюдение будет

Это выражение переписывается как иметь случайный член, полученный из генеральной совокупности с единичной дисперсией, и модель будет гомоскедастичной. Теперь модель имеет вид:

у, а 0 х, Uj

— = —+ 3 —+ —gt;              (7              8)

а, а, а, а,

что может быть переписано как

у\'= av+ |}х\'+ и\