3.5. Вероятностные риски

Если существует кредитный риск, то соответствующий актив либо принесет к концу периода определенный доход (который обычно выше, чем у безрискового актива), либо не вернется в полном объеме. Вероятность, с которой этот актив не будет возвращен, и является кредитным риском.

Очевидно, что пропажа части активов чревата, например, для коммерческого банка не только снижением доходности, но и возможной нехваткой средств для погашения обязательств. В этом смысле нормативные ограничения рисков по различным категориям активов (наличность, ценные бумаги, ссуды и т. д.), которые устанавливает Центральный банк, выполняют роль инструментов управления в общей системе регулирования банковской деятельности.

Риски пассивов, по мнению автора, заслуживают не менее пристального внимания вопреки тому, что в инструкциях Центробанка им не отводится должного места. Позиция автора опирается на факты нашей жизни, когда мы с вами оказывались свидетелями (хорошо, если не участниками) банкротств даже крупных банков по причине массового оттока депозитов. Справедливости ради, отметим, что частично этот тип риска учитывается в завышении одноименных нормативов по активам, где, например, риск долгосрочных кредитов приравнен единице.

Под рискованными пассивами следует понимать пассивы с вероятностным характером или неопределенностью их изъятия в течение срока, на который рассчитывается финансовый результат. В ка-честве примера можно назвать-депозиты до востребования и остатки на расчетных счетах предприятий - клиентов КБ.

Очевидно, что депозитный риск может привести к потере активов, которые банк будет вынужден потратить на выполнение своих обязательств перед вкладчиками. В подобной ситуации депозитный риск индуцирует риск активов и осложняет финансовое положение коммерческого банка.

Пример. В общем случае депозитный риск зависит от длины аналиэируемо- Щ го периода и динамики изъятия вкладов. Для наших целей достаточно его про- « стейшего описания через вероятность {а! опоко депозитов за данный период.

Если отзываемые депозиты оплачиваются за счет имеющихся активов и начальный актив совпадает с начальным пассивом (А = П), то ожидаемый процентный доход банка составит:

ем = П(гд - гп) - П х д(1 + гд), где Гд, гп - ставки по активам и пассивам, то есть ожидаемый доход равен безрисковой марже за вычетом потерь из-за прогнозируемого ухода пассивов в объеме П х я.

Здесь депозитный риск целиком перешел в риск активов: формула не изменится и запишется точно так же для случая безрисковых пассивов П и кредитного риска я.

Очевидно, что рисковые активы и пассивы можно трактовать как безрисковые, корректируя при этом вероятностные характеристики процентных ставок таким образом, чтобы получить эквивалентные финансовые результаты. При этом потери (изъятия) части рисковых активов (пассивов) переводятся в адекватные изменения процентных ставок, начисляемых на их исходные значения (без учета потерь).

Пример. Покажем, как это делается. Пусть а - актив, одновременно свободный от кредитного риска (? = 0) и от риска процентной ставки (га - де-терминированная величина, аа = 0). Тогда проценты в конце периода составят величину Б = ага. При наличии кредитного риска процентные выплаты становятся случайной величиной, для которой можно записать следующий ряд распределения:\r\nБ аг. - а\r\nР 1-5 5\r\n

Этой таблице однозначно соответствуют вероятности эквивалентной процентной ставки Яа:

3.6.

Пусть имеется набор альтернатив и каждая альтернатива характеризу-ется двумя показателями: убытком Д; и его вероятностью pj: сц = (А;, р-,). Инвестор склоняется к выбору такой альтернативы, для которой:

А, -» min, р: -» min, (32)

то есть желает свести к минимуму и вероятностный риск, и риск- уклонение.

Так, в примере п. 3.3 риск альтернатив А и В можно представить векторами ад = (0,25%. 0.8) и«9= (2,5%, 0,2). Сопоставляя их, приходим к выводу, что альтернатива А лучше по критерию потерь, но хуже по риску-вероятности. Здесь нет доминирования преимуществ ни по одной из альтернатив, и окончательный выбор связан с компромиссом.

На него можно пойти, основываясь, например, на скаляризации кри-териев р и Л показателем ожидаемого убытка П = рА и выбирая альтер-нативу по минимальному значению этого показателя: Р|Д| ; ^ rrsin . Результатом такого выбора будет вариант А с Пд = 0,2 = min(0,2; 0,5).

Еще один прием компромисса состоит в разделении вклада по активам А и В согласно правилу минимакса. Переписывая его в терминах нашего примера, получим минимаксную задачу:

Z = min {шах(хАПА,(і - хА)Пв)}.

Ее решение х „ ? находится из уравнения:

а ?

ПдХд = ПВ(1 - Хд),

где Пд = 0,2; Пв = 0,5. Полученная пропорция позволяет снизить риск до значения z(xA - —) » і < тіп(ПА,Пв), с Т°й Же ожидаемой

доходностью ez = 2%.

