Рассматривайте каждую игру как бесконечно повторяющуюся

Допустим, в нашей системе существует зависимость, в соответствии с которой подобное порождает подобное, а доверительная граница достаточно высока. Для наглядности мы будем использовать уже знакомую нам игру 2:1. Система показывает, что если последняя игра выигрышная, то следующая игра имеет 55% шанс выигрыша. Если последняя игра проигрышная, то следующая игра имеет 45% шанс проигрыша. Таким образом, если последняя игра была выигрышная, то исходя из формулы Келли, уравнение (1.10) для поиска оптимального ї (так как результаты игры имеют бернуллиево распределение), получим: (1.10) ї =((2+1)* 0,55-1)/2 =(3*0,55- 1)/2=0,65/2=0,325

После проигрышной игры наше оптимальное ї равно:

ї =((2+1)* 0,45-1)/2 =(3*0,45-1) /2 =0,35/2 =0,175

Разделив наибольший проигрыш системы (т.е. -1) на отрицательные оптимальные ї, мы получим 1 ставку на каждые 3,076923077 единицы на счете после выигрыша и 1 ставку на каждые 5,714285714 единицы на счете после проигрыша. Таким образом мы максимизируем рост в долгосрочной перспективе.

Отметьте, что в этом примере ставки как после выигрышей, так и после проигрышей все еще имеют положительное математическое ожидание. Что произойдет, если после проигрыша вероятность выигрыша будет равна 0,3? В таком случае математическое ожидание имеет отрицательное значение и оптимального ї не существует, таким образом, вам не следует использовать эту игру: (1.03) М0=(0,3*2)+(0,7*-1) =0,6-0,7 =-0,1

В этом случае следует использовать оптимальное количество только после выигрыша и не торговать после проигрыша.

Рассмотрим две системы ставок, А и Б. Обе имеют отношение выигрыша к проигрышу 2:1, и обе выигрывают 50% времени. Допустим, что коэффициент корреляции между двумя системами равен 0. Оптимальные ї для обеих систем (при раздельной, а не одновременной торговле) составляют 0,25 (т.е. одна ставка на каждые 4 единицы на балансе). Оптимальные ї при одновременной торговле в обеих системах составляют 0,23 (т.е. 1 ставка на каждые 4,347826087 единицы на балансе счета). В случае, когда система Б торгует только две трети времени, некоторые трейдеры разорятся, если обе системы не будут торговать одновременно. Первая последовательность показана при начальном комбинированном счете в 1000 единиц, и для каждой системы оптимальное ї соответствует 1 ставке на каждые 4,347826087 единицы:

А Б Комбинированный счет

1 000,00

-1 - 230,00 770,00

2 354,20 -1 -177,10 947,10

-1 -217,83 2 435,67 1 164,93

2 535,87 1 700,80

-1 -391,18 -1 -391,18 918,43

2 422,48 2 422,48 1 763,39? \r\nРассмотрим теперь ситуацию, когда А торгует отдельно от Б. В этом случае мы де-лаем 1 ставку на каждые 4 единицы на комбинированном счете для системы А (так как это оптимальное { для одной игры). В игре с одновременными ставками мы все равно ставим 1 единицу на каждые 4,347826087 единицы на балансе счета как для А, так и для Б. Отметьте, что независимо от того, отдельная это ставка или од-новременная ставка по А и Б, мы применяем то оптимальное Г, которое увеличивает доход при бесконечном повторении ставок.

А Б Комбинированный счет

1 000,00

-1 - 250,00 750,00

2 345,20 -1 -172,50 922,50

-1 -212,17 2 424,35 1 134,67

2 567,34 1 702,01

-1 -391,46 -1 -391,46 919,09

2 422,78 2 422,78 1 764,65

Как видите, с помощью этого метода мы получаем небольшой выигрыш, и чем больше сделок проходит, тем больше этот выигрыш. Тот же принцип применяется к торговле портфелем, где не все компоненты портфеля находятся на рынке в определенный момент времени. Вам следует торговать на оптимальных уровнях для комбинации компонентов (или одного компонента), чтобы получить в итоге оптимальный рост, как будто этой комбинацией компонентов (или одним компонентом) придется торговать бесконечное количество раз в будущем.