5. СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО КОМПЛЕКСА МЕХАНИЗМОВ УПРАВЛЕНИЯ

y = (y1, y2, ..., yi) e A = ^ Ai, где yi e A,, i e L, и существуют гло-

ieL

бальные ограничения A на комбинации переменных: y e A\' о A .

Под механизмом u( ) e х будем понимать отображение множества Mu сL значений управляемых переменных во множество Ku сL значений управляющих переменных, то есть u: AMu ® AKu, где AMu = ^ A , AKu = ^ A, .

ieMu ieKu

допустимых механизмов таково, что для любого механизма u() e х, выполнены глобальные ограничения, то есть

х = {u(-) | "(yMu, yKu): yKu = u(yMu) ® (yMu, y&) e ProjMuuKu(A*)},

где yMu ={yj)j e Mu yKu =(yj)j e Ku

Введем S с х - подмножество множества допустимых механизмов, S e 2х - множеству всех подмножеств множества х. Обозначим Qs - множество всевозможных последовательностей элементов множества S, qS - произвольный элемент множества QS. Множество S механизмов назовем непротиворечивым, если

qs e QS: $ (u, ..., v) e qs: Mu о Kv * 0.

Свойство непротиворечивости означает, что для данного набора механизмов не существует их последовательности, для которой нашлась бы переменная, которая была бы одновременно управляемой для первого механизма в этой последовательности и управляющей - для последнего.

Непротиворечивость множества механизмов порождает в ОС иерархию: множество параметров АС может быть упорядочено - на

нижнем уровне находятся параметры из множества Ls = L \\ U Ku,

ueS

на следующем уровне - параметры, которые являются управляющими по отношению к параметрам нижнего уровня, но управляе-

мыми для параметров, находящихся на более высоких уровнях иерархии, и т. д.

Поставим в соответствие i-му параметру АС активного агента, обладающего целевой функциейf: A ® Ж1, i e L.

При заданном комплексе механизмов S агенты из множества LS будут стремиться выбирать равновесные по Нэшу стратегии.

EN(S) = {yLs e ALS l "i e Ls, "y, e A,

fi(yLS, u(yLs)) > fiiyLlly,, u(yLslyd)}, где u(yLs) - действия, выбираемые агентами из множества U Ku

ueS

(эти действия при заданном комплексе механизмов определяются действиями, выбираемыми агентами из множества Ls).

Пусть на множестве A\' состояний системы задан функционал Ф( ): A ® Ж1, характеризующий эффективность ее функционирования. Задача синтеза оптимального комплекса механизмов может формулироваться следующим образом:

min F(yLs u(yLs)) ® in ax ,

yLZeEN(S) Se2X, (1), (2)

то есть требуется найти непротиворечивый и удовлетворяющий глобальным ограничениям (условия (2) и (1) соответственно) комплекс механизмов, обладающий максимальной гарантированной эффективностью.

Отметим, что при формулировке задачи (4) мы не учитывали

явным образом интересы агентов из множества U Ku . Если пред-

ueS

положить, что каждый из них может самостоятельно выбирать определенные механизмы управления, то получим задачу, аналогичной задаче структурного синтеза, описанной в [29, 85].

На сегодняшний день общих методов решения задачи (4) или задачи структурного синтеза неизвестно. Поэтому на практике при синтезе комплекса механизмов либо решают задачу последовательного синтеза, либо согласовывают в рамках той или иной метамо- дели отдельные оптимальные механизмы управления.