§ 2А. ГИПОТЕЗА СЛУЧАЙНОГО БЛУЖДАНИЯ И КОНЦЕПЦИЯ ЭФФЕКТИВНОГО РЫНКА

1. В ТРИДЦАТЫХ ГОДАХ ПОЯВИЛОСЬ НЕСКОЛЬКО РАБОТ, В КОТОРЫХ ПРОВОДИЛСЯ ЭМПИРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РАЗЛИЧНЫХ ФИНАНСОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК С ЦЕЛЬЮ ПОЛУЧЕНИЯ ОТВЕТА НА САКРАМЕНТАЛЬНЫЙ ВОПРОС: ПРЕДСКАЗУЕМО ЛИ ДВИЖЕНИЕ ЦЕН, СТОИМОСТЕЙ И Т.П.? СРЕДИ ЭТИХ РАБОТ, НАПИСАННЫХ СТАТИСТИКАМИ, НАДО НАЗВАТЬ ПРЕЖДЕ ВСЕГО РАБОТЫ А.

КАУЛЕСА (A. COWLES, [84], 1933 И, ВПО-СЛЕДСТВИИ, [85], 1944), Г. ВОРКИНГА (Н. WORKING, [480], 1934), А. КАУЛЕСА И Г. ДЖОНСА (A. COWLES AND Н. JONES, [86], 1937). А. КАУЛЕС ОПЕРИРОВАЛ С ДАННЫМИ РЫНКА АКЦИЙ, Г. ВОРКИНГ - С ЦЕНАМИ ТОВАРОВ.
ХОТЯ ЭТИ РАБОТЫ СОДЕРЖАЛИ БОГАТЫЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ И ИН-ТЕРЕСНЫЕ НЕОЖИДАННЫЕ ВЫВОДЫ О ТОМ, ЧТО, СКОРЕЕ ВСЕГО, ПРИРАЩЕНИЯ
HK — IN K ЛОГАРИФМОВ ЦЕН SK, K ^ 1, ЯВЛЯЮТСЯ НЕЗАВИСИМЫМИ, НИ BK-І
ЭКОНОМИСТЫ, НИ ПРАКТИКИ НЕ ОБРАТИЛИ ДОЛЖНОГО ВНИМАНИЯ НА ЭТИ РАБОТЫ.
КАК ОТМЕЧАЕТСЯ В [35; С. 93], ПРОИСХОДИЛО ЭТО, ВИДИМО, ПОТОМУ, ЧТО, С ОДНОЙ СТОРОНЫ, ЭКОНОМИСТЫ РАССМАТРИВАЛИ ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ ЦЕН КАК НЕЧТО ВТОРОСТЕПЕННОЕ (SIDESHOW) В ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ, А С ДРУГОЙ СТОРОНЫ, НЕ ТАК МНОГО ЭКОНОМИСТОВ В ТО ВРЕМЯ ИМЕЛО СООТВЕТСТВУЮЩУЮ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ ПОДГОТОВКУ И ВЛАДЕЛО СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕХНИКОЙ.
ЧТО КАСАЕТСЯ ПРАКТИЧЕСКОЙ СТОРОНЫ ДЕЛА, ТО ВЫВОДЫ ЭТИХ РАБОТ О ТОМ, ЧТО ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ (HK)K~^І С НК — /Ц + • • • + H^ НОСИТ ХАРАКТЕР "СЛУ-ЧАЙНОГО БЛУЖДАНИЯ" (ИНАЧЕ - ЕСТЬ СУММА НЕЗАВИСИМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН) , НЕ СОГЛАСОВЫВАЛИСЬ С БЫТУЮЩИМ СРЕДИ ПРАКТИКОВ МНЕНИЕМ, ЧТО ЦЕНЫ СЛЕДУЮТ НЕКОТОРЫМ РИТМАМ, ЦИКЛАМ, ТРЕНДАМ, ... , ВЫЯВЛЕНИЕ КОТОРЫХ ВРОДЕ БЫ ТОЛЬКО И МОГЛО ДАТЬ ОСНОВУ ДЛЯ ПРЕДСКАЗАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЦЕН.
ПОСЛЕ ЭТИХ РАБОТ И ДО 1953 ГОДА, КОГДА ПОЯВИЛАСЬ УПОМЯНУТАЯ ВЫШЕ РАБОТА М. КЕНДАЛЛА [269], С КОТОРОЙ НАЧАЛСЯ СОВРЕМЕННЫЙ ПЕРИОД ИССЛЕДОВАНИЙ ЭВОЛЮЦИИ ФИНАНСОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК, НИКАКИХ ПРИНЦИПИАЛЬНЫХ РАБОТ НА ЭТУ ТЕМУ, ПО-СУЩЕСТВУ, НЕ БЫЛО.
ОТПРАВНОЙ ТОЧКОЙ В РАБОТЕ М. КЕНДАЛЛА ПОСЛУЖИЛО ЖЕЛАНИЕ ВЫЯВИТЬ ЦИКЛИЧНОСТЬ В ПОВЕДЕНИИ ЦЕН АКЦИЙ (STOCKS) ИТОВАРОВ (COMMODITIES).

АНАЛИЗИРУЯ РЕАЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ (НЕДЕЛЬНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ДЕВЯТНАДЦАТИ АКЦИЙ В ПЕРИОД С 1928 ПО 1938 ГОД, МЕСЯЧНЫЕ СРЕДНИЕ ЦЕНЫ НА ПШЕНИЦУ НА ЧИКАГСКОМ РЫНКЕ С 1883 ПО 1934 ГОДЫ И НА ХЛОПОК НА НЬЮ-ЙОРКСКОЙ ТОРГОВОЙ БИРЖЕ (NEW YORK MERCANTILE EXCHANGE) С 1816 ПО 1951 ГОДЫ), ОН, К СВОЕМУ УДИВЛЕНИЮ, НЕ СМОГ ОБНАРУЖИТЬ НИ РИТМОВ, НИ ТРЕНДОВ, НИ ЦИКЛОВ И, БОЛЕЕ ТОГО, ПРИШЕЛ К ЗАКЛЮЧЕНИЮ, ЧТО РЯД НАБЛЮДАЕМЫХ ДАННЫХ ВЫГЛЯДИТ ТАК, КАК ЕСЛИ БЫ " ... THE DEMON OF CHANCE DREW A RANDOM NUMBER ... AND ADDED IT TO THE CURRENT PRICE TO DETERMINE THE NEXT ... PRICE" ) ИНАЧЕ ГОВОРЯ, ПРЕДСТАВЛЯЕТСЯ, ЧТО ЛОГАРИФМЫ ПЕН S = (SN) ВЕДУТ СЕБЯ КАК
S
СЛУЧАЙНОЕ БЛУЖДАНИЕ, Т.Е. ЕСЛИ HN = IN — , ТО
6„_I
S„ = S0EHN, П>1,
ГДЕ НП ЕСТЬ СУММА НЕЗАВИСИМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН HI,..., HN.
