4.3. Оптимизация «бычьего» структурированного коллара
Предположим трейдер банка решает оптимизировать или реструктуризировать еще не реализованный[50] клиенту и не составленный на ранке FORTS опционный продукт - «бычий» структурированный коллар, составленный из двенадцати биржевых опционов на фьючерс РАО «ЕЭС», исходя из предпосылок оптимизации опционных продуктов (см.
раздел 2.9.), путем замены одного вида биржевого опциона с стандартным страйком на внебиржевой опцион с «плавающим страйком». Оптимизация «бычьего» структурированного коллара производиться для получения большей денежной выплаты при прогнозной цене. Исходные данные банка аналогичны случаю построения обычного «бычьего» структурированного коллара, за исключением условий, связанных с заменой биржевого опциона на внебиржевой.Измененные условия будут выглядеть следующим образом:
1. Предположим, что трейдер меняет биржевой опцион колл с максимальным страйком SC6 на внебиржевой опцион колл со страйком SOC6, хотя можно заменить любой биржевой опцион колл или пут;
2. Спецификация страйков биржевых и внебиржевых опционов колл и пут на 1 апреля 2005 г. становиться следующей:
а) Страйк одного выпускаемого внебиржевых опционов колл на фьючерс РАО «ЕЭС» будет заранее не известен, но возможный интервал плавающего страйка задается страйком SC6=10000 рублей и величиной W=300 рублей, но так как выпускаемые опционы могут иметь страйки только на промежутке S є [6000;10000], то возможный интервал «плавающего» страйка будет следующим:
10000 рублей – 300 рублей? SOC6 ? 10000 рублей,
или
9700 рублей ? SOC6 ? 10000 рублей,
б) Страйки 5-и биржевых опционов колл на фьючерс РАО «ЕЭС» остаются без изменений:
SC = (7500, 8000, 8500, 9000, 9500),
в) Страйки 6-и биржевых опционов путов на фьючерс РАО «ЕЭС» также остаются без изменения:
SP = (6000, 6500, 7000, 7500, 8000, 8500).
3. Котировочные величины премий биржевых колл и пут на фьючерс РАО «ЕЭС» по состоянию на 01.04.05 остаются без изменений за исключений премии внебиржевого опциона колл с плавающим» страйком SOC6 и внутренней волатильностью V(SOC6), зависящей от страйка внебиржевого опциона. Запишем премию внебиржевого опциона с плавающим страйком SOC6 в виде VBA кода для оценки опциона колл, с учетом BID - ASK спрэда:
0,9•BSCallValue(8204,SOC6,0,00347,0,19,V(SOC6)),для BIDa, POC6 =
1,1•BSCallValue (8204,SOC6,0,00347,0,19,V(SOC6)), для АSKa.
4. Текущая стоимость фьючерса на РАО «ЕЭС» остается без изменений:
Mnow = 8204 рублей.
5. Трейдер банка может купить, продать или выпустить не больше E=10 биржевых или внебиржевых опционов с одним страйком;
6. Трейдер банка может составить опционную стратегию из данных 5 биржевых коллов, 6 биржевых путов и 1 внебиржевого опциона колл с «плавающим» неизвестным страйком SOC6 . В общем виде (с неизвестными пока количествами опционов) ее можно записать следующим образом:
F(P,Q,X,Y,M) = X1• (? (784,8 или 959,2) + max (M?7500;0)) + X2• (? (468 или 572) + max (M?8000;0)) + X3• (? (279 или 341) + max (M ? 8500;0)) + X4• (? (139,5 или 170,5) + max (M?9000;0)) + X5• ( ? (76,5 или 93,5) + max (M ? 9500;0)) + XOC6•( ? (0,9 • BSCallValue (8204, SOC6, 0,00347, 0,19, VC6(SOC6)) или 1,1• BSCallValue (8204, SOC6, 0,00347, 0,19, VC6(SOC6)) + max (M ? SOC6;0)) + Y1•( ? (10,8 или 13,2) + max (6000?M;0)) + Y2• (? (23,4 или 28,6) + max (6500 ? M;0)) + Y3• (? (69,3 или 84,7) + max (7000 ? M;0)) + Y4• ( ? (151,2 или 184,8) + max (7500 ? M;0)) + Y5•( ? (293,4 или 358,6) + max (8000 ? M;0)) + Y6•(? (520,2 или 635,8) + max (8500 ? M;0)).
