ВІДПОВІДІ ДО РОЗДІЛУ 5

ТЕМА 15

Навчальні завдання

1.

Ціна облігації становить:

Ціна облігації номінальною вартістю 100 грн.

2. Розрахунок доходу від облігації: I0 = 1000[(1 + 0,18)[48] [49] [50] - 1,2] = 1087,8 грн.

У цьому розрахунку використано поняття курсу облігації Pk

де F - номінальна вартість облігації; P0 - ціна покупки облігації.

Доход по облігації за період п

I0 = F( \\ + /)”,

де / - процентна ставка;

п - період нарахування процента.

Доход по облігації за вирахуванням витрат на її покупку

Відповіді на питання до теми 15

1. Для оцінки облігацій, привілейованих акцій та звичайних акцій треба мати:

а) для облігацій - купонну ставку, номінальну вартість, термін сплати основного боргу, дисконтну ставку, регулярність сплати процентів;

б) для привілейованих акцій - дивіденди за кожен період, дисконтну ставку;

в) для звичайних акцій - прогноз дивідендів на наступний рік, необхідну ставку доходу, темпи приросту дивідендів.

2. Так. Реальні ринкові ціни можуть трохи відрізнятися від розрахованих за формулами, бо у формулах не враховуються певні фактори.

3. Вартість будь-яких активів визначається як теперішня вартість очікуваних у майбутньому грошових потоків.

4. Через те що ціна облігації змінюється протилежно ринковій процентній ставці, її ціна впаде і вона продаватиметься із знижкою.

5. Формула MOKA допомагає вираховувати необхідну ставку доходу на звичайні акції, тобто дисконтну ставку для визначення теперішньої вартості дивідендів, що сплачуватимуться на акції.

Рішення практичних завдань до теми 15

1. 50 (PVIFA) + 1000 (PVIF) = 50 · 7,360 + 1000 · 0,567 = 936

3. Припускається, що дивіденди сплачуватимуться завжди (вічно). Продасте акції - у них буде новий господар. Отож, ціна не пов\'язана з тим, як довго ви володієте акціями.

а) (Ζ,ουχΐ,υ/J / (0,10 - 0,07 ) = 89,17 гри.

б) (2,50x1,07) / (0,12 - 0,07 ) = 53,50 гри.

в) (2,50x1,07) / (0,20 - 0,07 ) = 20,57 грн.

г) (2,50x1,07) / (0,05 - 0,07 ) = -133,75 грн.

Відповідь (г) неприйнятна, бо ціна із знаком мінус - не має

сенсу!

6. D1 = 4 грн.

D2 = 4 х 1,18 = 4,72 грн.

D3 = 4,72 х 1,18 = 5,56 грн.

Вартість акцій = (PV D1) + (PV D2) + (PV D2) + (PV P3) = = 4 X 0,8696 + 4,72 х 0,7561 + 5,56 х 0,6575 + 65,44 х 0,5718 = 48,12 грн.

З цього видно, що придбання облігацій є неприйнятним, оскільки доходність облігації (8,2%) менш альтернативної доход- ності (12%).

ТЕМА 16

Навчальні завдання

Rnl = (140 - 100) : 100 = 0,4, або 40%;

Rn2 = (110- 140) : 140 = -0,2142, або -21,42%;

Rn3 = (80 - 110): 110 = -0,2727, або -27,27%.

Середня арифметична процентна ставка, що відображає середню доходність портфеля протягом трьох періодів за умови, що доход по портфелю періодично вилучається, а втрачені кошти поновлюються

2. Лінія надійності ринку (ЛНР) як графічне зображення MOKA [39, с. 77] (лінія ринкового цінного паперу [67, с. 239], пряма ринку цінних паперів [49, с. 45], лінія ринку цінних паперів [31, с. 429]) дає базис для оцінки відносних переваг цінних паперів. ЛНР починається з безпечної ставки, до якої додається премія з середньої доходності ринку з поправкою на коефіцієнт бета.