ЗДЕСЬ УМЕСТНО ОПЯТЬ НАПОМНИТЬ (СР. С § LB), ЧТО, НА САМОМ ДЕЛЕ, ИДЕЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ "СЛУЧАЙНОГО БЛУЖДАНИЯ" ДЛЯ ОПИСАНИЯ ЭВОЛЮЦИИ ЦЕН БЫЛА ВПЕРВЫЕ (ДО УПОМЯНУТЫХ РАБОТ А. КАУЛЕСА И Г. ВОРКИНГА) ВЫСКАЗАНА Л. БАШЕЛЬЕ В ЕГО ДИССЕРТАЦИИ 1900 ГОДА "THEORIE DE LA SPECULATION", [12]. Л. БАШЕЛЬЕ СЧИТАЛ, ЧТО ЦЕНЫ = (S^F^) (А НЕ ЛОГАРИФМЫ ЦЕН, МЕЖДУ ПРОЧИМ) МЕНЯЮТ СВОИ ЗНАЧЕНИЯ В МОМЕНТЫ ВРЕМЕНИ Д, 2Д,..., ПРИЧЕМ ТАК, ЧТО ЦЕНА
SKA = SO+И + БД + • • • + АД,
ГДЕ (?ід) ~~ НЕЗАВИСИМЫЕ ОДИНАКОВО РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, ПРИНИМАЮЩИЕ ЗНАЧЕНИЯ ±<7\\/Д С ВЕРОЯТНОСТЯМИ ТЕМ САМЫМ,
ESI% = S0, D S$=V(KA).
КАК УЖЕ ОТМЕЧАЛОСЬ ВЫШЕ, ПОЛАГАЯ К = J, T > 0, Л. БАШЕЛЬЕ ФОРМАЛЬНЫМ ПРЕДЕЛЬНЫМ ПЕРЕХОДОМ ПОЛУЧАЕТ, ЧТО ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПРОЦЕСС S = (ST)T~^O
С ST = LIM S: T. (ПРЕДЕЛ ДОЛЖЕН ПОНИМАТЬСЯ В НЕКОТОРОМ ПОДХОДЯЩЕМ ВЕ- Д—>0
РОЯТНОСТНОМ СМЫСЛЕ) ИМЕЕТ ВИД (СМ. П. 6, § LB)
ST = S0 + AWT,
ГДЕ W = (WT) ЕСТЬ ТО, ЧТО ТЕПЕРЬ ПРИНЯТО НАЗЫВАТЬ СТАНДАРТНЫМ (WO = 0) EWT - 0, ЕИ^2 = T) БРОУНОВСКИМ ДВИЖЕНИЕМ, ИЛИ ВИНЕРОВ- СКИМ ПРОЦЕССОМ, Т.Е. СЛУЧАЙНЫМ ПРОЦЕССОМ С НЕЗАВИСИМЫМИ ГАУССОВ- СКИМИ (НОРМАЛЬНЫМИ) ПРИРАЩЕНИЯМИ И НЕПРЕРЫВНЫМИ ТРАЕКТОРИЯМИ. СМ. ПОДРОБНЕЕ § § ЗА, ЗЬ В ГЛ. III.
ПОСЛЕ РАБОТЫ М.

КЕНДАЛЛА РЕЗКО УВЕЛИЧИЛСЯ ИНТЕРЕС К БОЛЕЕ УГ-ЛУБЛЕННОМУ ИЗУЧЕНИЮ ДИНАМИКИ ФИНАНСОВЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ И ПОСТРОЕНИЮ РАЗЛИЧНЫХ ВЕРОЯТНОСТНЫХ МОДЕЛЕЙ, ОБЪЯСНЯЮЩИХ НАБЛЮДАЕМЫЕ ЭФФЕК-ТЫ, ТАКИЕ КАК, НАПРИМЕР, КЛАСТЕРНОСТЬ. ОТМЕТИМ В ЭТОЙ СВЯЗИ ДВЕ РАБОТЫ КОНЦА ПЯТИДЕСЯТЫХ ГОДОВ - РАБОТУ Г. РОБЕРТСА (Н. ROBERTS, [405], 1959) ИМ. ОСБОРНА (M.F.M. OSBORNE, [371], 1959).
РАБОТА Г. РОБЕРТСА, СЛЕДУЮЩАЯ ИДЕЯМ Г. ВОРКИНГАИМ. КЕНДАЛЛА, БЫЛА АДРЕСОВАНА НЕПОСРЕДСТВЕННО ПРАКТИКАМ ФИНАНСОВОГО БИЗНЕСА И СОДЕРЖАЛА ЭВРИСТИЧЕСКИЕ АРГУМЕНТЫ В ПОЛЬЗУ ГИПОТЕЗЫ СЛУЧАЙНОГО БЛУЖДАНИЯ. РАБОТА АСТРОФИЗИКА М. ОСБОРНА, НАЗВАННАЯ "BROWNIAN MOTION IN THE STOCK MARKET\'\' ВОЗНИКЛА, ПО ЕГО ЖЕ СЛОВАМ (СМ. [35; С. 103]), КАК ЖЕЛАНИЕ АПРОБИРОВАТЬ ЕГО ФИЗИЧЕСКУЮ И СТАТИСТИЧЕСКУЮ ТЕХНИКУ НА РЕАЛЬНЫХ ДАННЫХ, КАКОВЫМИ ЯВЛЯЛИСЬ ЦЕНЫ АКЦИЙ. НЕ БУДУЧИ ЗНАКОМЫМ С РАБОТАМИ Л. БА- ШЕЛЬЕ, Г. ВОРКИНГАИ М. КЕНДАЛЛА, М. ОСБОРН ПРИШЕЛ, ПО-СУШЕСТВУ, К ТЕМ ЖЕ САМЫМ ВЫВОДАМ, ОТМЕЧАЯ, ПРАВДА (И ЭТО ОКАЗАЛОСЬ ВАЖНЫМ ДЛЯ ДАЛЬ-НЕЙШЕГО), ЧТО НЕ САМИ ЦЕНЫ ST (С КОТОРЫМИ ОПЕРИРОВАЛ Л. БАШЕЛЬЕ), А ИХ ЛОГАРИФМЫ ПОДЧИНЯЮТСЯ БРОУНОВСКОМУ ДВИЖЕНИЮ (СО СНОСОМ). ЭТА ЖЕ МЫСЛЬ ПОЛУЧИЛА ЗАТЕМ СВОЕ РАЗВИТИЕ В РАБОТЕ П. САМУЭЛЬСОНА (P. SAMUEL- SON, [420]), ВВЕДШЕГО В ФИНАНСОВУЮ ТЕОРИЮ И ПРАКТИКУ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ (ИЛИ, КАК ОН ГОВОРИЛ, - ЭКОНОМИЧЕСКОЕ) БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ
ST = SBE\'^-H*-"3/2)*, T > 0,
ГДЕ W = {WT) - СТАНДАРТНОЕ БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ.
