Фьючерсная цена фондового индекса
Фондовый индекс можно рассматривать как акцию, по которой выплачиваются дивиденды. Поэтому его фьючерсную цену можно определить по формулам форвардной цены для акции, по которой выплачиваются дивиденды в течение действия контракта.
Индексы рассчитываются по разным методикам. При строгом подходе к определению фьючерсной цены индекса следует учитывать его структуру. Фьючерсную цену индекса, который определяется как среднее арифметическое, можно определить по формуле (4.4):
 |
где F - фьючерсная цена индекса;
I - спотовое значение индекса в момент заключения контракта;
Т - период действия контракта;
гт - ставка без риска для периода времени Т;
rrj - форвардная ставка без риска для периода Т ;
п - количество акций, входящих в индекс. divt - дивиденд на і -ю акцию, выплачиваемый в течение действия контракта;
Формула (4.4) учитывает, что дивиденд выплачивается на z-ю
1 акцию в момент (t и часть этого дивиденда в размере
 |
| инве |
)
| стируется до истечения контракта на период Т -tt. Вместо формулы (4.4) можно воспользоваться формулой (4.5):
|
div,
где £) - приведенная стоимость величины —L на момент заклю-
п
чения контракта.
Пример 1.
Индекс состоит из четырех акций - А, В, С и D. Акция А стоит 40 руб., Я - 30 руб., С - 20 руб.
и D - 30 руб. Индекс рассчитывается как среднеарифметическая величина, и его спотовое значение равно 30 пунктам. Контракт истекает через 90 дней, ставка без риска 10% годовых. По акции А выплачивается дивиденд в размере 2 руб. через 60 дней, по акции В дивиденд в 1 руб. через 30 дней. Форвардные процентные ставки равны спотовой, база составляет 360 дней. Определить фьючерсную цену индекса.Фьючерсная цена индекса равна:
 |
Как правило, невозможно точно знать величину будущих дивидендов, а также будут ли они выплачены. Поэтому и фьючерсная цена индекса не является точной и имеет большую дисперсию, чем дисперсия спотового значения базисного индекса.
Если фондовый индекс включает большое количество акций, то дивиденды по ним будут выплачиваться в разное время. Поэтому с достаточной степенью допустимости индекс можно рассматривать как актив, по которому выплачивается непрерывно начисляемая ставка дивиденда. В результате фьючерсную цену индекса можно определить по формуле с использованием непрерывно начисляемого дивиденда:
 |
где q - непрерывно начисляемая ставка дивиденда в расчете на год. Ставку q надо взять как среднюю ставок акций, входящих в индекс.
4.2.1.