в) коефіцієнт варіації: CVa = 4,45/17,00 = 0,26

Акції Б мають сприятливіше співвідношення ризику і ДОХОДУ·

Відповіді на запитання до теми 16

11.

12. Проект Б менш ризикований, ніж проект А, бо його мінливість, виміряна за допомогою стандартного відхилення, менша за мінливість проекту А. Що більше коливаються доходи, то більша невпевність проекту та його ризик.

13. Стандартне відхилення вимірює відхилення дійсних значень від сподіваних або від середніх, що склалися за певний період. Це міра ризику. Коли стандартне відхилення дорівнює 10, а сподівані доходи - 100, межі розподілу такі:

(1±σ) від 90 до ПО.

14. Не можна порівнювати ризикованість за допомогою абсолютних величин. Відносний показник, такий як коефіцієнт варіації, є основою для порівняння співвідношення ризику та доходу різних проектів.

15. Диверсифікація зменшує ризик, бо ризик розпорошується на більшу кількість активів. Негативна коваріація окремих активів краща за позитивну, бо різні напрямки реагування активів портфеля зменшують загальні коливання всього портфеля.

16. Ринок - це високоефективний механізм, що вбирає всю інформацію. Отже, рівень ризику ринку є загальною базою для порівняння ризикованості всіх інших цінних паперів.

17. Бета 1,0 означає, що акції такі ж ризиковані, як і ринок. Бета 0,8 вказує, що акції менш ризиковані, ніж ринок. І навпаки, акції з бета 1,4 ризикованіші та мінливіші за ринок.

18. Формула JIHP визначає необхідну доходність (Zri) активів. Вона еквівалентна дисконтній ставці. Знаючи початкові витрати на проект та його дисконтовані майбутні надходження, можна підрахувати чисту теперішню вартість проекту (PV надходжень мінус початкові витрати).

19. Кут 45° ЛНР вказує на те, що акції реагують так само, як і ринок. Зміна на 1% доходності ринку змінює на 1% доходність акцій.

20. Недосконалість показника бета та JIHP у тому, що:

а) не існує точного показника ринку, що був би відправною позицією для порівняння очікуваних доходів;

б) моделі, що базуються на врахуванні тенденцій та показників минулого, не можуть визначати майбутні необхідні ставки доходу;

в) якщо дисперсія навколо характерної лінії велика, то ця лінія не відображає взаємозалежності між доходністю акцій та ринку і слід враховувати додаткові елементи ризику.

Відповіді на практичні завдання до теми 16

1. а) Для визначення ринкової вартості облігації продискон- туємо грошові потоки по цій облігації на 01.12.2003 р. за ставкою 14%

P0 = 130 (PVIFA) + 1000 · 0,675 = 130 · 2,321 + 675 = 976,82 грн. 14% Зп

б) Якщо з моменту останніх купонних виплат минуло Її = 279 днів, до наступних виплат залишилося t = 86 днів, період становить, як правило, T = 365 днів, то вартість облігації з фіксованим купоном можна обчислити так:

Накопичений процент/ = 130 · 279 : 365 = 99,37 грн.

Придбати таку облігацію на вторинному ринку цінних паперів можна за ціною P0* = P0 +1= 1095,35 + 99,37 = 1194,72 грн.

в) Доходність придбання облігації інвестором за ринковою вартістю 993 грн. 01.12.2003 р. після сплати по ній процентів визначимо із рівняння

Це означає, що придбання облігації 01.12.2003 р. після сплати по ній процентів за ціною 993 грн. забезпечить власнику при погашенні облігації 01.12.2006 р. доходність у розмірі 13%, що на 0,5% менше від необхідної ставки доходу 13,5%.

2. Показник тривалості щодо кредитних інструментів дає змогу визначити всі проценти виплати по боргу, якщо відома процентна ставка. Тривалість (D) - середній час, необхідний для відшкодування інвестиційних витрат у певний фінансовий актив.

D= 1 · 0,30 + 2 · 0,30 + 3 · 0,40 = 2,1 міс.

