3.2. Количественные методы принятия финансовых решений
Расчет суммы простого процента в процессе наращения стоимости (компаундинг):
,(1)
где I – сумма процента за обусловленный период времени в целом;
PV – первоначальная сумма (стоимость) денежных средств;
n – количество интервалов, по которым осуществляется расчет
процентных платежей, в общем обусловленном периоде времени;
i – используемая процентная ставка, выраженная десятичной
дробью.
В этом случае будущая стоимость вклада (FV) с учетом начисленной суммы процента определится по формуле
. (2)
Множитель 
называется множителем (или коэффициентом) наращения суммы простых процентов. Его значение всегда должно быть больше 1.
Расчет суммы простого процента в процессе дисконтирования стоимости (т.е. суммы дисконта) используется следующая формула:
,(3)
где D – сумма дисконта (рассчитанная по простым процентам)
за обусловленный период времени в целом;
S – стоимость денежных средств;
n – количество интервалов, по которым осуществляется расчет
процентных платежей, в общем обусловленном периоде времени;
i – используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной
дробью.
Вэтом случае настоящая стоимость денежных средств (РV) с учетом рассчитанной суммы дисконта определится по следующей формуле:
.(4)
Используемый множитель 
называется дисконтным множителем (коэффициентом) суммы простых процентов, значение которого всегда должно быть меньше 1.
Расчет будущей стоимости вклада (стоимости денежных средств) в процессе его наращения по сложным процентам используется следующая формула:
,(5)
где Sc – будущая стоимость вклада (денежных средств) при его
наращении по сложным процентам;
PV – первоначальная сумма вклада;
i – используемая процентная ставка, выраженная десятичной
дробью;
n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый
процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.
Расчет настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования по сложным процентам производится:
,(6)
где Рс – первоначальная сумма вклада;
S – будущая стоимость вклада при его наращении, обусловленная
условиями инвестирования;
i – используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной
дробью;
n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый
процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.
Расчет будущей стоимости аннуитета на условиях предварительных платежей (пренумерандо) используется следующая формула:
,(7)
где SApre – будущая стоимость аннуитета, осуществляемого
на условиях предварительных платежей (пренумерандо);
R – характеризует размер отдельного платежа;
i – используемая процентная ставка, выраженная десятичной
дробью;
n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый
процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.
Расчет будущей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо) используется формула
,(8)
где SApost – будущая стоимость аннуитета, осуществляемого
на условиях последующих платежей (постнумерандо);
R – характеризует размер отдельного платежа;
i – используемая процентная ставка, выраженная десятичной
дробью;
n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый
процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.
Расчет настоящей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо) используется следующая формула:
,(9)
где РApre – настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого
на условиях предварительных платежей (пренумерандо);
R – характеризует размер отдельного платежа;
i – используемая процентная (дисконтная) ставка, выраженная
десятичной дробью;
n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый
процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.
Расчет настоящей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо):
,(10)
где РApost – настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого
на условиях последующих платежей (постнумерандо);
R – характеризует размер отдельного платежа;
i – используемая процентная (дисконтная) ставка, выраженная
десятичной дробью;
n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый
процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.
При оценке будущей стоимости денежных средств с учетом фактора инфляции используется следующая формула:
,(11)
где Sн – номинальная будущая стоимость вклада (денежных
средств), учитывающая фактор инфляции;
РV – первоначальная сумма вклада;
Ip – реальная процентная ставка, выраженная десятичной
дробью;
ТИ – прогнозируемый темп инфляции, выраженный десятичной
дробью;
n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый
процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.
При оценке будущей стоимости денежных средств с учетом фактора инфляции используется следующая формула:
,(12)
где Sн – номинальная будущая стоимость вклада (денежных средств),
учитывающая фактор инфляции;
РV – первоначальная сумма вклада;
Ip – реальная процентная ставка, выраженная десятичной дробью;
ТИ – прогнозируемый темп инфляции, выраженный десятичной
дробью;
n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый
процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.
При оценке настоящей стоимости денежных средств с учетом фактора инфляции используется формула
,(13)
где Рр – реальная настоящая сумма вклада (денежных средств),
учитывающая фактор инфляции;
Sн – ожидаемая номинальная будущая стоимость вклада
(денежных средств);
Ip – реальная процентная ставка, используемая в процессе
дисконтирования стоимости, выраженная десятичной дробью;
ТИ – прогнозируемый темп инфляции, выраженный десятичной
дробью;
n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый
процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.
Вопросы для самопроверки
Перечислите и охарактеризуйте основные принципы и этапы принятия финансовых решений.
Как происходит расчет суммы простого процента в процессе наращивания стоимости (компаудинга) и в процессе дисконтирования стоимости?
Как происходит расчет настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования по сложным процентам?
Охарактеризуйте расчет будущей стоимости аннуитета на условиях предварительных платежей (пренумерандо) и на условиях последующих платежей (постнумерандо).
Расскажите о расчете настоящей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо) и на условиях последующих платежей (постнумерандо).
Охарактеризуйте процесс оценки будущей стоимости денежных средств с учетом фактора инфляции.
Список литературы
1. Просветов, Г. И. Математические методы в экономике [Текст] / Г. И. Просветов. – М.: Изд-во РДЛ, 2005.
2. Просветов, Г. И. Математика в экономике: Задачи и решения [Текст] / Г. И. Просветов. – М.: Изд-во РДЛ, 2004.