Исходные данные клиента, задача оптимизации и конкретный вид условий 3 - 6 остаются без изменений:
В результате трейдер рассчитывает оптимальные доли (X,Y), необходимые для построения оптимизированного «бычьего» структурированного коллара, удовлетворяющего всем запросам клиента. Затем он покупает и продает нужное количество 11 биржевых опционов с учетом BID - ASK спрэда, заложенного в модель и выпускает 1 внебиржевой опцион колл со страйком SOC6, значением волатильности V(SOC6) и опционной премии POC6 полученными в результате решения задачи оптимизации.
В табличном виде доли 11 биржевых и 1 внебиржевого опционов с учетом оптимального страйка SOC6 выглядят следующим образом:
Таблица4.17.Доли коллов оптимизированного продукта «бычий» структурированный коллар
Таблица4.18.Доли путов оптимизированного продукта «бычий» структурированный коллар
Оптимальная величина страйка: SOC6 =9700 руб.
Значение волатильности:V (SOC6=9700 руб.)=31,60 %.
Оценочная величина внебиржевого европейского опциона колл со страйком 9700 рублей и внутренней волатильностью 31,60%[51]:
POC6= BSCallValue (8204, 9700, 0,00347, 0,19, 0,3160) = 67 рублей.
С учетом BID - ASK спрэда:
0,9 • BSCallValue (8204, 9700, 0,00347, 0,19, 31,49%) =60, для BIDa,
POC6 =
1,1 • BSCallValue (8204, 9700, 0,00347, 0,19, 31,49%) =73, для АSKa.
Характеристики оптимизированного продукта отличаются от обычного «бычьего» структурированного коллара большей величиной максимальных денежных выплат при прогнозной цене ME = 9500 рублей задаваемой клиентом:
F (P,Q,Xoptimal,Yoptimal, ME= 9500) = 13297 руб.
Выплаты по оптимизированному продукту в зависимости от цены основного актива представлены на рисунке 4.11.: 
Рис. 4.11. Оптимизированный «бычий» структурированный коллар на основе котировок одиннадцати биржевых опционов на фьючерсы РАО «ЕЭС», торгуемых на FORTS и одного внебиржевого опциона также на фьючерс РАО «ЕЭС»: конечная денежная выплата по стратегии (ось Y) в зависимости от цены основного актива на момент исполнения опционов (ось X)
В результате оптимизации максимальная денежная выплата опционного продукта «бычий» структурированный коллар увеличилась на 366 рублей до 13297 рублей без изменения структуры конечных денежных выплат и сохранении всех запросов, который поставил клиент. Положительный эффект оптимизации происходит за счет эффекта изменения страйка опциона с 10000 рублей до 9700 рублей (см.
таблицу 3.1.). В результате уменьшения страйка появляется отрицательный эффект уклона волатильности (см. таблицу 1.3.) выпускаемого внебиржевого опциона колл и соответственно его стоимости, так как изначально первоначальный биржевой опцион колл с страйком 10000 рублей продавался, то денежная позиция короткого внебиржевого опциона колл со страйком 9700 рублей уменьшиться из-за уменьшения волатильности согласно функции уклона волатильности V(S), n=2 полученной в п. 4.2.2., но положительный эффект изменения страйка будет превалировать и происходит увеличение максимальной денежной выплаты при прогнозной цене 9500 рублей.Трейдер банка решает оптимизировать пока еще не реализованный и не предложенный опционный продукт - «бычий» структурированный коллар, составленный из 12-ти биржевых опционов на фьючерс РАО «ЕЭС» исходя из предпосылок оптимизации опционных продуктов (см. раздел 3.10.), путем возможной замены всех биржевых опционов со стандартными страйками на внебиржевые опционы, с «плавающими» страйками полученными в результате решения задачи линейной оптимизации. Исходные данные банка в случае замены всех биржевых опционов аналогичны случаю оптимизации «бычьего» структурированного коллара с заменой одного типа опционов:
1. Трейдер решает заменить все биржевые опционы колл и пут на внебиржевые опционы;
2. Спецификация страйков биржевых и внебиржевых опционов колл и пут на 1 апреля 2005 г. становиться следующей:
а) Неизвестные страйки 6-ти внебиржевых опционов колл на фьючерс РАО «ЕЭС» заданы множеством SOC:
SOC = (SOC1, SOC2, SOC3, SOC4, SOC5, SOC6),
б) Неизвестные страйки 6-ти внебиржевых опционов путов на фьючерс РАО «ЕЭС» заданы множеством:
SOP = (SOP1, SOP2, SOP3, SOP4, SOP5, SOP6).