Проценти, сплачені позичальником за місяці позики:

Ii = 10 · (0,16/12) = 133 тис. грн.

/2 = 7· 0,0133 = 93 тис. грн.

I3 = A- 0,0133 = 54 тис. грн.

Загальна сума процентів, сплачених за весь період позики, складає 280 грн. (або 10000 · 0,0133 · 2,1 = 280).

3. Якщо останні сплачені дивіденди становлять D0, очікувані дивіденди - D4, коефіцієнт зростання - d, то взаємозв\'язок між дивідендами за різні періоди матиме вигляд

D4= (I + df, звідки d = (D4 : Д)ш - 1 = (13 : 7)1/4 - 1 = = 0,1674.

Доходність акції визначимо з моделі М. Гордона

Прибуток, отриманий інвестором у грошовому вираженні П = n{Pn -Pk +/)) = 50- 6,7 = 335 грн.

5. Нехай C1 - сума кредиту, η - кредитний період, к - процентна ставка за кредитом.

Проценти, отримані банком за весь період кредитування

6.

Загальна сума процентів, отриманих банком від надання кредиту

б) за 5 років 61082 · 5 = 305410 грн.;

в) I = 305410 - 200000 = 105410 грн.

Розрахунок основної суми боргу, що погашається в кожному з періодів

Таким чином, основна сума боргу, що погашається по роках di = 29082 грн., d2 = 33735 грн., d3 = 39132 грн., d4 = 45394 грн., d5 = 52657 грн.

7. Загальна доходність кредитних операцій визначається часткою від ділення суми отриманих процентів на суму наданих кредитів з урахуванням можливої кількості надання кредитів на період t (3 місяці) за часову базу (рік). Тому визначимо спочатку проценти, отримані за наданими кредитами:

11 = 0,17 · 40 · 3 : 12 = 1,7 тис. грн.;

12 = 0,15 -70 · 2 : 12 = 1,75 тис. грн.;

13

= 0,14 · 100 · 1 : 12 = 1,17 тис. грн.

14,9%.

Низьке значення загальної доходності обумовлено тим, що не всі кошти були інвестовані в кредити протягом трьох місяців. У разі коли всі кредитні ресурси використовуються протягом усього періоду t, загальна доходність буде співпадати зі середньозваженою.

8. Середня доходність усіх кредитних операцій за квартал визначимо як частку від ділення отриманих за цей період процен-

349

9.

Якщо процентна ставка змінюється протягом періоду інвестування, нарощена за п періодів сума матиме вигляд FVn = P (1 + /7)(1 + /2)... (1 +

11. При внесенні коштів на депозит, оформлений у вигляді строкового депозитного сертифіката, вартість його погашення визначається за формулою

де F - номінальна вартість сертифіката; кс - процентна ставка по сертифікату; ta - період обігу.

FV= 150 (1 + 0,15-45:360)= 152,81 тис. гр. од.

Очікувану доходність (г) обчислимо з формули ринкової вартості депозитного сертифіката (Pc) при перепродажу на вторинному ринку

де t - період до погашення сертифіката

де Va Vi - ринкова вартість портфеля на початок і на кінець пері

оду;

D - виплати по портфелю протягом періоду.

Тоді середня арифметична процентна ставка, що відображає середню доходність портфеля протягом трьох періодів, за умови що наприкінці 1-го періоду додатково інвестуються 16,7% коштів, а наприкінці 2-го та 3-го періодів вилучаються відповідно 50 та 6,7% коштів, дорівнює

(-16,7 + 50 + 6,7): 3 = 13,3%.

13. Необхідну ставку доходу за акціями визначимо за допомогою MOKA (CAPM)

16.

Інвестори, що вибирають акції з низькою бета, матимуть нижчі доходи, ніж інвестори, які вибирають акції з ризикованішою бета. Найвигіднішим буде вкладення у варіант Б.

17. Сподівана ставка доходу = (2,50 + (54 - 50))/50 = 0,13, або

13%.

