Хеджирование фьючерсным контрактом на индекс
При использовании фьючерса на индекс для хеджирования портфеля необходимо рассчитать коэффициент хеджирования, который бы связывал портфель инвестора с фьючерсным контрактом. Это можно сделать, например, на основе уравнения регрессии.
Однако приведем здесь еще один прием определения коэффициента хеджирования.Имеется фондовый индекс (его спотовое значение равно I), на который заключаются фьючерсные контракты. Бета портфеля инвестора относительного данного индекса равна Д.,. Тогда изменение
| Цена фьючерсного контракта на индекс акций равна:
|
| На основе формулы (4.6) изменение фьючерсной цены при изменении значения индекса составит:
|
| Отсюда, согласно формуле (3.11): |
 |
единицы стоимости портфеля (АР) при изменении значения индекса (А/) составит:
 |
Пример.
Имеется фьючерсный контракт на индекс S&P500. Множитель контракта равен 250 долл. Контракт истекает через 90 дней. Фьючерсная цена индекса равна 1000. Ставка без риска 5% годовых. Инвестор владеет широко диверсифицированным портфелем акций на сумму 10 млн. долл. Бета портфеля равна 1,2. Он принимает решение застраховаться на следующий день от возможного падения курса акций. Какое количество контрактов необходимо открыть.
Решение.
Коэффициент хеджирования равен:
 Стоимость контракта составляет: 1000пунктов ■ 250долл. = 250000Эолл. |
| Количество контрактов, которые необходимо открыть, определяется по формуле:
Следует продать: |
 |
Количество фьючерсных контрактов, которые следует открыть для хеджирования спотовой позиции, можно определить и на основе уравнения регрессии, связывающего доходность хеджируемого портфеля с доходность индекса. Как следует из главы 3, коэффициент хеджирования при таком подходе равен значению беты портфеля. Таким образом, в формуле (4,9) в качестве коэффициента хеджирования учитывается только бета портфеля. Обоснование такого подхода заключается в зависимости изменения стоимости между рыночным индексом и портфелем. Если портфель характеризуется бетой рр относительно данного индекса, то это означает, что в
среднем при изменении стоимости индекса стоимость портфеля должна измениться в р раз.
В формуле (4.9) в знаменателе мы рассчитывали стоимость фьючерсного контракта на основе фьючерсной цены индекса. Возможен и другой подход: определить стоимость контракта на основе спотового значения индекса. В частности такой метод расчета приводится в книге Hull J. Options, Futures and Other Derivatives, 4-th ed., L: Prentice-Hall, 2000, страница 66 пример 3.8.
Фьючерсные контракты на индекс можно использовать для изменения беты портфеля. Получим для этих целей соответствующую формулу.
Пусть инвестор располагает портфелем акций с бетой Рр относительно фондового индекса /.
Он желал бы изменить состав портфеля таким образом, чтобы его бета составила величину /Г.
 |
| пои измене |
 |
| а портфеля с бетой |
 |
| нии значения индекса составляет у |
 разом: |
| Для изменения состава портфеля инвестор использует фьючерсный контракт на индекс /, |
| Отсюда формулу (3.12) можно представить следующим об |
| Изменение единицы стоимости портфеля с бетой |
 |
| Тогда h равно: |
 |
| Пример. Стоимость портфеля инвестора составляет 10 млн. долл. Его бета относительно индекса S&P500 равна 0,8. Инвестор ожидает подъема на рынке и решает перестроить портфель таким образом, чтобы его бета выросла до величины 1,2. Фьючерсный контракт на S&P500 истекает через два месяца, его цена равна 1000 пунктов, ставка без риска для этого периода равна 6% годовых. Для данных условий величина h составляет: |
| Стоимость контракта равна: 250 1000 = 250000долл. |
 |
| Таким образом, чтобы получить портфель акций с бетой 1,2 необходимо купить 16 фьючерсных контракта на индекс S&P500. В данном примере следует купить фьючерсные контракты, поскольку в формуле (4.12) мы получили положительную величину. Ответ со знаком минус говорил бы о том, что необходимо продать фьючерсные контракты. Например, бета портфеля инвестора равна 1,2, а он желает получить бету 0,8, поскольку ожидает |
| Количество фьючерсных контрактов, по которым необходимо открыть позиции определяется по формуле (4.9):
|
ухудшения конъюнктуры рынка. Тогда инвестору следует продать 16 фьючерсных контрактов.
В качестве альтернативного способа определения величины h при изменении беты портфеля можно просто взять разность между новым и старым значениями бет:
 |
В этом случае в примере величина h равна:
 |
| Поэтому для увеличения беты портфеля со значения 0,8 до 1,2 инвестору необходимо купить:
|
 |
 |
| где |
 |
Выше мы говорили о портфеле из акций.
Однако они могут составлять только его часть. Поэтому возникает задача изменения удельного веса акций в портфеле. Она решается аналогичным образом с помощью фьючерсных контрактов, только в формулах (4.10) и (4.11) необходимо учесть удельный вес акций в текущем и создаваемом портфелях. Тогда формулы принимают следующий вид: |
| уд. вес акций с |
 |
| уд. вес акций і |
Продолжая предыдущий пример, предположим, что уд. вес акций с Д( в текущем портфеле составляет 30%, а инвестор желал бы
получить портфель с пропорций акций с /ЗІ равной 70%, Стоимость
портфеля равна 10 млн. долл. Найдем коэффициент И для данных условий:
 |
| Количество контрактов, которые необходимо купить, определяется по формуле7:
Оно равно: |
 |
Таким образом, инвестору следует купить 17 фьючерсных контрактов.
4.3. ФЬЮЧЕРСНЫЙ КОНТРАКТ ФОНДОВОЙ БИРЖИ РТС НА КУРС БЕЗНАЛИЧНОГО ДОЛЛАРА К РУБЛЮ
На фондовой бирже РТС обращается фьючерсный контракт на доллар США. Базисным активом является курс безналичного доллара к рублю на день исполнения контракта. Контракт включает 1000 долл.
США, и является расчетным, В качестве расчетного курса в день исполнения контракта принимается опубликованный агенством Интерфакс средневзвешенный курс доллара к рублю по итогам единой торговой сессии межбанковских валютных бирж. Если в день исполнения контракта торги не проводились, то в качестве расчетного принимается курс, объявленный Банком России. Шаг цены контракта равен 1 рублю. Котировка контракта приводится в расчете на 1000 долл, В системе РТС код контракта обозначается буквами Si. Далее в обозначении следует месяц и год исполнения, например, Si- 03.06. Это означает, что контракт истекает в марте 2006 года[27]. |
| ентом |
| должна характеризоваться только часть портфеля в указанной пропорции. |
| и Подробную спецификацию контракта см. на сайте биржи PTC www,rts,ru |
4.3.1.