Модель выбора. Пробит и логит

но предполагается, что ошибки Є i имеют нулевое математическое ожидание, одинаково распределены и независимы. Величину C можно принять равной нулю.

Другая модель предполагает, что выбор осуществляется на основе ненаблюдаемой полезности альтернатив u(Y, X). Если u(1, X) > u(0, X), то выбираем 1, если u(0, X) < u(1, X), то выбираем 0. В простейшем случае полезность является линейной функцией регрессоров:

u(1, X) = U1 =Xpx , u(0, X) = uo = Xfio-

Чтобы модель была вероятностной, предполагается, что есть отклоняющие факторы, так что ul = Xpl + єї, u0 = Xp0 + Є0. Эта модель сводится к пороговой, если взять Y = u1 - u0 = X(e - в) + єї - Є0 = Xp +Є , а в качестве порога — ноль. Выведем теперь из распределения Є распределение Y, а из рас-пределения Y — распределение Y.

Есть два удобных вида распределения, которые обычно используют для описания отклонения Є.

1. Логистическое распределение.

e z

Плотность логистического распределения равна (1 + e z)2 (см. Рис. 3), а

функция распределения равна 1 + - z (ее называют логистой). Модель с бинарной зависимой переменной с логистически распределенным отклонением называют логит. Для логита E (Y | X) = 1 - 1 + xP = ^ + - хр.

Рис. 3

2

. Нормальное распределение

Модель с нормально распределенным отклонением называют пробит.

Для пробита

xP і \'

E (Y I X) = j 2П \'dt.

ж

Логистическое распределение очень похоже на нормальное. Различить, когда следует применять логит, а когда — пробит, в малых выборках невозможно. Оценки коэффициентов в отличаются множителем, который практически постоянен.