НЕЛЬЗЯ СКАЗАТЬ, ЧТО ГИПОТЕЗА СЛУЧАЙНОГО БЛУЖДАНИЯ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ЭВОЛЮЦИИ ЦЕН БЫЛА СРАЗУ ПРИНЯТА ЭКОНОМИСТАМИ, НО ИМЕННО ОНА-ТО И ПРИВЕЛА К КЛАССИЧЕСКОЙ КОНЦЕПЦИИ РАЦИОНАЛЬНО ФУНКЦИОНИРУЮЩЕГО (ИЛИ, КАК ОБЫЧНО ПРИНЯТО ГОВОРИТЬ, ЭФФЕКТИВНОГО) РЫНКА, ОСНОВНАЯ НАЧАЛЬНАЯ ЦЕЛЬ КОТОРОЙ В ТОМ И СОСТОЯЛА, ЧТОБЫ НАЙТИ АРГУМЕНТАЦИЮ В ЗАШИТУ ПРИМЕНЕ-НИЯ ВЕРОЯТНОСТНОЙ ИДЕОЛОГИИ, И, В ЕЕ РАМКАХ, К ЕСТЕСТВЕННОСТИ ГИПОТЕЗЫ СЛУЧАЙНОГО БЛУЖДАНИЯ И БОЛЕЕ ОБЩЕЙ ГИПОТЕЗЫ МАРТИНГАЛЪНОСТИ.
С НАГЛЯДНОЙ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ "ЭФФЕКТИВНОСТЬ" ЗДЕСЬ ОЗНАЧАЕТ ТО, ЧТО РЫНОК РАЦИОНАЛЬНО РЕАГИРУЕТ НА ОБНОВЛЕНИЕ "ИНФОРМАЦИИ" - ПОД ЭТИМ ПОДРАЗУМЕВАЕТСЯ, ЧТО НА РЫНКЕ:
МГНОВЕННО ПРОИЗВОДИТСЯ КОРРЕКЦИЯ ЦЕН, КОТОРЫЕ УСТАНАВЛИВАЮТСЯ ТАК, ЧТО ОКАЗЫВАЮТСЯ В СОСТОЯНИИ "РАВНОВЕСИЯ", СТАНОВЯТСЯ "СПРАВЕДЛИВЫМИ" НЕ ОСТАВЛЯЯ МЕСТА УЧАСТНИКАМ РЫНКА ДЛЯ АРБИТРАЖНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ - ПОЛУЧЕНИЯ ПРИБЫЛИ ЗА СЧЕТ РАЗНИЦЫ В ПЕНАХ;
УЧАСТНИКИ РЫНКА (ТРЕЙДЕРЫ, ИНВЕСТОРЫ,...) ОДНОРОДНО ИНТЕРПРЕ-ТИРУЮТ ПОСТУПАЮЩУЮ ИНФОРМАЦИЮ, ПРИ ЭТОМ МГНОВЕННО КОРРЕК-ТИРУЮТ СВОИ РЕШЕНИЯ ПРИ ОБНОВЛЕНИИ ЭТОЙ ИНФОРМАЦИИ;
УЧАСТНИКИ РЫНКА ОДНОРОДНЫ В СВОИХ ЦЕЛЕВЫХ УСТАНОВКАХ, ИХ ДЕЙСТ-ВИЯ НОСЯТ "КОЛЛЕКТИВНО-РАЦИОНАЛЬНЫЙ" ХАРАКТЕР.
С ФОРМАЛЬНОЙ ЖЕ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ПОНЯТИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ДОЛЖНО РАС-СМАТРИВАТЬСЯ ЦО ОТНОШЕНИЮ И В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ХАРАКТЕРА ПОЛУЧАЕМОЙ РЫНКОМ И ЕГО УЧАСТНИКАМИ ИНФОРМАЦИИ.
ПРИНЯТО РАЗЛИЧАТЬ СЛЕДУЮЩИЕ ТРИ ВИДА ДОСТУПНОЙ ИНФОРМАЦИИ:
1° ИНФОРМАЦИЯ, СОДЕРЖАЩАЯСЯ В ПРОШЛЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ЦЕН;
2° ИНФОРМАЦИЯ, СОДЕРЖАЩАЯСЯ НЕ ТОЛЬКО В ПРОШЛЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ЦЕН, НО И В ПУБЛИЧНО ДОСТУПНЫХ ИСТОЧНИКАХ (ГАЗЕТЫ, БЮЛЛЕТЕНИ, ТЕЛЕВИДЕНИЕ, ...);
3° ВСЯ МЫСЛИМАЯ ИНФОРМАЦИЯ.
ДЛЯ УТОЧНЕНИЯ ИСПОЛЬЗУЕМОГО ЗДЕСЬ ПОНЯТИЯ "ИНФОРМАЦИЯ" БУДЕМ ИСХОДИТЬ ИЗ ТОГО, ЧТО "НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ" ВОЗНИКАЮЩАЯ НА РЫНКЕ, МОЖЕТ БЫТЬ ОПИСАНА (НЕСКОЛЬКО ПОДРОБНЕЕ ОБ ЭТОМ СМ.

§ 1А В ГЛ. II) КАК "СЛУЧАЙНОСТЬ" В РАМКАХ НЕКОТОРОГО ВЕРОЯТНОСТНОГО ПРОСТРАНСТВА (FT, &, Р). КАК ОБЫЧНО, ЗДЕСЬ
FT = {Ш} - ПРОСТРАНСТВО ИСХОДОВ, ИЛИ ПРОСТРАНСТВО ЭЛЕМЕНТАРНЫХ СОБЫТИЙ, - А-АЛГЕБРА ПОДМНОЖЕСТВ FT,
Р - ВЕРОЯТНОСТНАЯ МЕРА НА (FT, ¦!?).
ПОЛЕЗНО ДОПОЛНИТЬ ВЕРОЯТНОСТНОЕ ПРОСТРАНСТВО (FT, Р) ПОТОКОМ (ФИЛЬТРАЦИЕЙ) F = СОСТОЯЩИМ ИЗ СГ-ПОДАЛГЕБР Э"П ТАКИХ, ЧТО
<= Q 1 ЕСЛИ Т < П.
СОБЫТИЯ ИЗ МЫ ИНТЕРПРЕТИРУЕМ КАК "ИНФОРМАЦИЮ" ДОСТУПНУЮ НА-БЛЮДЕНИЮ ДО МОМЕНТА ВРЕМЕНИ П (ВКЛЮЧИТЕЛЬНО).
ЗАМЕЧАНИЕ. В СВЯЗИ С ПОНЯТИЕМ "СОБЫТИЯ" НАБЛЮДАЕМОГО ДО МОМЕНТА ВРЕМЕНИ П И ФОРМАЛЬНО ЯВЛЯЮЩЕГОСЯ МНОЖЕСТВОМ ИЗ ОТМЕТИМ СЛЕДУЮЩЕЕ ОБСТОЯТЕЛЬСТВО.
В ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ (В ТОМ ЧИСЛЕ, И ПРИ НАБЛЮДЕНИИ ЗА ЦЕНАМИ) МЫ ОБЫЧНО ИНТЕРЕСУЕМСЯ НЕ СТОЛЬКО ТЕМ, КАКОЙ КОНКРЕТНЫЙ ИСХОД ИМЕЕТ МЕСТО, А ТЕМ, ПРИНАДЛЕЖИТ ЛИ ИСХОД ТОМУ ИЛИ ИНОМУ ПОДМНОЖЕСТВУ ВСЕХ ИСХОДОВ.
ТЕ МНОЖЕСТВА ACQ, ДЛЯ КОТОРЫХ ПО УСЛОВИЯМ ЭКСПЕРИМЕНТА (ПО СОСТОЯНИЮ РЫНКА, ПРИМЕНИТЕЛЬНО К РАССМАТРИВАЕМОЙ СИТУАЦИИ) ВОЗМОЖЕН ОТВЕТ ОДНОГО ИЗ ДВУХ ТИПОВ: "ИСХОД Ш Є А" ИЛИ "ИСХОД QJ ^ А" ОБЪЯВЛЯЮТСЯ (НАБЛЮДАЕМЫМИ) СОБЫТИЯМИ. ТАК, ЕСЛИ Ш — ГДЕ ЗНАЧЕНИЕ ШІ = +1 ИНТЕРПРЕТИРУЕТСЯ КАК "ПОДНЯТИЕ" ЦЕНЫ В МОМЕНТ I,A,WI = — 1 - КАК "ОПУСКАНИЕ" ЦЕНЫ В ЭТОТ МОМЕНТ, ТО ПРОСТРАНСТВО ВСЕХ МЫСЛИМЫХ ИСХОДОВ (В ЭТОЙ ТРЕХШАГОВОЙ МОДЕЛИ) СОСТОИТ ИЗ ВОСЬМИ ТОЧЕК
П = {(-1, -1, -1), (-1, -1, +1),..., (+1, +1, +1)}.
ЕСЛИ У НАС ИМЕЕТСЯ ВОЗМОЖНОСТЬ РЕГИСТРАЦИИ ВСЕХ ЗНАЧЕНИЙ , И>2, ШЗ, ТО, СКАЖЕМ, МНОЖЕСТВО
А= {(-1, +1,-1), (+1,-1, +1)}
БУДЕТ "СОБЫТИЕМ" ПОСКОЛЬКУ, ИМЕЯ У ИЗ = (ЫХ,Ы2)^З) ЗАРЕГИСТРИРОВАННЫЕ ВСЕ ТРИ ЗНАЧЕНИЯ , И>2, И>З, МЫ МОЖЕМ ДОСТОВЕРНЫМ ОБРАЗОМ СКАЗАТЬ "W Є А" ИЛИ V ? А".
ЕСЛИ ЖЕ, ОДНАКО, МЫ НЕ ИМЕЕМ ВОЗМОЖНОСТИ ФИКСИРОВАТЬ В МОМЕНТ Г = 2 РЕЗУЛЬТАТ И)2, Т. Е. НЕТ "ИНФОРМАЦИИ" ОБ ЭТОМ ЗНАЧЕНИИ, ТО ТОГДА МНОЖЕСТВО А УЖЕ НЕ БУДЕТ "СОБЫТИЕМ" ПОСКОЛЬКУ мы, ИМЕЯ только ші и u>3, НЕ МОЖЕМ ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОС О ТОМ, БУДЕТ ЛИШ = (U>I, U>2, Ь>З) ПРИНАДЛЕЖАТЬ ИЛИ НЕ ПРИНАДЛЕЖАТЬ МНОЖЕСТВУ А.
ПРОСТРАНСТВА (Q, = (J^Y»), Р) С ВЫДЕЛЕННЫМИ ПОТОКАМИ СТ-АЛГЕБР F = В СТОХАСТИЧЕСКОМ ИСЧИСЛЕНИИ ПРИНЯТО НАЗЫВАТЬ ФИЛЬТРОВАННЫ-МИ ВЕРОЯТНОСТНЫМИ ПРОСТРАНСТВАМИ.

В КОНТЕКСТЕ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ МЫ БУДЕМ НАЗЫВАТЬ F = ТАКЖЕ ПОТОКОМ ИНФОРМАЦИИ. С ПОМОЩЬЮ ЭТОГО ПОНЯТИЯ РАЗНЫЕ ФОРМЫ ЭФФЕКТИВНОСТИ РЫНКОВ МОЖНО ОПРЕДЕЛИТЬ ТАК.
ПУСТЬ НА (FT, , Р) ВЫДЕЛЕНЫ ТРИ ПОТОКА СГ-АЛГЕБР
F1 = F2 = (#), F3 = (J?),
ГДЕ ^ И КАЖДАЯ ИЗ <Т-АЛГЕБР ^.ИНТЕРПРЕТИРУЕТСЯ КАК ИНФОР
МАЦИЯ ВИДА (Г) В МОМЕНТ ВРЕМЕНИ П.
СЛЕДУЯ Е. ФАМА (Е. РАША, [150], 1965), БУДЕМ ГОВОРИТЬ, ЧТО РЫНОК ЯВЛЯЕТСЯ СЛАБО ЭФФЕКТИВНЫМ (WEAKLY EFFICIENT), ЕСЛИ КАЖДАЯ ИЗ ЦЕН S = (SN) (ФИНАНСОВОГО ИНСТРУМЕНТА НА ЭТОМ РЫНКЕ) ТАКОВА, ЧТО ДЛЯ ВСЕХ НИХ НАЙДЕТСЯ НЕКОТОРАЯ НОРМИРУЮЩАЯ ЦЕНА В = {ВП)П^О (ОБЫЧНО ЭТО БЕЗРИСКОВЫЙ БАНКОВСКИЙ СЧЕТ) И ВЕРОЯТНОСТНАЯ МЕРА Р, ЛОКАЛЬНО ЭКВИВАЛЕНТНАЯ Р (Т. Е. ТАКАЯ, ЧТО ЕЕ СУЖЕНИЯ Р„ = Р | НА ЭКВИВАЛЕНТНЫ Р„ = Р | 3:П ДЛЯ КАЖДОГО П ^ 0), ТАКИЕ, ЧТО
1=
П>0
В \\ВП)
Л 5"
ЯВЛЯЮТСЯ Р-МАРТИНГАЛАМИ: -ГР- - 3^-ИЗМЕРИМЫИ
ВП
1 = IІ , П > 0.
5
В СЛУЧАЕ "МАРТИНГАЛЬНОСТИ" — ОТНОСИТЕЛЬНО ПОТОКА ИНФОРМАЦИИ
F3 = {3%) ГОВОРЯТ О СТРОГОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ РЫНКА (STRONGLY EFFICIENT MARKET), А В СЛУЧАЕ ПОТОКА F2 = (3^) - О ПОЛУСТРОГОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ (SEMI-STRONGLY EFFICIENT MARKET).