Необхідна ставка доходу - 0,07 + 1,2 (0,13 - 0,07) = 0,142, або 14,2%.

Необхідна ставка перевищує сподівану, отже акції переоцінені. Купувати їх не слід.

ТЕМА 17

Тести

1. - а, б, в, г. 2. - а, б, в. 3. - 10%; 12,2; 14,6; 22,2%. 4. - а, б, в, г, д, е. 5.-а, б, в, г, д.

Практичні завдання

1. Відповідно до формули С. Росса1, який вивів математичну модель арбітражного ціноутворення, визначаємо очікуваний доход за облігацією

Очікуваний доход за /-м цінним папе- ром E(Ri)

Ставка доходу за безризико- вими цінними паперами

E(Ri) = 0,09 + 0,5 · 0,1 + 0,2 · 0,05 + 0,7 · 0,04 + 0,4 · 0,03 + + 0,3 · 0,06 = 0,208, або 20,8%.

2. Середня доходність за чотири роки (Е ):

Компанія 1: 0,76 : 4 = 0,19, або 19,0%;

Компанія 2: ,058 : 4 = 0,145, або 14,5%.

Відхилення реальної доходності від середньої і квадрат відхилення:

Shapiro А.С. Modem Corporate Finance. - N.Y.: Мас Millan Publishing Company, 1990. -P. 128.

Акції компанії 1 приносять вищий доход, у середньому за чотири роки - 19%, акції компанії 2 дають нижчий доход - 14,5%. Але високий доход пов\'язаний з вищим ризиком, тому якщо інвестор проводить агресивну політику на фінансовому ринку, то він обере акції K 1, якщо оборонну політику, то він віддасть перевагу акціям K 2.

3. Співвідношення цін q і базис через місяць залишаються незамінними (ідеальне хеджування):

q = 4,52 : 2,26 = 2;

61 = Цсі -Фі = 4,62 - 5,00 = -0,38 дол.;

62 = Цс2 -Ф2 = 4,52 - 4,90 = -0,38 дол.

Компанія продає метал на ринку спот і закриває позицію на ф\'ючерсному ринку. Втрати на ринку спот

Цс1 - Цс2 = 50000(2,31 - 2,26) = 2500 дол.

Виграш на ф\'ючерсному ринку

Ф, - Ф2 = 5 · 5000 (5,00 - 4,90) = 2500 дол.

Результат хеджування дорівнює нулю.

Якщо через місяць ціна на металл знизиться більше, ніж на срібло, і співвідношення цін складе q = 4,52 : 2,21 = 2,045, то втрати на ринку спот будуть більші, ніж у попередньому розрахунку ЦСІ - Цс2 = 50000(2,31 - 2,21) = 5000 дол.

Виграш на ф\'ючерсному ринку лише частково нейтралізує втрати на ринку спот. Результат хеджування - втрати у розмірі 2500 дол. Проводячи хеджування на ф\'ючерсному ринку срібла, фірма отримає від реалізації металу X на ринку спот суму

Якщо через місяць ціни спот металу X і срібла відповідно становитимуть 2,21 і 4,52 дол./унцію, як у попередньому випадку, але ф\'ючерсна ціна срібла буде 4,7дол./унцію, фірма в результаті хеджування не лише нейтралізує втрати, а й отримає додатковий прибуток (7500 - 5000 = 2500), оскільки виграш на ф\'ючерсному ринку перевищує втрати на ринку спот. У цьому випадку змінюється не тільки співвідношення цін q, ай базис (бі = -0,38 дол., б2 = -0,18 дол.).

ТЕМА 18

Навчальні завдання

1.Для визначення прибутковості від злиття компаній використаємо метод, за яким вираховується теперішня вартість сподіваних доходів. Необхідну ставку доходу використаємо як ставку дисконта.

NPV = 832 - 700 = 132 тис. гри.

Злиття компаній прибуткове, і доходи від придбання компанії C становитимуть понад 15% (18,8%), тобто більше, ніж компанія T могла б одержати за рахунок інвестицій в альтернативні проекти.

