1.2. Теоретические работы по  сложным опционным продуктам

Краткое описание более сложных опционных продуктов на основе обычных и экзотических опционов приводиться у Кокса и Рубинштейна (1985) [38], Галица (1994) [9], Дермана (1994) [41], Равиндрана (1998) [71], Ката (2001) [60], Курочкина (2005) [13] и у других авторов.

Кокс и Рубинштейн (1985) приводят подробное описание «обобщенных опционов»[15], которые представляют собой множество сложных опционных стратегий на основе обычных опционов. Данная теория наиболее близка к приведенной в данном диссертационном исследовании теории построения сложных опционных стратегий. Рассмотрим построение непрерывной линейно-сегментированной функции конечных выплат сложной опционной стратегии из теории Кокса-Рубинштейна.

Существует функция конечных денежных выплат F*(S*), которую инвестор получит при различных ценах основного актива S* на дату истечения всех опционов T. F*(S*) - представляет собой непрерывную линейно-сегментированную функцию выходящую из начала координат (F*(0) =0). На рисунке 1.6. показано как может выглядеть такая функция. Наклоны функции  F*(S*)обозначаются буквами K0,K1,K2 . Степень наклонов каждого сегмента обозначается соответственно ?0, ?1, ?2 , так что величина F*в каждой наклонной точке равняется:

                                             F*(K0) =0                                                       (1)

                                             F*(K1) = ?0• (K1-K0)                                      (2)

                                             F*(K2) = ?0• (K1-K0) + ?1• (K2-K1)                (3)

Легко увидеть, как такая функция может быть дублирована примерно таким же портфелем коллов с датой экспирации T. Для иллюстрации рассмотрим таблицу 1.1., в которой приводится арбитражный анализ данной проблемы. Для построения совершенного хеджа нужно продать ?0 опционов со страйком K0 (0).

                    F*(K2)= ?0•C(K0)+(?1- ?0)·C(K1)+( ?2- ?1) )·C(K2)                 (4)

Если функция выходит из некоторой точки F*(S*)= I, то следует добавить в портфель коллов I единиц бескупонной облигации с датой экспирации T. А в случае использования опционов колл, то следует записать текущую стоимость облигаций как P(I)+C(0)-C(I), где P(I) текущая стоимость европейского пута со страйком I.  В общем случае функция линейной сегментации выглядит следующим образом:

               F=[P(I)+C(0)-C(I)]+ ?0·C(K0)+ ?i=1…n (?i - ?i-1)·C(Ki),               (5)

где n+1 точек перегиба-K0,K1,…,Kn.

Таблица 1.1.

          Рис. 1.6. «Обобщенный» опцион

На данном примере Кокс и Рубинштейн показали построение возможного сложного продукта на основе множества страйков, дат экспирации. Однако четкая постановка задачи построения опционных продуктов отсутствует. Диссертационное исследование можно рассматривать как продолжение и развитие идей Кокса-Рубинштейна в следующих направлениях:

как адекватно «перевести» прогноз и требования инвестора на язык кусочно-линейных функций выплат обобщенных опционов;

какие обобщенные опционы могут быть построены и как конкретно  это сделать на конкретном рынке.

Галиц (1994) [9] рассматривал конкретный пример торговли стратегией продажи волатильности на значение французского индекса CAC-40 накануне референдума во Франции по поводу Маастихского соглашения. Опционный продукт, описанный  в данном примере похож на структурированный стрэддл в случае продажи волатильности (cм. п. 3.5.). Однако cтруктурированный стрэддл является более сложным инструментом, так при построение продукта учитываются промежутки ограничения убытков в зависимости от пожелания клиента, положительная конечная денежная выплата максимизируется при прогнозной цене, а стоимость стратегии оптимизируется в зависимости от пожеланий клиента.

Рис. 1.7. Сделка на индекс CAC-40, основанная на волатильности

В данном случае Галиц оптимизирует стандартную продажу стрэддла с точки зрения параметров защиты.

Дерман (1994) [41] предложил технику «статической репликации опционов» замены экзотических барьерных опционов на портфель обычных опционов с такими же характеристиками доходности и риска. В исследовании показывается, как получить экзотический опцион на акцию с помощью портфеля стандартных опционов, с одинаковыми страйками, но разными сроками экспирации и количеством.

Данный подход позволяет уменьшить суммарную стоимость опционного продукта и увеличить эффективность хеджирования опционной позиции.

В основной теории диссертационного исследования используются элементы теории репликации, с точки зрения репликации стандартных опционных стратегий или продуктов, на усовершенствованные по нескольким характеристикам продукты в одном временном промежутке.

