4.2. Расчет стоимости капитала

Стоимость капитала вытекает из базового линейного соотношения между риском и доходностью, которое мы только что рассмотрели. Мы можем посмотреть на него с двух сторон, в зависимости от того, на какой стороне баланса мы сделаем акцент.

Стоимость долга kdравна rf + ?d * (rm-rf)

1              Эти коэффициенты можно найти для американских компаний США через

MerrilLynch, BetaBox, Bloomberg, ValueLineи многие другие источники. В Ев

ропе среди других источников коэффициенты бета можно найти, например,

у Datastream, BarraInternational, AssociesenFrance.

2              Cm. «Wall Street and the amazing vanishing risk premium», Financial Times, 22

Apr. 1998; «Risk Premium Paradox», Financial Times, 15 June 1998; «Calculated

Risks», Financial Times, 3 May 1999.

Это ожидаемая ставка доходности, которую требуют инвесторы, предоставляющие фирме заемные средства. Стоимость акционерного капитала keравна

rf + ?e * (rm-rf)

Это ожидаемая ставка доходности держателей акционерного капитала для того, чтобы компенсировать стоимость упущенных возможностей и риски.

Рентабельность активов kaравна

rf + ?a * (rm-rf)

Это ожидаемая норма прибыли, которую должна получать компания для того, чтобы удовлетворить требования всех инвесторов (предоставляющих как заемный, так и собственный капитал).

Если мы обозначим за Dрыночную стоимость заемных средств, за Е — рыночную стоимость акционерного капитала и за V— суммарную рыночную стоимость фирмы, очевидно, мы должны получить следующее соотношение:

ka = D/V*kd + E/V*ke.(1)

Учитывая то, что rfи(rm-rf)одинаковы для этих трех стоимостей, мы можем прийти к следующей формуле:

?a = D/V* ?d + E/V*?e.              (2)

Другими словами, ? активов является средневзвешенной величиной ? обязательств и ? собственного капитала.

На практике, считая, что ?d довольно мала, мы пренебрегаем ею, и это позволяет нам упростить уравнение (2) следующим образом:

?a = E/V*?e              (3)

Отметим, что бетой активов ?aиногда называют бету фирмы, не использующей рычага (левериджа) (unlevered). Ее иногда обозначают в расчетах ?u. Коэффициентом ? акционерного капитала (?e), соответственно, называют бету фирмы, использующей рычаг (levered) и обозначают как ?l Вообще, расчет беты требует учета соотношения между рыночной стоимостью акционерного капитала и стоимостью фирмы1. Когда у компании нет заемных средств, т. е. она не подвержена воздействию рычага, бета активов, очевидно, равна бете собственного

1 Часто структура капитала предоставляется с точки зрения учетной стоимости. В большинстве случаев учетная стоимость обязательств равна их рыночной стоимости, но это не так для акционерного капитала.

U = означает отсутствие рычага (unlevered)    L = означает наличие рычага (levered)    A = активы

Е = акционерный капитал              D = заемный каптал

Вu=ВА BL=BE

BA=(E/V) BE=(D/V) BE« Bu=(D/V) BD=(D/V) BL

Заметьте, что когда Во = 0, эти выражения упрощаются до известных нам формул с приложением и без приложения рычага:

Ba=(E/V)BeoBu = (E/V)Bl

Ки = RF + Ви (RM + RF) о Кд =RF + BA (RM + RF)

Ки = D/V KD + E/V КЕ, что подобно WACCA без налоговой защиты

Рис.

капитала. Вся эта терминология и математические соотношения сведены воедино на рис. 4.4.

Проиллюстрируем все эти соотношения на простом примере. Компания Xимеет следующий баланс (в миллионах €) по рыночной стоимости:

Rfравна 5%, и рыночная премия по акционерному капиталу считается равной 6%. Компания Xимеет ? акционерного капитала 1,3 и берет деньги в долг по ставке rf, (это означает, что ее заемный капитал не подвержен риску и (?d = 0).

Тогда стоимость акционерного капитала amp;е равна 5% + 1,3x6% = 12,8%.

«Смешанная» стоимость капитала\':

D/Vxkd + E/Vxke, следовательно, будет равняться

40% х 5% + 60% х 12,8% = 9,68%.

Исключая воздействие рычага на b акционерного капитала и применяя уравнение (3), мы можем найти b активов:

? а= E/Vх ?e => 60% х 1,3 = 0,78. Рентабельность активов kaравна

К а= r/+bax (rm - rf) = 5% + 0,78 (6%) = 9,68%.