Кількість випущених акцій після злиття дорівнює 285 тис. (150 · 0,9 + 150), а ДНА об\'єднаної компанії становитиме 3,105 грн. Акціонери компанії, яку купують, одержать одну акцію, оцінену в 30 грн., за 27 грн. (30 · 0,9). Якщо показник співвідношення ціни акції до ДНА компанії-покупця дорівнює 9,52 (30 : 3,15), тоді вартість акції об\'єднаної компанії дорівнює 29,56 грн. Якщо злиття компаній є успішним, то ефект подрібнення акцій об\'єднаної компанії може незабаром зникнути.

Тести

I. - е, ж. 2. - а-2; 6-4; в-3; г-1. 3. - а. 4. - а, б, в, г, д, е, ж. 5. - в, г, д. 6. - а-3; 6-2; в-1. 7. - в. 8. - а, 6. 9. - а. 10. - а, б, в, г, д.

Практичні завдання

11. Баланс компанії

Метод поєднання інтересів використовується у разі, коли обмінюються акції на бездодатковій основі і баланс об\'єднаної компанії визначається як сума загальних активів та заборгованості після злиття.

Якщо купівельна ціна дорівнює активам компанії мінус боргові зобов\'язання, то об\'єднаний баланс за прямої купівлі буде такий, як за методу поєднання інтересів. Та коли в балансі з\'являється гудвіл, слід коригувати доход. Гудвіл списується за рахунок зменшення доходу шляхом амортизування. За всіх інших однакових чинників метод купівлі-придбання зменшує доходи через гудвіл.

12. Теоретична ціна райта визначається за формулою P1 = (P-S)IiN+ 1),

де Р\\ - ціна райта;

P - ціна акції до випуску райта;

S - ціна підписки;

N- кількість прав, необхідна на одну нову акцію.

Підставивши вихідні значення у формулу, одержимо P1 = (40 - 36) / (3 + 1) = 1 дол.

13.

1. Визначимо кількість акцій, які будуть в обігу нової компанії AB. Компанія А одержує 400 000 акцій компанії В (600 000 х 2/3 = 400 000). Отже, у нової компанії AB буде в обігу 2 400 000 акцій (2 000 000 + 400 000 = 2 400 000).

2. Визначимо прибуток нової компанії AB на одну акцію.

Нова компанія AB одержить прибуток двох компаній, що

злилися:

40 000 000 + 19 200 000 = 59 200 000.

На кожну акцію припадає: 59 200 000 /2 400 000 = 24,67 гр. од. Прибуток на акцію збільшується порівняно з показником розрізнених компаній завдяки двом причинам:

• скорочення кількості акцій із 2,6 до 2,4 млн. у новій компанії за незмінного рівня прибутку;

• коефіцієнт курс/доход у компанії А вищий, ніж у компанії В, і з обігу були вилучені акції з гіршими економічними показниками.

3. Визначимо курс (ціну) акції нової компанії:

24,67 · 15 = 370,05 гр. од.

Курс акції вищий, ніж у компанії А до злиття.

4. Капіталізація нової компанії становитиме:

370,05 · 2 400 000 = 888 120 000 гр. од.

Ринкова вартість нової компанії стала вищою, ніж вартість двох компаній, які раніше існували. Якщо скласти ринкову вартість двох компаній, вона становитиме 600 000 000 +

+ 240 000 000 = 840 000 000 гр. од. У даному випадку відбувся синергічний ефект, злиття дало позитивний результат, акціонери збільшили свій добробут.

13. Якщо п = 7; т = 3; P = 90; Pi = 140, то

Теоретична (внутрішня) ціна старої акції з урахуванням випущених прав на наступний робочий день, коли починається продаж нових акцій із правами, становитиме 125 гри. Ціна визначена відповідно до наведеної інформації і може змінюватися у міру надходження додаткової інформації.

14. Операції фінансового механізму перетворення TOB у AT впливають на окремі статті балансу реорганізованого підприємства.