ДЛЯ ПРОСТОТЫ ПОСЛЕДУЮЩЕГО В ЭТОМ РАЗДЕЛЕ ИЗЛОЖЕНИЯ БУДЕМ СЧИТАТЬ, ЧТО ВП = 1 И Р = Р.
ПРЕЖДЕ ЧЕМ ОБСУЖДАТЬ ДАННЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ЗАМЕТИМ, ЧТО МЕЖДУ КЛАССАМИ МАРТИНГАЛОВ Ж1 = Ж(F1), Ж2 = Ж(F2) И Ж3 = Ж{?3) ОТНОСИТЕЛЬНО ПОТОКОВ F1, F2 И F3 СООТВЕТСТВЕННО, ИМЕЮТ МЕСТО СЛЕДУЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ:
Ж3 С Ж2 С Ж1.
ДЕЙСТВИТЕЛЬНО, ЕСЛИ ЦЕНА 5 = (SN)N^O Є Ж2, ТО ЭТО ОЗНАЧАЕТ, ЧТО SN - .^-ИЗМЕРИМЫ И Е(5П+1 | 3^) = SN. ОТСЮДА, ИСПОЛЬЗУЯ "ТЕЛЕСКОПИЧЕСКОЕ" СВОЙСТВО УСЛОВНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОЖИДАНИЙ
E(SN+1|^N) = E(E(S„+1|^2)|^„)
И УЧИТЫВАЯ, ЧТО SN - ^-ИЗМЕРИМЫ (НАПОМНИМ, ЧТО Э"ХП ПОРОЖДАЕТСЯ ЗНАЧЕНИЯМИ ВСЕХ ЦЕН ДО МОМЕНТА П, ВКЛЮЧАЯ И ЗНАЧЕНИЯ SK, К ^ П), НАХОДИМ, ЧТО E(5\'N+I | = SN, Т.Е. S Є МХ.
ЕСЛИ ?Г> • • • _ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ НЕЗАВИСИМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
СЕ|А|<ОО, 9%, U), ^ =
ТО ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ S — (SN)N^O С SN = Н + ТІ ^ 1, 5О = О,
БУДЕТ, ОЧЕВИДНО, МАРТИНГАЛОМ ОТНОСИТЕЛЬНО ^^ = И
E(5„+I | ?»„) = 5„ + Е(?„+11?»„), І = 1,2,3.
ОТСЮДА ЯСНО, ЧТО ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ S = (SN)N-^О ЯВЛЯЕТСЯ МАРТИНГА- ЛОМКЛАССА ЖГ, ЕСЛИ ДЛЯ КАЖДОГО П ВЕЛИЧИНЫ ?П+І НЕ ЗАВИСЯТ ОТ ^ (ВТОМ СМЫСЛЕ, ЧТО ДЛЯ ЛЮБОГО БОР>ЕЛЕВСКОГО МНОЖЕСТВА А СОБЫТИЕ {?П+І Є А} НЕ ЗАВИСИТ ОТ ЛЮБОГО ИЗ СОБЫТИЙ ИЗ ТАК ЧТО, ЕСЛИ 1 РАССМАТРИВАЕТСЯ КАК "ПОЛНОСТЬЮ НОВАЯ ИНФОРМАЦИЯ" ПО ОТНОШЕНИЮ К ТО S БУДЕТ ПРИНАДЛЕЖАТЬ КЛАССУ Ж3.
ДЛЯ ДАЛЬНЕЙШЕГО ВАЖНО ОТМЕТИТЬ, ЧТО ЕСЛИ X — (ХП) ЯВЛЯЕТСЯ МАРТИНГАЛОМ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОТОКА F = ХП — хх + • • • + хп, xq = 0, ТО Х = (ХП) ЯВЛЯЕТСЯ МАРТИНГАЛ-РАЗНОСТЬЮ:
ХП ~ -ИЗМЕРИМЫ, Е|Ж„| < ОО,
ИЗ ПОСЛЕДНЕГО СВОЙСТВА СЛЕДУЕТ, ЧТО В ПРЕДПОЛОЖЕНИИ Е|Ж„|2 < ОО, П JS 1, ДЛЯ ЛЮБЫХ П > 0 И К ^ 1
ЕЗ^П-^П+А: О,
Т.

Е. ВЕЛИЧИНЫ Х = (ЖП) ЯВЛЯЮТСЯ НЕКОРРЕЛИРОВАННЫМИ. ИНАЧЕ ГОВОРЯ, КВАДРАТИЧНО ИНТЕГРИРУЕМЫЕ МАРТИНГАЛЫ ПРИНАДЛЕЖАТ КЛАССУ СЛУЧАЙНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ С ОРТОГОНАЛЬНЫМИ ПРИРАЩЕНИЯМИ:
ЕАХПАХП+К = 0,
ГДЕ АХП = ХП — XN-I - ХП, АХП+К = ХП+К- ОБОЗНАЧАЯ КЛАСС ТА-КИХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ОІ2 (ORTHOGONAL INCREMENTS, НИЖНИЙ ИНДЕКС "2" ОТВЕЧАЕТ "КВАДРАТИЧНОЙ ИНТЕГРИРУЕМОСТИ"), ПОЛУЧАЕМ
С М\\ С Л\\ С 012.
ИЗ ВСЕГО СКАЗАННОГО СЛЕДУЕТ, ЧТО, В КОНЕЧНОМ СЧЕТЕ, ЭФФЕКТИВНОСТЬ РЫНКА НАДО ПОНИМАТЬ ПРОСТО КАК МАРТИНГАЛЬНОСТЬ ЦЕН ЕГО АКТИВОВ. ЧАСТНЫМ СЛУЧАЕМ ТАКОГО РЫНКА ЯВЛЯЕТСЯ РЫНОК, ГДЕ ЦЕНЫ ВЕДУТ СЕБЯ КАК СЛУЧАЙНОЕ БЛУЖДАНИЕ )
6. ПОЧЕМУ ГИПОТЕЗА "МАРТИНГАЛЬНОСТИ" ОБОБЩАЮЩАЯ ГИПОТЕЗУ "СЛУЧАЙНОГО БЛУЖДАНИЯ" И ЗАЛОЖЕННАЯ В КОНЦЕПЦИЮ "ЭФФЕКТИВНОГО РЫНКА" ЯВЛЯЕТСЯ ВПОЛНЕ ЕСТЕСТВЕННОЙ? НА ЭТОТ СЧЕТ ИМЕЕТСЯ НЕСКОЛЬКО ПРИЧИН, И, ПОЖАЛУЙ, НАИЛУЧШЕЕ ОБЪЯСНЕНИЕ ДАЕТСЯ В РАМКАХ ТЕОРИИ БЕЗАРБИТРАЖНЫХ РЫНКОВ, В КОТОРОЙ ЭФФЕКТИВНОСТЬ РЫНКА, ИЛИ, БОЛЕЕ ОПРЕДЕЛЕННО, ЕГО РАЦИОНАЛЬНОСТЬ, ПРОСТО АССОЦИИРУЕТСЯ С ОТСУТСТВИЕМ АРБИТРАЖНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ, ЧТО, КАК БУДЕТ ВИДНО ИЗ ДАЛЬНЕЙШЕГО, САМЫМ НЕПОСРЕДСТВЕННЫМ ОБРАЗОМ ПРИВОДИТ К ПОЯВЛЕНИЮ МАРТИНГАЛОВ. (СМ. ОБ ЭТОМ ПОДРОБНЕЕ ДАЛЕЕ В § 2А, ГЛ. V.)
