5.7. Льготные займы и кредиты

Условная потеря W заимодавца измеряется грант - элементом, определяемым как разность между номинальной суммой займа D и современной величиной погасительных платежей и выплаченных процентов.

Основная проблема при вычислении грант - элемента - выбор надлежащей ставки процентов і для расчета совре-менной величины платежей.

Пусть заем выдан на п лет, с льготным периодом L (если такой имеется), и предусматривает погашение долга равными срочными уплатами постнумерандо, проценты выплачиваются по ставке g. На денежном рынке доминирующей является ставка процентов І.

Если предусмотрен льготный период, в течение которого выплачиваются проценты в конце каждого года, то согласно [23]

W = D-1 + i)~L + ёаиЛ (12)

1 an-L,g

В частном случае, когда льготного периода нет, т. е. L = О, формула (12) принимает вид:

W = D- D ¦

an-L?

Если в льготном периоде проценты не выплачиваются, а присоединяются к основной сумме долга, то согласно [23]

W = D-DEn^L(l±g\\L (13)

Грант-элемент для беспроцентных займов (g = 0) можно вычислить по формулам (12), (13), если учесть, что ап.0= п.

Пример 5.7.1. Льготный заем в сумме 100 млн. $ выдан на 5 лет под 6% годовых и предусматривает льготный период в 7 месяцев. В течение льготного периода проценты не выплачиваются, а присоединяются к сумме основного долга. На финансовом рынке для такого срока кредита преобладающей ставкой процентов является ставка в 9% годовых. І Іосле окончания льготного периода заем должен гаситься равными месячными срочными платежами постнумерандо.

К концу седьмого месяца долг вырастет до 100 • 1,067,/12 =

5 53

= 103,4574464 млн. В течение t = 4у?> = J2 лет долг погашается равными годовыми платежами. Величина годового платежа в этот период равна Y = 103,4574464: = 26,63225377 млн. Современная величина погасительных платежей по ставке н 9% годовых равна: 26,63225377 ¦ 4>2\' \' Ш9~7/12 = = 92,69967739 млн. $. Потеря W кредитора равна: W= 100 - - 92,69967739 = 7,30032261 млн. $. ¦

Пример 5.7.2. Льготный заем в 85 млн. $ выдан на (і лет под 7% годовых и предусматривает погашение его срочными годовыми платежами постнумерандо. На кредитном рынке для таких сумм и сроков предоставления доминирующей ставкой является ставка в 9% годовых. Вычислите условную потерю заимодавца W, если погашение за-долженности ведется срочными платежами, убывающими в арифметической прогрессии на 1 млн. $ в год.

Пусть Y, - первый погасительный платеж. Тогда, в силу формулы (3) из пункта 3, имеем уравнение: 85 =

і= иї ~~ 7г7г^)°67 + — г • Решая это уравнение относитель-

0,07/ 0,07 1,076 v

по К], находим У, = 20,13586014 млн.

Вычислим теперь современную стоимость погасительных платежей для ставки в 9%. Опять, используя формулу (3) из

пункта 3, получим: А = (20,13586014 - t^W, + § -г =

\\ 0,09/ 0,09 1,096

80,23544456 млн. Условная потеря кредитора W - 85 - 80,23544456 = 4,76455544 млн. $. ¦