14.3.1. Виды математических моделей двойственных задач

Симметричные двойственные задачи

Рассмотрим не каноническую модель исходной задачи ЛІТ.

Ищется максимум нелевой функции

при ограниченичх

ограничении теперь являются коэффициенты целевой функции исходной задачи.

Математическая модель двойственной задачи имеет следующий внд: найти минимум целевой функции

Несимметричные двойственные задачи

Рассмотрим математическую моле\'іь исходной задачи в каноничс ской форме.

Дана исходная задача нахождения максимума целевой функции

нрн ограничениях

С оставим математическую модель двойс твенной задачи.

Для ее составления пользуются гем же правилом, что и дтя составления симметричной задачи с учетом следующих особенностей:

• ограничениями двойственной задачи будут неравенства. Если в целевой функции двойственной задачи требуется найти минимум, то знак неравенства 5, если максимум — то вечной задачи необходимо выполнять правила составления симметричных и несимметричных задач.

Приведем основные теоремы, необходимые для решения двойственных задач.

Теорема 14.2. Для оптимальности допустимы к решений х и у пары двойственных задач необходимо и достаточно, чтобы они удовлетворяли системе уравнении

Теорема утверждает, что если в оптимальном решении одной из двои ственнмх задач какая-либо переменная строго больше нуля, ТО соответствующее ей ограничение в другой двойственной задаче выполняется как строгое равенство, и наоборот, если при оптимальном решении одной из двойственных задач какие-либо ограничение вы-

полнягтся как строме иерсвспстпо, то соответствующая с гну переменная и оптимальном решении другой задачи равна нулто.

Соотношсния (14.14) представляют собой формулы пересчета решении двойственных задач.