СЕЙЧАС ЖЕ, ЧТОБЫ ДАТЬ НЕКОТОРОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ О ТОМ, КАК В РАССМАТРИВАЕМОМ КОНТЕКСТЕ ВОЗНИКАЮТ МАРТИНГАЛЫ, ПРИВЕДЕМ СЛЕДУЮЩИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ РАССУЖДЕНИЯ.
ПУСТЬ S = (SN) П > Х, SN - ЦЕНА, СКАЖЕМ, АКЦИИ В МОМЕНТ ВРЕМЕНИ П. ОБОЗНАЧИМ (ASN = SN — SN-1)
AS„ . .
PN = Т; , N > 1,
JN-L
- ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ИЗМЕНЕНИЕ ЦЕН, НАЗЫВАЕМОЕ ТАКЖЕ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКОЙ, И ПРЕДПОЛОЖИМ, ЧТО РЫНОК ФУНКЦИОНИРУЕТ ТАК, ЧТО ОТНОСИТЕЛЬНО ПОТОКА ДОСТУПНОЙ ИНФОРМАЦИИ F = (ЗП) ВЕЛИЧИНЫ SN - ^-ИЗМЕРИМЫ И (Р-П.Н.)
E(PN I — RI (1)
ГДЕ Г - НЕКОТОРАЯ КОНСТАНТА. ИЗ ДВУХ ПОСЛЕДНИХ ФОРМУЛ НАХОДИМ, ЧТО
= (1 + PN)SN-I (2)
И (В ПРЕДПОЛОЖЕНИИ 1 + Г / 0)
?>„-I - Г— • (Л)
1 + Г
МЫ ПРЕДПОЛОЖИЛИ, ЧТО ЦЕНЫ АКЦИЙ S = (SN)N^O ЭВОЛЮЦИОНИРУЮТ ТАК, ЧТО
ASN=PNSn-i, П > 1.
БУДЕМ СЧИТАТЬ, ЧТО НАРЯДУ С АКЦИЕЙ ИМЕЕТСЯ ТАКЖЕ БАНКОВСКИЙ СЧЕТ В = (ВП)П^О ТАКОЙ, ЧТО
АBN=RBN-I, 1, (4)
ГДЕ Г - ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА, Г ^ 0, ВО > 0.
ПОСКОЛЬКУ ВП — БО(1 + Г)П, ТО ИЗ (3) НАЙДЕМ, ЧТО
SN — 1 _ ^ / SN ВП-1 \\ВП
Л (SA
А ЭТО И ОЗНАЧАЕТ, ЧТО ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ І I ОТНОСИТЕЛЬНО ПОТОКА F = (^N)N^I ЯВЛЯЕТСЯ МАРТИНГАЛОМ. ^
СДЕЛАННОЕ ВЫШЕ ДОПУЩЕНИЕ Е(Р„ | = Г (Р-П.Н.) ПРЕДСТАВЛЯЕТСЯ С
"ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ" ВЕСЬМА ЕСТЕСТВЕННЫМ- ЕСЛИ ОНО НАРУШАЕТСЯ, СКАЖЕМ, В ТОМ СМЫСЛЕ, ЧТО Е(Р„ 13"П-1) > Т (Р-П.Н.) ИЛИ Е(Р„ | < Г
(Р-П.Н.), N ^ 1, ТО ИНВЕСТОРЫ БЫСТРО БЫ ОБНАРУЖИЛИ, ЧТО БОЛЕЕ ВЫГОДНО ТОЛЬКО ИНВЕСТИРОВАНИЕ В АКЦИИ В ПЕРВОМ СЛУЧАЕ И ТОЛЬКО РАЗМЕЩЕНИЕ СРЕДСТВ НА БАНКОВСКОМ СЧЕТЕ ВО ВТОРОМ СЛУЧАЕ. ПО ДРУГОМУ МОЖНО СКАЗАТЬ, ЧТО В ТОМ СЛУЧАЕ, КОГДА ОДНА ЦЕННАЯ БУМАГА "ДОМИНИРУЕТ" ДРУГУЮ, ТО МЕНЕЕ ЦЕННАЯ БУМАГА ДОЛЖНА БЫСТРО ИСЧЕЗНУТЬ С РЫНКА, ЧТО И ОТВЕЧАЕТ ПРЕДСТАВЛЕНИЮ О "ПРАВИЛЬНО" "ЭФФЕКТИВНО" УСТРОЕННОМ РЫНКЕ.
7. ТЕПЕРЬ НЕСКОЛЬКО УСЛОЖНИМ РАССМОТРЕННУЮ МОДЕЛЬ (2) ЭВОЛЮЦИИ ЦЕН АКЦИЙ.
ЕСЛИ СЧИТАТЬ, ЧТО В МОМЕНТ П — 1 ВЫ ПОКУПАЕТЕ АКЦИЮ СТОИМОСТЬЮ И В МОМЕНТ П ЕЕ ПРОДАЕТЕ (ПО ЦЕНЕ 5„), ТО ВАШ (АБСОЛЮТНЫЙ) "ДОХОД" КОТОРЫЙ МОЖЕТ БЫТЬ КАК ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ, ТАК И ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ, БУДЕТ РАВЕН ASN = SN — SN-I- БОЛЕЕ РЕАЛИСТИЧНО "ДОХОД" ИЗМЕРЯТЬ, КОНЕЧНО, НЕ В АБСОЛЮТНЫХ ВЕЛИЧИНАХ ASN, А (КАК ЭТО УЖЕ БЫЛО СДЕЛАНО) В ОТНОСИТЕ ЛЬ-
(ASN \\ Л С С
НЫХ I — I, Т. Е. СОИЗМЕРЯТЬ AS„ С ЗАТРАТАМИ О„_ І НА ПОКУПКУ АКЦИИ.
ЕСЛИ, СКАЖЕМ, SN-I — 20, A SN = 29, ТО ASN = 9 И ЭТО ПО ОТНОШЕНИЮ К 20 НЕ ТАК УЖ И МАЛО. НО ЕСЛИ 5„_I = 200, A SN = 209, ТО ПРИРАЩЕНИЕ ASN = 9 И ПО ОТНОШЕНИЮ К 200 - ЭТО НЕ ТАК УЖ И МНОГО.
ТЕМ САМЫМ, В ПЕРВОМ СЛУЧАЕ Р„ = 9/20 (= 45%), АВО ВТОРОМР„ = 9/200 (= 4.5%).
