Оценка эффективности планируемого хеджа

Когда период хеджирования не совпадает с временем до истечения фью­черсного контракта, оно вряд ли позволит полностью исключить риск спотовой позиции. Поэтому до начала страхования целесообразно оценить планируемую эффективность хеджа.

Для этого служит такой показатель как коэффициент детерминации или

R . Коэффициент детерминации показывает, какую долю дисперсии одной случайной величины определяет дисперсия другой случайной величины. Приме­нительно к вопросу хеджирования коэффициент детерминации можно ин­терпретировать как величину, на которую в среднем можно уменьшить риск страхуемой позиции с помощью фьючерсного контракта.

В нашем случае мы заинтересованы знать, какая доля дисперсии изменения спотовой цены акции определяется дисперсией изменения ее фьючерсной цены. Если она велика, можно ожидать высокой эффективности хеджа, если нет, хед­жированная позиция сохранит значительную часть риска.

Коэффициент детерминации случайной переменной равен квадрату ее ко­эффициента корреляции с другой случайной переменной. Одной переменной выступает изменение спотовой цены, а другой - фьючерсной цены акции.

На основе коэффициента детерминации средний не хеджируемы риск спо­товой позиции равен:

у

где R - коэффициент детерминации.

Рассчитаем коэффициент детерминации для условий примера 10с акциями Лукойла. Используем для этого программу Excel. Коэффициент детерминации можно получить двумя способами. Первый состоит в том, чтобы найти коэф­фициент корреляции между изменением спотовой и фьючерсной цен и возвести его в квадрат. Второй основан на использовании пакета “Анализ данных”. Рас-

о о

смотрим первый способ.

Пример 14. (Сохраняются условия примера 10.)

Рассчитать коэффициент детерминации на основе трехдневных котировок акций Лукойла, представленных в таблице 2.8.

2ї> Второй способ заинтересованный читатель найдет в книге А.Н.Буренина “Управление порт­фелем ценных бумаг”, М., Научно-техническое общество им. академика С.И.Вавилова, 2008, параграф 3.5.

Решение.

Таблица 2.8 воспроизводит данные таблицы 2.4 котировок спотовой и фьючерсной цен акций Лукойла. В колонке А дана дата наблюдения, в колонке В - спотовая, в колонке D - фьючерсная котировка акций, в колонках С и F - изменения спотовой и фьючерсной цен в расчете на одну акцию.

Получим значение коэффициента корреляции величин AS и AF в ячейке Н5, поэтому наводим на нее курсор и щелкаем мышью. Выбираем курсором на панели инструментов значок а и щелкаем мышью. Появилось окно “Мастер функций”. В поле “Категория” выбираем курсором строку “Статистические” и щелкаем мышью. В поле окна “Выберите функцию” появился перечень стати­стических функций. Выбираем курсором строку “КОРРЕЛ” и щелкаем мышью. Строка высветилась синим цветом. Наводим курсор на кнопку ОК и щелкаем мышью. Появилось окно “КОРРЕЛ”. В окне две строки - “Массив 1” и “Массив 2”. В первую строку заносим значения переменной AS. Для этого наводим кур­сор на знак 3 справа от первой строки и щелкаем мышью. Окно “КОРРЕЛ” превратилось в поле первой строки. Наводим курсор на ячейку С2, нажимаем левую клавишу мыши и, удерживая ее в нажатом положении, проводим курсор вниз до ячейки С16, отпускаем клавишу. Вновь наводим курсор на знак 3 и щелкаем мышью. Появилось развернутое окно “КОРРЕЛ”. Заносим значения переменной A Fво вторую строку. Для этого наводим курсор на знак 3 во вто­рой строке и щелкаем мышью. Наводим курсор на ячейку F2, нажимаем левую клавишу мыши и, удерживая ее в нажатом положении, доводим курсор вниз до ячейки F16, отпускаем клавишу. Наводим курсор на кнопку 3 и щелкаем мы­шью. Появилось развернутое окно “КОРРЕЛ”. Наводим курсор на кнопку ОК и щелкаем мышью. В ячейке Н5 появилась цифра 0,990071.

Получим значение коэффициента детерминации в ячейке Н8, т. е. возведем 0,990071 в квадрат.

Таблица 2.8. Определение коэффициента детерминации

и нажимаем клавишу Enter. В ячейке появилась цифра 0,980241.

Таким образом, на момент принятия решения о страховании портфеля ак­ций Лукойла, т. е. 26.02.2007 г., коэффициент детерминации позволял сделать вывод о том, что фьючерсные контракты в среднем компенсируют порядка 98,02% возможной дисперсии стоимости спотовой позиции. Согласно (2.3) не застрахованной останется порядка:

1-0,9802 = 0,0198

или 1,98% дисперсии стоимости позиции.

Данная цифра является оценкой, которая скорее всего будет отличаться от фактического итога.

Посмотрим, насколько близкой она оказалась к действительному результа­ту. Для хеджирования портфеля из 100 тыс. акций Лукойла с коэффициентом хеджирования 0,909255 инвестору следовало продать:

С 26 февраля по 1 марта курс акций Лукойла упал на 176,73 руб. Поэтому по спотовой позиции он проиграл:

100000vspace=0> Изменение стоимости спотовой позиции оказалось не застраховано на:

или 8,93%.

Сравним теперь планируемый и фактический результат хеджа акций Лу­койла в примере 12.

Пример 15. (Сохраняются условия примера 12.)

о

Коэффициент R , рассчитанный на основе данных таблицы 2.6, равен 0,987156. Поэтому средний не хеджируемый риск согласно (2.3) составляет:

1-0,9872 = 0,0128

или 1,28% дисперсии стоимости позиции.

или 4,97%.

* * *

В настоящем параграфе мы рассмотрели два подхода к хеджированию: на основе теоретического коэффициента и регрессионного анализа. Какой из них использовать? Ответ на вопрос зависит от предпочтений инвестора и его про­гнозов будущего развития конъюнктуры. Однако хотелось бы отметить сле­дующее. На финансовом рынке существует проблема устойчивости совместных распределений спотовой и фьючерсной цен. Поэтому коэффициенты хеджиро­вания для будущих периодов времени, скорее всего не будут точно определять­ся прошлыми данными статистики. В связи с этим более предпочтительным представляется использование теоретического коэффициента хеджирования на основе внутренней нормы доходности фьючерсного контракта, так как он луч­ше соответствует тому качеству экономической ситуации, которое складывает­ся непосредственно перед началом операции страхования.