ЛИНЕЙНЫЕ СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

ЭМПИРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭВОЛЮЦИИ ФИНАНСОВЫХ ИНДЕКСОВ, КАК, РАЗУМЕЕТСЯ, И МНОГИХ ДРУГИХ - ЭКОНОМИЧЕСКИХ, СОЦИОЛОГИЧЕСКИХ, ... - ДОЛЖЕН НАЧИНАТЬСЯ, ПРЕЖДЕ ВСЕГО, С ПОСТРОЕНИЯ ПОДХОДЯЩЕЙ ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКОЙ (ИЛИ КАКОЙ-ЛИБО ИНОЙ) МОДЕЛИ, ПРАВИЛЬНЫЙ ВЫБОР КОТОРОЙ ЯВЛЯЕТСЯ ДЕЛОМ ВЕСЬМА НЕПРОСТЫМ.
В ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ИМЕЕТСЯ ЦЕЛЫЙ АРСЕНАЛ РАЗНООБРАЗ-НЫХ "СТАНДАРТНЫХ" ЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ, СРЕДИ КОТОРЫХ В ПЕРВУЮ ОЧЕРЕДЬ НАДО НАЗВАТЬ ТАКИЕ, КАК MA(Q), AR(P), ARMA(P, Q), РАССМОТРЕННЫЕ В § ID.

ЭТИ МОДЕЛИ - СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО ПОРЯДКА Q, АВТОРЕГРЕССИИ ПОРЯДКА Р, СМЕШАННАЯ МОДЕЛЬ АВТОРЕГРЕССИИ И СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО ПОРЯДКА (Р, Q) - ДЕТАЛЬНО ИССЛЕДУЮТСЯ В ТЕОРИИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ, ОСОБЕННО В ПРЕДПОЛОЖЕНИИ ИХ СТАЦИОНАРНОСТИ.
ПРИЧИНЫ ПОПУЛЯРНОСТИ ЭТИХ МОДЕЛЕЙ КРОЮТСЯ, С ОДНОЙ СТОРОНЫ, В ИХ ПРОСТОТЕ И, С ДРУГОЙ СТОРОНЫ, В ТОМ, ЧТО УЖЕ С НЕБОЛЬШИМ ЧИСЛОМ ПАРА-МЕТРОВ ИМИ МОЖНО ХОРОШО АППРОКСИМИРОВАТЬ ВЕСЬМА ШИРОКИЙ КЛАСС СТАЦИОНАРНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ.
ОДНАКО, ДАЛЕКО НЕ ВСЕ ВРЕМЕННЫЕ "ЭШНОМЕТРИЧЕСКИЕ" РЯДЫ ЯВЛЯЮТСЯ СТАЦИОНАРНЫМИ. АНАЛИЗ ПОКАЗЫВАЕТ, ЧТО ЧАСТО В СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ ВЕСЬМА РЕЛЬЕФНО ВЫРИСОВЫВАЮТСЯ СЛЕДУЮЩИЕ ТРИ СОСТАВЛЯЮЩИЕ:
МЕДЛЕННО МЕНЯЮЩИЙСЯ (НАПРИМЕР, "ИНФЛЯЦИОННЫЙ") ТРЕНД (Х),
ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ИЛИ НЕПЕРИОДИЧЕСКИЕ ЦИКЛЫ (У),
НЕРЕГУЛЯРНАЯ, ФЛУКТУИРУЮЩАЯ ("СТОХАСТИЧЕСКАЯ" ИЛИ "ХАОТИ-ЧЕСКАЯ") КОМПОНЕНТА (Z).
ПРИ ЭТОМ В НАБЛЮДАЕМЫЕ ДАННЫЕ (H) ОНИ МОГУТ ВХОДИТЬ ВЕСЬМА РАЗНООБРАЗ-НЫМИ СПОСОБАМИ, ЧТО УСЛОВНО МОЖНО ПРЕДСТАВИТЬ КАК
H = Х * У * Z,
ГДЕ В КАЧЕСТВЕ ОПЕРАЦИИ КОМПОЗИЦИИ "*" МОГУТ ВЫСТУПАТЬ, НАПРИМЕР, СЛОЖЕНИЕ "+" УМНОЖЕНИЕ "Х" И Т.П.
ТЕОРИИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯМ, В ЧАСТНОСТИ, ПРИ АНАЛИЗЕ ФИНАНСОВЫХ ДАННЫХ ПОСВЯЩЕНО ДОВОЛЬНО-ТАКИ МНОГО КНИГ, МОНОГРАФИЙ. (СМ., НАПРИМЕР, [62], [193], [202], [211], [212], [351] И [460].)
НИЖЕ МЫ ОСТАНАВЛИВАЕМСЯ НА НЕКОТОРЫХ ЛИНЕЙНЫХ (И ЗАТЕМ НА НЕЛИНЕЙ-НЫХ) МОДЕЛЯХ, ПРЕСЛЕДУЯ ЦЕЛЬ ДАТЬ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ОБ ИХ СТРУКТУРЕ, ОСО-БЕННОСТЯХ, СВОЙСТВАХ, ПРИМЕНЯЕМЫХ В ЭМПИРИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ ФИНАНСОВЫХ ДАННЫХ.
УМЕСТНО ЗДЕСЬ СКАЗАТЬ, ЧТО, В КОНЕЧНОМ СЧЕТЕ, ОДНА ИЗ ВАЖНЫХ ЦЕЛЕЙ ЭМ-ПИРИЧЕСКОГО АНАЛИЗА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ ПО ФИНАНСОВЫМ ИНДЕКСАМ СОСТОИТ В ПРОГНОЗИРОВАНИИ, ПРЕДСКАЗАНИИ "БУДУЩЕГО ДВИЖЕНИЯ ПЕН":

РИС. 16.