Статутний капітал збільшиться на 1,5 млн. грн. додаткової емісії акцій. Додатковий капітал збільшиться на величину емісійного доходу в розмірі 300 тис. грн. Резервний капітал як джерело погашення витрат, пов\'язаних з реорганізацією та збільшенням статутного капіталу, зменшиться на суму накладних витрат. Зобов\'язання зменшаться на 540 тис. гри., тобто на суму, що спрямовується кредитором на придбання 30% акцій нової емісії за курсом емісії.

У результаті трансформації боргу у власність активи реорганізованого підприємства не збільшуються. Оборотні кошти збільшаться на величину різниці між сумою, на яку зростає статутний капітал за курсом емісії і грошовими витратами, пов\'язаними з реорганізацією підприємства, тобто на 1160 тис. грн.

Баланс підприємства після реорганізації, тис. гри.:

ТЕМА 19

Навчальні завдання

1. За теоремою про паритет відсоткових ставок існує строго визначене співвідношення між обмінними курсами форвард і спот, а також номінальними ставками відсотка для двох країн

де F4i ct - поточний форвардний обмінний курс з поставкою через 90 днів у фунтах за долар;

S4 ст - поточний обмінний курс спот у фунтах за долар;

r4 ст - номінальна ставка відсотка за сталими 90-денними англійськими цінними паперами, визначена на умовах надходження доходу через 90 днів;

Гдол - номінальна ставка відсотка за стійкими 90-денними американськими цінними паперами, визначена на умовах отримання доходу через 90 днів.

F4CT/0,70 = 1,025/ 1,02.

Звідси очікуваний форвардний курс дорівнює 0,7034 ф.ст. за 1 дол. СІЛА. Форвардний курс англійського фунта стерлінгів виявився нижче курсу спот, який складає 0,70 ф.ст., тобто на форвардному ринку фунт коштує в доларовому ісчисленні менше (1/0,703 = 1,422 дол.), ніж на ринку спот (1/0,70 = 1,428 дол.). Знижка дисконта складає (0,703 - 0,70 ) / 0,70 = 0,005. За паритетом ставки відсотка дисконт дорівнює співвідношенню відсоткових ставок. У даному випадку (1,025 - 1,02) / 1,02 = 0,005.

Якщо форвардний курс англійського фунта буде вище курса спот, то очікуваний 90-денний форвардний курс для фунта став би таким:

F4ct /0,70 = 1,02/ 1,025.

F4 от = 0,696.

2. Курс спот - поточний обмінний курс доларів Канади на іноземну валюту (дол. СІЛА) з негайною поставкою, визначений ринком валют. У вихідних даних 1 дол. Канади коштує 74,6 центів, а покупається долар СІЛА за 1/0,746 = 1,34 дол. Канади.

Іноземна валюта продається з форвардним збитком, якщо форвардна ціна менше, ніж ціна спот. У даному випадку долар Канади продається зі знижкою, якщо форвардна ціна перевищує ціну спот, то валюта продається з прибутком.

Якщо ВАТ C бажає уникнути ризику міжнародного обміну, то йому слід продати 1 млн. дол. Канади через 90 днів і одержати 744 тис. дол. СІЛА (1 млн. дол. Канади за ціною 90-денного ф\'ю- черса - 0,744 дол ). За умови, що курс спот буде зберігатися на рівні 0,746 дол., ВАТ C не буде продавати дол. Канади за форвардною угодою, а зробить це на ринку спот за 746 тис. дол. Вартість захисту конвертації дол. Канади у долари СІЛА складе

(0,002 / 0,746) · (360 / 90) 100 = 1,072%.

Для стійких пар валют збиток або прибуток від різниці між форвардним курсом і ціною спот коливається у межах від 0 до 3% у річному обчислюванні. Для нестійких валют збиток може доходити до 20%. При значному перевищенні цього рівня нестійкості форвардний ринок для такої валюти перестає існувати [15, с. 741].