ДЛЯ ПРОСТОТЫ ВЫРАЖЕНИЙ ЭТУ ВЕЛИЧИНУ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДОХОДА (НАРЯДУ С УЖЕ ИСПОЛЬЗОВАННЫМ НАИМЕНОВАНИЕМ "ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА" ИЛИ "СЛУ-ЧАЙНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА") ЧАСТО НАЗЫВАЮТ ВОЗВРАТОМ (RETURN) ИЛИ КОЭФФИЦИЕНТОМ ПРИРОСТА. ЭТОЙ ТЕРМИНОЛОГИИ МЫ ТАХЖЕ БУДЕМ В ДАЛЬНЕЙШЕМ ПРИДЕРЖИВАТЬСЯ.
В СООТВЕТСТВИИ С ДАННОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИЕЙ ПРИРАШЕНИЯ ASN = SN — SN—I КАК ДОХОДА ОТ ПОКУПКИ (В МОМЕНТ П — 1) И ПРОДАЖИ (В МОМЕНТ П) ПРЕДПОЛОЖИМ ТАКЖЕ, ЧТО ЕСТЬ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ ИСТОЧНИК ДОХОДА, НАПРИМЕР, ДИВИДЕНДЫ ОТ ОБЛАДАНИЯ АКЦИЯМИ, КОТОРЫЕ В МОМЕНТ П БУДЕМ СЧИТАТЬ ^„-ИЗМЕ-РИМЫМИ И РАЗНЫМИ <$„.
ТОГДА СУММАРНЫЙ "АБСОЛЮТНЫЙ" ДОХОД БУДЕТ РАВЕН Д SN + 8П, А ОТНОСИ-ТЕЛЬНАЯ ВЕЛИЧИНА ДОХОДА РАВНА
ASN + 5П
РП = —Я • (5)
«ЗИ-І
ИНТЕРЕСНО, КОНЕЧНО, БЫЛО БЫ ПОЛУЧИТЬ НЕКОТОРЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ТОМ, КАК МОГУТ ВЕСТИ СЕБЯ ЦЕНЫ (SN) "ГЛОБАЛЬНО" ЕСЛИ ИХ "ЛОКАЛЬНОЕ" ПОВЕДЕНИЕ ОПИСЫВАЕТСЯ МОДЕЛЬЮ (5). ПОНЯТНО, ЧТО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЭТОГО ВОПРОСА НАДО СДЕЛАТЬ ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ДОПУЩЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ВЕЛИЧИН (РП) И (5П).
ИМЕЯ ЭТО В ВИДУ, ДОПУСТИМ, НАПРИМЕР, ЧТО ПРИ ВСЕХ П ^ 1
Е(РП | = Г > 0.
ТОГДА ИЗ (5), ПРЕДПОЛАГАЯ, ЧТО Е]5П| < ОО, Е|5„| < ОО, И БЕРЯ УСЛОВНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ Е( • | НАХОДИМ, ЧТО
SN-I = Т4-Е(5„ I ?¦„_!) + -І_Е(*„ (6)
1 + Г І + Г
АНАЛОГИЧНЫМ ОБРАЗОМ,
SN = Т-J-E(SN+I I 9N) + —^E(J„+1 19N),
1 + R 1 + R
ЧТО С УЧЕТОМ (6) ПРИВОДИТ К РАВЕНСТВУ
SN~1 = (1 + Г)2 L^"-1)
+ Г)-4 1 + Г
ПРОДОЛЖАЛ ЭТУ ПРОЦЕДУРУ, НАХОДИМ, ЧТО ДЛЯ ЛЮБОГО К > 1 И ЛЮБОГО П > 1
= (TT^E(5N+FC W + ? 1 ^ (7)
ОТСЮДА СТАНОВИТСЯ ПОНЯТНЫМ, ЧТО ВСЯКОЕ ОГРАНИЧЕННОЕ (ISVIL ^ CONST, П ^ 1) РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ (6) (ДЛЯ П ^ 1) ИМЕЕТ (В ПРЕДПОЛОЖЕНИИ |E(J„+I | 3-П)\\ ^ CONST, П ^ 0, І > 1) СЛЕДУЮЩИЙ ВИД:
ОО 1
I=L *
ЭТО РЕШЕНИЕ В ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЕ ИМЕНУЮТ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫМ РЕШЕНИЕМ (MARKET FUNDAMENTAL SOLUTION; СМ., НАПРИМЕР, [211]). В ТОМ ЧАСТНОМ СЛУЧАЕ, КОГДА ДИВИДЕНДЫ НЕ МЕНЯЮТСЯ СО ВРЕМЕНЕМ (дп = 5 = CONST) И Е(РП | 3"П-\\) = Г > 0, ИЗ (8) СЛЕДУЕТ, ЧТО (ОГРАНИЧЕННЫЕ) ЦЕНЫ SN, П ^ 1, ТАКЖЕ НЕ МОГУТ МЕНЯТЬСЯ СО ВРЕМЕНЕМ:
SN = - , П > 1. Г
8. КЛАСС МАРТИНГАЛОВ ДОСТАТОЧНО ШИРОК. ОН ВКЛЮЧАЕТ, НАПРИМЕР, И РАССМОТРЕННОЕ ВЫШЕ "СЛУЧАЙНОЕ БЛУЖДАНИЕ" ДАЛЕЕ, СВОЙСТВО МАРТИНГАЛЬНОСТИ
E(XN+I | = ХП
ГОВОРИТ О ТОМ, ЧТО МАКСИМУМ ТОГО, ЧТО МОЖНО СКАЗАТЬ О ПРОГНОЗЕ ПРИРАЩЕНИЯ АХП = XN+I — ХП НА ОСНОВАНИИ "ИНФОРМАЦИИ" - ЭТО ТОЛЬКО ТО, ЧТО В СРЕДНЕМ (ОТНОСИТЕЛЬНО &"N) ЭТО ПРИРАЩЕНИЕ РАВНО НУЛЮ. ЭТО ОБСТОЯТЕЛЬСТВО ОТВЕЧАЕТ ИНТУИТИВНОМУ ПРЕДСТАВЛЕНИЮ О ТОМ, ЧТО НА "СПРАВЕДЛИВОМ" "ЧЕСТНО ОРГАНИЗОВАННОМ" РЫНКЕ НЕ МОЖЕТ БЫТЬ (С ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ВЕРОЯТНОСТЬЮ) ВЫИГРЫША У ОДНИХ И ПРОИГРЫША У ДРУГИХ. НА ТАКОМ РЫНКЕ УСЛОВНЫЙ ВЫИГРЫШ Е(ДХ„ 13"П-Х) ДОЛЖЕН БЫТЬ РАВЕН НУЛЮ. ИМЕННО В ЭТОЙ СВЯЗИ Л. БАШЕЛЬЕ ПИСАЛ (В АНГЛИЙСКОМ ПЕРЕВОДЕ): "THE MATHEMATICAL EXPECTATION OF THE SPECULATOR IS ZERO" (НАПОМНИМ, ЧТО В ИГРОВОЙ ПРАКТИКЕ СИСТЕМА ИГРЫ, ЗАКЛЮЧАЮЩАЯСЯ В УДВОЕНИИ СТАВКИ ПРИ ПРОИГРЫШЕ И ПРЕКРАЩЕНИИ ИГРЫ ПРИ ПЕРВОМ ВЫИГРЫШЕ, НАЗЫВАЕТСЯ МАРТИНГАЛОМ И ДЛЯ НЕЕ УСЛОВНЫЙ ВЫИГРЫШ Е(ДХ„ 13"П-Л) = 0; ПОДРОБНЕЕ СМ. [439; ГЛ. VII, §1].)