в) Максимальное увеличение или уменьшение каждого плавающего страйка внебиржевых опционов колл и пут из множеств SOC и SOP относительно страйков стандартных биржевых опционов колл и пут из множеств SC и SP определяется величиной W=200 рублей.
Величина W должна быть меньше любой разницы между страйками стандартных биржевых опционов колл или пут для сохранения монотонности возрастания «бычьего» структурированного коллара:
Wlt; (SCi - SCj) = 200 рублей,
где SCi lt; SCj , i,j = 1…6;
Wlt; (SPi - SPj) = 200 рублей.
где SPi lt; SPj ,i,j = 1…6;
г) Страйки выпускаемых внебиржевых опционов должны находиться в интервале от минимального страйки до максимального страйка стандартных биржевых опционов на фьючерс РАО «ЕЭС»:
SOC,SOP [6000 рублей;10000 рублей],
Интервалы значения 6-ти страйков внебиржевых опционов колл на фьючерс РАО «ЕЭС» будут следующими:
7300 рублей ? SOC1 ? 7700 руб.,
7800 рублей ? SOC2 ? 8200 руб.,
8300 рублей ? SOC3 ? 8700 руб.,
8800 рублей ? SOC4 ? 9200 руб.,
9300 рублей ? SOC5 ? 9700 руб.,
9800 рублей ? SOC6 ? 10000 руб.
Интервалы значения 6-ти страйков внебиржевых опционов пут на фьючерс РАО «ЕЭС»:
6000 рублей ? SOP1 ? 6200 руб.,
6300 рублей ? SOP2 ? 6700 руб.,
6800 рублей ? SOP3 ? 7200 руб.,
7300 рублей ? SOP4 ? 7700 руб.,
7800 рублей ? SOP5 ? 8200 руб.,
8300 рублей ? SOP6 ? 8700 руб..
3. Величины премий 6-ти внебиржевых опционов колл и 6-ти внебиржевых опционов пут на фьючерс РАО «ЕЭС» по состоянию на 01.04.05., определяются с помощью встроенной функции с помощью VBA кода по формуле Блэка – Шоулса. Каждая премия внебиржевых опционов зависит от страйка из множества страйков внебиржевых опционов колл SOC или пут SOP, а также от соответствующей каждому страйку значению функции уклона волатильности для коллов VC (SOC) и путов VP (SOP). С учетом BID - ASK спрэда премию выглядят следующим образом:
Для внебиржевых опционов колл на фьючерс РАО «ЕЭС»:
0,9 •BSCallValue (8204, SOC1, 0,00347, 0,19, V(SOC1)) для BIDa,
POC1 =
1,1•BSCallValue (8204, SOC1, 0,00347, 0,19, V (SOC1)) для АSKa,
: : :
0,9 • BSCallValue (8204, SOC6, 0,00347, 0,19, V (SOC6)) для BIDa,
POC6 =
1,1 • BSCallValue (8204, SOC6, 0,00347, 0,19, V (SOC6)) для АSKa.
Для внебиржевых опционов пут на фьючерс РАО «ЕЭС»:
0,9 •BSPutValue (8204,SOP1,0,00347,0,19,V (SOP1)) для BIDa,
QOP1 =
1,1•BSPutValue (8204,SOP1,0,00347,0,19,V (SOP1)) для АSKa,
: : :
0,9 • BSPutValue (8204, SOP6,0,00347,0,19,V (SOP6)) для BIDa,
QOP6 =
1,1• BSPutValue (8204, SOP6,0,00347,0,19,V (SOP6)) для АSKa.
