§ 3. Цена и доходность депозитных сертификатов и векселей
По своим основным характеристикам депозитные и сберегательные сертификаты близки к краткосрочным и среднесрочным облигациям. По окончании срока действия сертификата его владелец получает сумму вклада и процентов.
Если известна процентная ставка по сертификату сроком действия до одного года, то сумма начисленных процентов (процентного дохода) может быть определена по формуле:
D = N
(11.24)
R,xT 365 ’
где N — номинал сертификата; D — процентный доход; Rc — процентная ставка по сертификату; Т — срок действия сертификата.
Сумма, выплачиваемая владельцу сертификата при погашении, равна;
RcxT\'\\ 365
RJ
365
= N
1 +
N + D - N + N
(11.25)
Дена сертификата определяется по формуле:
N
1 +
(11.26)
RcxT
365
Используя формулу (11.26), получаем:
.ооооіі.й^і
р [84] So ¦ 10024 ГУ6-
1 + 013—
365
По российскому законодательству депозитные сертификаты предназначены для юридических лиц и выпускаются на срок до одного года. Для физических лиц выпускаются сберегательные сертификаты, срок действия которых может доходить до трех лет. Цена сертификатов, выпускаемых на срок более одного года, определяется так же, как и для облигаций.
Пример 20.
Сберегательный сертификат сроком действия 3 года имеет номинал 1000 руб. Проценты выплачиваются раз в полгода. Процентная ставка на первый год — 12% годовых. Требуемая норма прибыли составляет 13% годовых.
На основе анализа состояния финансового рынка инвестор считает, что процентная ставка по сертификатам пересматриваться не будет, и требуемая норма прибыли также останется без изменений. Тогда искомая величина может быть oik ределена по формуле (11.7):
Р=.60
1- 1
0,065
(1 + 0,065)
1000 60:[1-О6854] + 685,40 =
(1 + 0065) 00651
= 290,4 + 685,4 = 975,8 руб.
Цена сертификата ниже номинала, так как процентная ставка по сертификату ниже, чем требуемая норма прибыли по данному виду ценных бумаг.
Если известна рыночная цена сертификата и инвестор определил требуемую норму прибыли для данного вида ценных бумаг, то доходность сертификата со сроком погашения меньше года можно определить по формуле (11.18).
Пример 21.
Депозитный сертификат номиналом 100 000 руб. выпущен на срок 270 дней. По сертификату установлена процентная ставка из расчета 18% годовых. До погашения сертификата остается 90 дней. Сертификат продается по цене 109 000 руб. Определить доходность сертификата, если покупатель будет держать его до погашения.
Сумма, которую получит инвестор при погашении сертификата, определяется по формуле (11.25) и будет равна:
N+ D = 100 000 ^ + 0483^70 |- 113 315 руб.
Следовательно, доход держателя облигации за период владения (90 дней) составит:
Dn = ИЗ 315- 109 000 = 4315 руб.
Применяя формулу (11.20), получаем:
R ¦= :^31L Х%5Г= 0,1605 или 16,05%.
109000 90
Общий подход при определении цены дисконтного или процентного векселя остается таким же, как и при определении других краткосрочных ценных бумаг (облигаций или сертификатов). Однако следует иметь в виду, что векселя котируются на основе дисконтной ставки (дисконтной доходности).
Дисконтная доходность определяется по следующей формуле:
R = (11.27)
d N Т
где Rj— дисконтная ставка (доходность); D — величина дисконта (процентного дохода) в денежных единицах; N — цена погашения (номинал) векселя; Г—число дней до погашения векселя; 360 —число дней в финансовом году.
Если известна величина дисконта, то цена векселя (Р) будет равна:
P = N-D,
Если известна дисконтная ставка, то величину дисконта можно определить из формулы (11.27):
D - N (11.28)
360
отсюда;
360
360
(11.29)
Пример 22.
Определить цену векселя номиналом 10 000 руб., до погашения которого остается 45 дней, а дисконтная ставка составляет 10% годовых. Используя формулу (11.29), получаем:
Р = 10000(l-5^-^1=9875 руб.
( 360 J
Дисконтная ставка занижает инвестиционную доходность векселя, так как расчет ведется на базе 360 дней и номинала векселя, тогда как инвестор затрачивает на покупку векселя сумму, которая меньше номинала. Поскольку инвестору приходится сравнивать вложения в покупку векселей с вложениями в другие ценные бумаги, которые котируются на основе 365 дней, то в этом случае цена векселя может быть определена то формуле (11.15).
Пример 23.
До погашения векселя номиналом 10 000 руб. остается 45 дней. Дисконтная ставка по векселям составит 10% годовых. Однако инвестор считает, что доходность по векселю с учетом риска должна составить не менее 12%, Определить цену векселя на базе финансового года, равного 365 дням.
Исходя из новых условий, цена векселя на 20 руб. ниже цены, определенной на основе дисконтной ставки.
По процентному векселю держатель при оплате векселя получает номинал векселя и сумму начисленных процентов. Сумма начисленных процентов исчисляется по той же формуле (11.24), как и сумма процентов по депозитному сертификату, только расчет производится на базе финансового года, равного 360 дням:
(11.30)
где D — сумма начисленных процентов в денежных единицах; N — номинал векселя; Ramp; — процентная ставка по векселю; Г — число дней с момента начисления процентов до оплаты векселя.
т
l + Rx —
360
Соответственно цена процентного векселя определяется по аналогии с ценой сертификата (формула (11.26) на базе финансового года в 360 дней:
(11.31)
где R — требуемая норма прибыли по данному виду ценных бумаг.
Пример 24.Вексель номиналом 100000 руб. предъявлен к оплате через 45 дней со дня начисления процентов. По векселю начисляется 15% годовых. Определить цену векселя, если требуемая норма прибыли составляет 12% годовых.
Применяя формулу (11.31), получаем:
1 + її
360
Если известна цена векселя, то его доходность может быть определена по формуле (11.20).
Пример 25.
Предлагается дисконтный вексель по цене 9500 руб. Через 90 дней во векселю должна быть выплачена сумма в размере 10 000 руб. Определить дисконтную и инвестиционную доходность векселя.
Дисконтная доходность определяется по формуле (11,27):
\'0,2 или 20%.
R.
10000-9500 360 ; х——1
Используя формулу (11.20), находим инвестиционную доходность.
10000-9500 365 _
* 9500 90 \' 0,213 ИЛИ 213/°-