ОБЛАСТЬ МЕЖДУ КРИВЫМИ 1 И 2 ЯВЛЯЕТСЯ ДОВЕРИТЕЛЬНОЙ ОБЛАСТЬЮ (С ТОЙ ИЛИ ИНОЙ СТЕПЕНЬЮ НАДЕЖНОСТИ), В КОТОРОЙ БУДЕТ ПРОИСХОДИТЬ ПРЕДПОЛАГАЕМОЕ ДВИЖЕНИЕ ПЕН В "БУДУЩЕМ"
НАСКОЛЬКО ЖЕ ЭТО ПРОГНОЗИРОВАНИЕ БУДЕТ НАДЕЖНО, ЗАВИСИТ, РАЗУМЕЕТСЯ, ОТ УДАЧНОГО ВЫБОРА МОДЕЛИ, ТОЧНОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ ЕЕ ПАРА-МЕТРОВ И КАЧЕСТВА ЭКСТРАПОЛЯЦИОННОГО (ЛИНЕЙНОГО ИЛИ НЕЛИНЕЙНОГО) ОЦЕНИВАНИЯ.
В ЭТОМ ОТНОШЕНИИ ПОКАЗАТЕЛЕН АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ОБМЕННЫХ КУРСОВ, ПРИВЕДЕННЫЙ В ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ. ТАМ ПОКАЗЫВАЕТСЯ, КАК, НАЧИНАЯ С ПРОСТЫХ ЛИНЕЙНЫХ ГАУССОВСКИХ МОДЕЛЕЙ, ПРИГОДИТСЯ ИХ ПОСТЕПЕННО КОРРЕКТИРОВАТЬ, УСЛОЖНЯТЬ, С ТЕМ, ЧТОБЫ ПОЛУЧИТЬ В КОНЦЕ КОНЦОВ МОДЕЛЬ, "УХВАТЫВАЮЩУЮ" ТЕ ФЕНОМЕНЫ, КОТОРЫЕ ОБНАРУЖИВАЮТСЯ ПРИ ЭМПИРИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ (СКАЖЕМ, ОТКЛОНЕНИЕ ОТ ГАУССОВОСТИ, ЭФФЕКТЫ КЛАСТЕРНОСТИ И "ДОЛГАЯ ПАМЯТЬ" В ЦЕНАХ).
ЕСЛИ ПРИНЯТЬ ВО ВНИМАНИЕ СХЕМУ "H = Х *У * Z" КОМПОЗИЦИИ ТРЕХ СОСТАВ-ЛЯЮЩИХ X,YW.Z ПРИ ОБРАЗОВАНИИ ЦЕН H, ТО СЛЕДУЕТ ОТМЕТИТЬ, ЧТО ГЛАВНЫЙ АКЦЕНТ В НАШЕМ ИЗЛОЖЕНИИ БУДЕТ ДЕЛАТЬСЯ, В ПЕРВУЮ ОЧЕРЕДЬ, НА ПОСЛЕДНЮЮ, "ФЛУКТУИРУЮЩУЮ" КОМПОНЕНТУ Г И ЗАТЕМ (В СЛУЧАЕ ОБМЕННЫХ КУРСОВ) НА ПЕРИОДИЧЕСКУЮ (СЕЗОННУЮ) СОСТАВЛЯЮЩУЮ У.
МЫ НЕ БУДЕМ ПОДРОБНО ОСТАНАВЛИВАТЬСЯ НА АНАЛИЗЕ ТРЕНДОВОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ Х, ОДНАКО ОТМЕТИМ, ЧТО ИМЕННО ЭТА КОМПОНЕНТА ЧАСТО ОПРЕДЕЛЯЕТ "НЕ-СТАЦИОНАРНЫЙ" ХАРАКТЕР РАССМАТРИВАЕМЫХ МОДЕЛЕЙ, КЛАССИЧЕСКИМ ПРИМЕРОМ КОТОРЫХ ЯВЛЯЮТСЯ ТАК НАЗЫВАЕМЫЕ МОДЕЛИ ARIMA (Р, D, Q) - СМЕШАННЫЕ МОДЕЛИ ИНТЕГРАЛЬНОЙ АВТОРЕГРЕССИИ И СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО (I - ОТ INTEGRATED; D - ПОРЯДОК "ИНТЕГРИРОВАНИЯ"), ШИРОКО ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ И ПРОПАГАНДИРУЕМЫЕ ДЖ. БОКСОМ И ДЖ. ДЖЕНКИНСОМ (G. Е. P. BOX, G.M. JENKINS; [53]). СМ. ПОДРОБНЕЕ §2С.

<< | >>

↑

Источник: Ширяев А. Н.. Основы стохастической финансовой математики. Том 1. Факты. Модели.Москва: ФАЗИС,1998. 512 с. (Стохастика, вып.2). 1998

Еще по теме ЛИНЕЙНЫЕ СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ:

- Биржевая деятельность - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги, кредит, банки - Кредитование - Основы финансов - Финансовая математика - Финансовое право - Финансовый менеджмент - Финансы и кредит -