НАКОНЕЦ, ОТМЕТИМ, ЧТО ЭМПИРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭВОЛЮЦИИ ПЕН ПОКАЗЫВАЕТ (СМ. § ЗС, ГЛ. IV), ЧТО АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ ВЕЛИЧИН
HN= LN-^-, N^L,
БЛИЗКА К НУЛЮ, ЧТО МОЖНО РАССМАТРИВАТЬ КАК ПОДТВЕРЖДЕНИЕ, ХОТЯ И КОСВЕННОЕ, ГИПОТЕЗЫ МАРТИНГАЛЬНОСТИ.
9. ГИПОТЕЗА ЭФФЕКТИВНОГО РЫНКА ДАЛА ТОЛЧОК К ПОЯВЛЕНИЮ НОВЫХ ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ, УСТРАИВАЮЩИХ "ОСТОРОЖНЫХ" ИНВЕСТОРОВ, КОТОРЫЕ ЯВЛЯЮТСЯ ПРИВЕРЖЕНЦАМИ ИДЕЙ ДИВЕРСИФИКАЦИИ (СМ. § 2Ь).
К ЧИСЛУ ТАКИХ НОВЫХ ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ НАДО ОТНЕСТИ, В ПЕРВУЮ ОЧЕРЕДЬ, ОДНУ ИЗ РАЗНОВИДНОСТЕЙ "ФОНДОВ ВЗАИМНЫХ ВЛОЖЕНИЙ" ("MUTUAL FUNDS") - ТАК НАЗЫВАЕМЫЕ "INDEX FUNDS"
СПЕЦИФИКА ЭТИХ ФОНДОВ СОСТОИТ В ТОМ, ЧТО ОНИ ИНВЕСТИРУЮТ СРЕДСТВА (СВОИХ КЛИЕНТОВ) В АКЦИИ ТЕХ КОМПАНИЙ, КОТОРЫЕ УКАЗАНЫ В ТОМ ИЛИ ИНОМ "ИНДЕКСЕ" АКЦИЙ.
ОДНИМ ИЗ ПЕРВЫХ ТАКИХ ФОНДОВ БЫЛ (И ЕСТЬ) "THE VANGUARD INDEX TRUST-500 PORTFOLIO" СОЗДАННЫЙ В 1976 Г. VANGUARD GROUP (США) И ОПЕРИРУЮЩИЙ АКЦИЯМИ (ПОКУПАЯ И ПРОДАВАЯ ИХ) ТЕХ КОМПАНИЙ, КОТОРЫЕ УЧИТЫВАЮТСЯ В ИНДЕКСЕ STANDARD & POOR\'S-500, СОСТАВЛЕННОМ ПО ЦЕНАМ АКЦИЙ 500 КОМПАНИЙ (400 ИНДУСТРИАЛЬНЫХ, 20 ТРАНСПОРТНЫХ, 40 ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ И 40 ФИНАНСОВЫХ).
ГИПОТЕЗА ЭФФЕКТИВНОГО РЫНКА ГОВОРИТ О ТОМ, ЧТО ИЗМЕНЕНИЕ ЦЕН, А ЗНАЧИТ, И ИЗМЕНЕНИЕ ФИНАНСОВЫХ РЕШЕНИЙ, ПРОИСХОДИТ (И К ТОМУ ЖЕ ДОСТАТОЧНО БЫСТРО) ТОГДА, КОГДА ОБНОВЛЯЕТСЯ ИНФОРМАЦГІЯ. ОБЫЧНЫЕ ЖЕ "РЯДОВЫЕ" ИНВЕСТОРЫ (БУДЬ-ТО ИНДИВИДУУМЫ ИЛИ ОРГАНИЗАЦИИ) НЕ РАСПОЛАГАЮТ ДОСТАТОЧНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ И ОБЫЧНО НЕ МОГУТ БЫСТРО РЕАГИРОВАТЬ НА ИЗМЕНЕНИЕ ЦЕН. К ТОМУ ЖЕ ОПЕРАЦИОННЫЕ ИЗДЕРЖКИ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ТРЕЙДИНГА, КАК ПРАВИЛО, ТАКОВЫ, ЧТО ОНИ "СЪЕДАЮТ" ВОЗМОЖНУЮ ПРИБЫЛЬ.
В ЭТОМ СМЫСЛЕ ИНВЕСТИРОВАНИЕ В "INDEX FUNDS" ПРИВЛЕКАТЕЛЬНО ИМЕННО ДЛЯ ТЕХ "НЕДОСТАТОЧНО ИНФОРМИРОВАННЫХ" ИНВЕСТОРОВ, КОТОРЫЕ НЕ РАССЧИ-ТЫВАЮТ НА ПОЛУЧЕНИЕ "БЫСТРЫХ" И "БОЛЬШИХ" ПРИБЫЛЕЙ, А ПРЕДПОЧИТА-ЮТ (ОСТОРОЖНОЕ) ВЛОЖЕНИЕ СРЕДСТВ В ХОРОШО ДИВЕРСИФИЦИРОВАННЫЕ ЦЕННЫЕ БУМАГИ ДОЛГОСРОЧНОГО ДЕЙСТВИЯ.
ДРУГИМИ ПРИМЕРАМИ АНАЛОГИЧНЫХ ФОНДОВ (В ТОМ ЧИСЛЕ И ПО БОНАМ) В США ЯВЛЯЮТСЯ: "THE EXTENDED MARKET PORTFOLIO\'; "THE VANGUARD SMALL CAPITALIZATION STOCK FUND" "THE VANGUARD BOND MARKET FUND" МЕЖДУНАРОДНЫЕ ФОНДЫ - "THE EUROPEAN PORTFOLIO" "THE PACIFIC PORTFOLIO" ....

<< | >>

↑

Источник: Ширяев А. Н.. Основы стохастической финансовой математики. Том 1. Факты. Модели.Москва: ФАЗИС,1998. 512 с. (Стохастика, вып.2). 1998

Еще по теме § 2А. ГИПОТЕЗА СЛУЧАЙНОГО БЛУЖДАНИЯ И КОНЦЕПЦИЯ ЭФФЕКТИВНОГО РЫНКА:

- Биржевая деятельность - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги, кредит, банки - Кредитование - Основы финансов - Финансовая математика - Финансовое право - Финансовый менеджмент - Финансы и кредит -