Сравнение коммерческих контрактов в случае, когда поставка товара распределена во времени.

D = ? мг (1 + if-\'\' - І Qj ¦ (1 + if~x\'. (16)

M i=і

Если за этот период будут начисляться простые проценты, то в формуле (16) необходимо изменить соответствующим образом множители наращения.

Пусть, после времени Т поставки последней партии товара, имеется, по коммерческому контракту, льготный период длительностью L, в течение которого проценты либо периодически выплачиваются, либо погашаются в момент времени Т + L, т. е. в конце льготного периода. После окончания

льготного периода долг D погашается в течение п лет, равными срочными уплатами k раз в году (п ¦ k - целое число).

Если проценты за льготный период выплачиваются в конце этого периода и начисляются по сложной ставке процентов, то современная величина А потока платежей будет теперь равна:

к ( ^ A = ZQj-(l + qrXi +D + + ^ (1 + Н I, an;i )

где q - ставка сравнения, одинаковая для всех сравниваемых вариантов коммерческих контрактов, а сумма долга D вычисляется по формуле (16).

Если же на протяжении льготного периода L проценты выплачиваются m раз в году (предполагаем, что L • т - целое число), то формула (17), в этом случае, трансформируется в формулу:

(k)

(18)

л- ±Q.-Н+Ф\' i-a%U\\+qYT +^ {\\+q)AT+L)

і-1 . <і

Естественно, мы не исчерпали все варианты погашения долга D, так как он может погашаться по различным схемам (платежи могут выплачиваться в начале периодов, быть переменными, проценты могут капитализироваться несколько раз в году и т. д.).

Частные случаи сравнения коммерческих контрактов В частных случаях, когда нет полного набора условий погашения долга (отсутствуют авансовые платежи, льготный период, долг погашается вместе с процентами разовым плате-жом) можно вывести более простые формулы, существенно облегчающие выбор лучшего варианта для покупателя.

Наиболее простая постановка задачи заключается в срав нении двух вариантов контрактов, в которых предусматри вается погашение долга вместе с процентами в конце срока кредитования.

it < і2, то выбор очевиден: лучше первый вариант кредитования).

Если сроки кредитов одинаковы, пх = п2 - п, то в этом случае, при выборе наиболее экономичного варианта покупки товара, можно обойтись без ставки сравнения q. В этом случае достаточно сравнить накопленные суммы долга за кредит^ и S2. Выбор наименьшей величины между S, и S2 зависит от срока п0, при котором Sj = S2: Рх ¦ (1 + i[)n° - P2 ¦ (1 + i2)n°. Из этого равенства имеем:

= LnF\\ - LnP2 (19)

0 Ln( 1 + i2) - Ln( 1 + 4)\'

Выбор теперь прост: 1) если п < п0, то лучше первый вариант кредитования, 2) если п = л0, то оба варианта эквивалентны, 3) если п > п0, то лучше второй вариант кредитования.

Немного сложнее задача выбора наилучшего варианта в случае, когда сроки кредитов не равны, п{ Фп2. В этом случае обойтись сравниванием только наращенных сумм S, и S2 нельзя, так как они относятся к разным моментам времени и имеют временную ценность. Здесь необходимо сравнивать дисконтированные значения Л, и Л2 наращенных сумм .Sj и S2, вычисленных по одной и той же ставке сравнения q:

Л, = Pi ¦ (1 + г,)"\' ¦ (1 + qYn\\ А2=Р2 ( 1 + itf* ¦ (1 + qГ"2.

І Іаименьшее дисконтированное значение наращенной суммы и определит выбор наилучшего варианта для покупателя.