Стимулирование в ОС со слабо связанными агентами.

Пусть I = {1, 2, ..., n} - множество агентов, yi е A, - действие i-го агента, c,(y,) - затраты i-го агента, <з(У) - стимулирование его со стороны центра, i е I, y = (y1t y2, ..., yn) - вектор действий аген-тов, y е A\' = ^^At . Предположим, что центр получает доход H(y)

ieI

от деятельности агентов.

Пусть размеры индивидуальных вознаграждений агентов ограничены величинами {C} е I, то есть "yi е Ai Oi(yi) ? C, i е I. Если фонд стимулирования (ФЗП) ограничен величиной R, то есть

^ Сt < R, то получаем (см. второй раздел), что максимальное

ieI

множество реализуемых действий для i-го агента зависит от соот-ветствующего ограничения механизма стимулирования:

P (Ci) = [0, y+ (Ci)], i е I.

Тогда оптимальное решение задачи стимулирования в ОС со слабо связанными агентами определяется следующим образом - максимизировать выбором индивидуальных ограничений {C} е I, удовлетворяющих бюджетному ограничению ^ Сt < R, следую-

ieI

щее выражение:

F(R) = { H(yu yn),

{yi ePi (Ci )}ieI

что является стандартной задачей условной оптимизации.

Отметим, что когда ФЗП фиксирован, затраты центра на стимулирование не вычитаются из его дохода. Если ФЗП является переменной величиной, то его оптимальное значение R может быть найдено как решение следующей задачи: R* = arg max [F(R) - R].

R>0

Пример 5. Пусть функции затрат агентов: ci(yi) = y2 /2r, i е I, а функция дохода центра - H(y) = ^aiyi , где {ai} i е I - положи-

ieI

тельные константы.

При заданных ограничениях {C} е I максимальное реализуемое действие каждого агента: y+ (C) = ¦^2riCi , i е I. Задача све-

лась к определению оптимального набора ограничений { C* } е J,

удовлетворяющего бюджетному ограничению и максимизирующего целевую функцию центра:

? -л/ ^ ® imcax

iej {Ci}

? Ci ? R

JeJ

Решение этой задачи имеет вид:

2

C*=^P-2 R, i e J -

?r- j

jeJ

Оптимальный размер ФЗП равен R* = ? r— / 2. •

ie J