Равиндран (1998) [71] приводит краткое описание «ломанных» опционных стратегий. В частности цилиндра, мандарианового коллара и  рождественской елки и чайки.

Цилиндр

Данную стратегию также называют ограждением, диапазонным форвардом или туннелем[16]. В общем виде данная стратегия похожа на стратегию коллара без покупки основного актива. Она состоит из продажи X опционов колл со страйком S1 и покупки X опционов пут со страйком S2, где S1gt;S2.

Рис. 1.8. Цилиндр

Мандариановый коллар

Покупатель данной стратегии приобретает цилиндр, придающий стратегии медвежий наклон сходный со стратегией «медвежьего» колл/пут спрэда и дополнительно продает в два раза больше  экзотических опционов «деньги-или-ничего», один из которых имеет страйк меньше минимального страйка стратегии «медвежьего»  колл/пут спрэда,  а другой страйк больше чем максимальный страйк стратегии «медвежьего» колл/пут спрэда. Из-за того, что покупатель мандаринового коллара продает часть своей потенциальной прибыли, данная стратегия имеет отрицательную стоимость и происходит монетизация на величину полученной суммарной опционной премии.

Рис. 1.9.  Мандариановый коллар[17]

Рождественская елка Стратегия рождественская елка является разновидностью цилиндра, в которой опционы продаются на двух разных уровнях.

Рис. 1.10. Рождественская елка[18]

Чайка

Опционная стратегия, в которой инвестор продает 2•X опционов пут со страйком S1,  покупает X опционов со страйком S2 и продает X опционов со страйком S3.  Стратегия практически «ничего не стоит».

Рис. 1.11. Чайка

Равиндран (1998) [71] затрагивает вопросы структуры конечных денежных выплат и параметров защиты, а также вопросы монетизации опционных продуктов и оптимальной стоимости, а также построения сложных стратегий на основе различных экзотических опционов.

Кат (2001) [60] исследует не опционы, а структурные ноты[19] с элементами обычных и экзотических опционов. Перечислим основные способы улучшения стандартных опционных продуктов в виде структурных нот: увеличение уровня участия ноты (достижение большей денежной выплаты) или уменьшение стоимости структурных нот.

Увеличение уровня участия ноты происходит в следующих случаях:

изменение параметров ноты;

изменение исходного основного актива (индекса);

покупка меньше основной защиты;

линейная сегментация основной защиты;

линейная сегментация максимального участия;

плавающий кэп на максимальное участие;

использование экзотических барьерных опционов для основной защиты и максимального участия;

изменение риска валютного курса;

добавление азиатского опциона;

постоянное наблюдение для нот на основе азиатских экзотических опционов;

добавление «дополнительных» рисков.

Уменьшение стоимости структурных нот, на основе обычных и экзотических опционов:

изменение параметров ноты;

изменение основного индекса;

покупка меньшего количества опционов;

линейная сегментация конечных денежных выплат;

использование экзотических барьерных опционов;

изменение валютного риска;

использование экзотических опционов: барьерных, азиатских, «встроенных» опционов, отзывных опционов,  опционов с «отсрочкой платежа» и «возвратом денег»[20];

наблюдение за опционами «зависящими от пути»[21].

Перечисленные способы увеличения максимальных выплат или уменьшения стоимости могут использоваться отдельно или совместно.  В диссертационном исследовании изменяются параметры опционных продуктов при оптимизации продуктов, покупки меньшего или большего количества опционов в соответствии с изначально поставленными условиями. Элементы линейной сегментации защиты и максимального уровня участия также присутствуют в исследовании в виде использования большего количества страйков, уровней защиты и нескольких максимальных денежных выплат (к примеру, бимодальный прогноз инвестора).

В статье Курочкина (2005) [13] дается полное описание финансовых результатов, получаемых посредством всевозможных диверсифицированных портфелей опционов (аналог  допустимого множества в теории портфеля Марковица (1952) [64]), описанных в терминах линейных ограничений в функциональном пространстве конечных денежных выплат.

Как видно из обзора теоретических работ по сложным опционным продуктам одним из возможных решений для получения структурных продуктов с более широким спектром функции конечных денежных выплат и  улучшения различных характеристик опционных продуктов является использование экзотических опционов и сложных опционных продуктов на основе обычных опционов. В данном исследовании экзотические опционы не рассматривается, а основной проблематикой будет построения сложных опционных продуктов на основе обычных биржевых и внебиржевых опционов.