4. Текущая стоимость фьючерса на РАО «ЕЭС» остается без изменений:Mnow =8204 рублей;
5. Трейдер банка может выпустить не больше E=10 внебиржевых опционов с одним страйком;
6. Трейдер банка может составить опционную стратегию (175) из данных 6-ти внебиржевых опционов коллов, 6-ти внебиржевых опционов пут с «плавающими» неизвестными страйками. В общем виде (с неизвестными пока количествами опционов и величинами страйков) ее можно записать следующим образом:
F(P,Q,X,Y,M)=XOC1•(?(0,9•BSCallValue (8204,SOC1,0,00347,0,19,V(SOC1)) или 1,1•BSCallValue (8204,SOC1,0,00347,0,19,V(SOC1)))+max(M?SOC1;0)) +…+ XOC6•(?(0,9•BSCallValue (8204,SOC6,0,00347,0,19,V(SOC6)) или 1,1•BSCallValue (8204,SOC6,0,00347,0,19,V(SOC6)))+max(M?SOC6;0))+YOP1•(?(0,9•BSPutValue (8204, SOP1,0,00347,0,19,V(SOP1)) или 1,1•BSPutValue (8204,SOP1, 0,00347,0,19,
V (SOP1))) + max (SOP1?M; 0)) +…+ YOP6• (? (0,9 • BSPutValue (8204, SOP6,
0,00347,0,19,V(SOP6)) или 1,1•BSPutValue(8204,SOP6,0,00347,0,19,V(SOP6))) + max(SOP6?M;0)).
Исходные данные клиента, задача оптимизации и конкретный вид условий 3 - 6 остаются без изменений, кроме величины монетизации, которую трейдер решает увеличить с 1000 рублей до 7000 рублей.
Решая задачу линейного программирования в EXCEL трейдер может получить оптимальные страйки (SOCi,SOPi), внутренние волатильности (VOCi,VOPi), премии (POCi,QOPi) и доли (Xi,Yi) внебиржевых опционов колл и пут необходимые для построения оптимизированного «бычьего» структурированного коллара, удовлетворяющего всем запросам клиента с учетом BID-ASK спрэда, заложенного в модель.
В табличном виде страйки SOCi и SOPi; волатильности VOCi и VOPi; премии POCi и QOPi; доли Xi и Yi внебиржевых опционов колл и пут на фьючерс РАО «ЕЭС» выглядят следующим образом:
Таблица 4.17. Страйки 6-ти внебиржевых опционов колл оптимизированного продукта «бычий» структурированный коллар
Таблица 4.18. Страйки 6-ти внебиржевых опционов пут оптимизированного продукта «бычий» структурированный коллар
Таблица 4.19. Волатильности для подсчета премий 6-ти внебиржевых опционов колл оптимизированного продукта «бычий» структурированный коллар
Таблица 4.20. Волатильности для подсчета премий 6-ти внебиржевых опционов пут оптимизированного продукта «бычий» структурированный коллар
Таблица 4.21. Оценочные премии 6-ти внебиржевых опционов колл оптимизированного продукта «бычий» структурированный коллар
Таблица 4.22. Оценочные премии 6-ти внебиржевых опционов пут оптимизированного продукта «бычий» структурированный коллар
Таблица 4.23. Оптимальные доли и страйки коллов оптимизированного продукта «бычий» структурированный коллар
Таблица 4.24. Оптимальные доли и страйки путов оптимизированного продукта «бычий» структурированный коллар
Характеристики продукта:
Характеристики оптимизированного продукта отличаются от биржевого «бычьего» структурированного коллара большей величиной максимальных денежных выплат при прогнозной цене ME = 9500 рублей и большей величиной монетизации. Укажем конкретный вид измененных характеристик «бычьего» (1. и 3.) структурированного коллара:
1. Суммарная нетто-премия = -7000 руб. или монетизация (получение денежных средств сразу), на сумму 7000 руб.;
3. При росте цены фьючерса на акции РАО «ЕЭС» до прогнозной цены ME•= 9500 руб. максимальная выплата равна:
F (P, Q, Xoptimal, Yoptimal, ME= 9500) = 21946 руб. с учетом монетизации.
Графически выплаты продукта оптимизированного «бычьего» структурированного коллара основанного на 12-ти внебиржевых опционах в зависимости от цены основного актива можно представить следующим образом:
Рис. 4.12. Оптимизированный «бычий» структурированный коллар на основе 6-ти внебиржевых опционов колл и 6-ти внебиржевых опционов пут на фьючерс РАО «ЕЭС»
В результате оптимизации максимальная денежная выплата опционного продукта «бычий» структурированный коллар увеличилась на 9015 рублей до 21946 рублей (почти в 2 раза), а величина монетизации увеличилась с 1000 рублей до 7000 рублей, при сохранении всех запросов, который поставил клиент. Положительный эффект оптимизации происходит за счет эффекта изменения двенадцати страйков опционов.
В результате изменения страйков двенадцати опционов появляется смешанный суммарный эффект уклона волатильности. В некоторых случаях при изменения страйков данный эффект положителен, а в некоторых отрицательный.