3.6 Виды денежных потоков

Одним из основных элементов финансового анализа является оценка денежного потока С1, С2,..., Сn, генерируемого в течение ряда временных периодов в результате реализации какого-либо проекта или функционирования того или иного вида активов.

Рис

Рис 3.2.

3.7 Оценка денежного потока с неравными поступлениями

Пусть C1, С2, … , Сn— денежный поток; k— ставка дисконтирования. Поток, все элементы которого с помощью дисконтирующих множителей приведены к одному моменту времени, а именно к настоящему моменту, называется приведенным. Требуется найти стоимость данного денежного потока с позиции будущего и с позиции настоящего.

Оценка потока постнумерандо

Прямая задача предполагает оценку с позиции будущего, т.е. на конец периода п, когда реализуется схема наращения, которую можно представить следующим образом (рис. 3.3).

Таким образом, на первое денежное поступление С1 начисляются сложные проценты за (п - 1) период, и оно в конце п-гопериода станет равным C1(1+k)n-1. На второе денежное поступление С2 начисляются сложные проценты за (п-2) периода, и оно станет равным C2(1+k)n-2  и т.д. На предпоследнее денежное поступление  Cn-1проценты начисляются за один период, и оно будет в конце n-го периода равно  Cn-1(1+k). Естественно, на Сnпроценты не начисляются.

Рис 3.3. Логика решения прямой задачи для потока постнумерандо.

Таким образом, будущая стоимость исходного денежного потока постнумерандо может быть оценена как сумма наращенных поступлений, т.е. получаем формулу:

FVpst = (1+k)n-i                         (6)

Обратная задача подразумевает оценку с позиции текущего момента, т.е. на конец периода 0. В этом случае реализуется схема дисконтирования, а расчеты необходимо вести по приведенному потоку. Элементы приведенного денежного потока уже можно суммировать; их сумма характеризует приведенную, или текущую, стоимость денежного потока, которую при необходимости можно сравнивать с величиной первоначальной инвестиции. Схема дисконтирования для исходного потока постнумерандо имеет следующий вид (рис.

Рис 3.4. Логика решения обратной задачи для потока постнумерандо

Приведенная стоимость денежного потока постнумерандо PVpst в общем случае может быть рассчитана по формуле:

PVpst = .                   (7)

Пример.

Рассчитать приведенную стоимость денежного потока постнумерандо (тыс. руб.): 12, 15, 9, 25, если ставка дисконтирования k - 12%.

Оценка потока пренумерандо

Логика оценки денежного потока в этом случае аналогична вышеописанной; некоторое расхождение в вычислительных формулах объясняется сдвигом элементов потока к началу соответствующих подынтервалов. Для прямой задачи схема наращения будет выглядеть следующим образом (рис. 3.5).

Следовательно, будущая стоимость исходного денежного потока пренумерандо FVpreв общем виде может быть рассчитана по формуле:

FVpre = (1+k)n                  (8)

Очевидно, что FVpre= FVpst(1 + k).

Рис 3.5. Логика решения прямой задачи для потока пренумерандо

Для обратной задачи схема дисконтирования может быть представлена следующим образом (рис. 3.6).

Рис 3.6. Логика решения обратной задачи для потока пренумерандо.

Следовательно, приведенная стоимость потока пренумерандо PVpreв общем виде может быть рассчитана по формуле:

PVpre =                       (9)

Как и в случае с будущей стоимостью, очевидно, что PVpre = PVpstх(1+k). Так, если в предыдущей задаче предположить, что исходный поток представляет собой поток пренумерандо, то его приведенная стоимость будет равна:

PVpre= PVpst·(1 + k) = 44,97 · 1,12 = 50,37 тыс. руб.