Оценка премии опциона на индекс

На финансовых рынках ведется торговля опционами на фондо­вые индексы. Индексы обычно насчитывают большое количество акций. Поэтому их исполнение подразумевает не поставку бумаг, а осуществление взаиморасчетов в денежной форме.

тель, установленный для данного опционного контракта. Вычислен­ная таким образом сумма уплачивается покупателю опциона и спи­сывается со счета продавца опциона.

При оценке премии европейского опциона на индекс его можно представить как акцию, по которой выплачиваются дивиденды. По­этому премию опциона можно рассчитать по формулам Блэка- Шоулза для акций, по которым выплачиваются дивиденды. При рас­чете учитываются только дивиденды, выплачиваемые в период дей­ствия опциона. Если мы используем формулы со ставкой дивиденда, то ставка дивиденда на индекс определяется как средняя ставка дивиденда. Если инвестор располагает данными об абсолютном значении выплачиваемых дивидендов, то в этом случае начальное

значение индекса уменьшают на величину приведенной стоимости

дивидендов.

Пример.

Инвестор покупает трехмесячный европейский опцион колл на индекс А с ценой исполнения 245. В момент заключения контракта

значение индекса равно 250. Стандартное отклонение доходности

индекса составляет 20%. Ожидается, что дивиденды будут выплачи­ваться на ряд акций в первом месяце, других - во втором, и на ос­тавшиеся акции - в третьем. Для первого месяца непрерывно начис­ляемая ставка дивиденда равна 1%, второго - 2%, третьего - 3%. Ставка без риска - 10%. Множитель контракта равен 100. Опреде­лить стоимость опциона.

Решение.

Из таблицы значений функции Лапласа или с помощью программы Excel находим:

Ставка среднего дивиденда в расчете на год равна:

Контракт стоит: 9,5355 ■ 100 = 953,55руб.

Американские опционы на индекс стоят больше европейских, так как их досрочное исполнение может оказаться оптимальной стратегией.

10.3.2.