В дальнейшем, в разделе по оптимальному портфелю, мы продемон-стрируем влияние диверсификации на снижение дисперсионной меры риска (среднеквадратичного отклонения). В частности, там будет показано, что за счет определенного смешения активов с полной отрицательной корреляцией (оАВ = - I) можно достичь даже нулевого (в смысле среднеквадратичного отклонения) риска.

Рассмотренный здесь частный пример тем не менее обнаруживает общее положение: наличие у риска двух сторон - вероятности и уклонения (цены). Катастрофические последствия больших уклонений А даже при малом шансе р требуют самого тщательного анализа подобных исходов.

Среди уже рассмотренных скалярных измерителей риска можно выделить те, чья конструкция содержит элементы как риска-отклонения, так и риска-вероятности: это прежде всего среднеквадратические меры (СКО и дисперсия) и показатели риска, задаваемые минимаксом. Подобные числовые характеристики представляют собой скалярную свертку двух- критериального риска (32).

Одно и то же значение дисперсии о2 случайной величины восприни-мается по-разному в зависимости от размера М ожидаемого результата. Соотнося числовые значения этих показателей - диспепсию с математи-ческим ожиданием, придем к относительной характеристике риска в ви- 1 с известного нам из теории вероятностей коэффициента SUDUUUUW

К = о/М.

мf1 пV пяг.грания unvun также naCCMSTpHBSTb КаК CBSpTKy, Заме няюшую двухкритериальную задачу на максимум среднего выигрыша и минимум риска (М -* шах, а -* min) однокритериальной минимизацией относительного риска (о/М -» min).

Пример. Пусть А - вклад, размещенный в рисковый актив под ставку ra.

Под рисковым будем понимать актив, подверженный кредитному риску. Обо- I значим вероятность возможной утраты этого активо через 5.

Учитывая, что размер актива в конце рассматриваемого срока принимает различные значения с некоторыми вероятностями, можно считать эту величину дискретной случайной величиной, что позволяет записать\r\nА а О\r\nР 1-? с\r\n

Математическое ожидание для этой случайной величины еА = (1 - е)а- Сравнивая табличные значения со средним еА, найдем риски отклонения:

+Д = а - еА = да; -Д = О - еА = - (1 - д)а.

Применяя формулу дисперсии:

аА2 = (1 - 5)+Д2 + ? "Л2,

получим квадратическую меру риска:

ОА2 = 5(1 - 5)а2

как результат свертки рисков-вероятностей и рисков-отклонений.

Выше мы определили математическое ожидание величины актива, приносящего процентный доход, отсюда ожидаемый размер наращенной суммы

Є8 = ЄА(1 + Га)

и соответственно ожидаемая процентная ставка

еа = (<* - а)/а = (1 - <;)(1 + га) - 1 = га(1 - <;) - <;,

что совпадает с оценкой, полученной ранее другим способом в п.

Пример. Усложним предыдущий пример. Будем считать, что инвестиции А состоят из двух частей: собственного капитала К и займа П. Имея на руках эту сумму, инвестор размещает ее таким образом, чтобы в

конце срока получить процентную маржу М. = А(1 + гА) - П(1 + гп) - К. Эта Ї маржа с учетом тождества А = П + К равна разности:

М = ГаА - г.пП = (гА _ гп)П + ГдК, где гд, Гп - соответственна ставки по выданным кредитам и привлеченным депозитам (Гд > Гп)-

При отсутствии каких бы то ни было рисков фактический и ожидаемый результаты совпадают с тем, что дает эта Формула. В таком случае эффективность (рентабельность) собственных средств определяется величиной

М (К + П)! 4 - Пгп П(гА-г„)

^Сс = — = -—г—— — -г. + —.

К К К

Полученное равенство есть хорошо узнаваемое из финансового менеджмента определение эффекта финансового рычага (ЭФР) - приращение к рентабельности собственных средств (РСС = Гд), получаемое благодаря использованию кредита (П), несмотря на платность последнего (гп).

Изменим слегка ситуацию, введя в действие кредитный риск (как в предыдущем примере), сохранив при этом гипотезу о безрисковости пассивов, означающую безрисковость сроков и ставок привлечения. Ради упрощения будем считать совпадающими сроки займа П с периодом предоставления кредитов.

Усредняя в исходной формуле маржу М, заменим случайную ставку гд на ее ожидаемое значение еА = гА(1 - 5) - д. В результате получим выражение математического ожидания процентного дохода с учетом риска 5:

ем = [гА(1 - 5) - 5]А - гпП = [гд - + Гд)](К + П) - гпП, которое можно упростить до следующей формулы: ем = П(гА- гп) + Кгд - 5(П + К)(1 + гА).

В этом выражении можно выделить безрисковую маржу, сделанную на заемных средствах и проценте с капитала, и ожидаемый урон по наращению из-за риска 5 (вычитаемое). Соотнося ожидаемые потери с величиной собственных средств, придем, согласно общему определению п. 3.4, к мере риска, задаваемой следующей дробью:

„ 5(П + К)(г + гЛ) 5(1 + Гд)

где р = ——— - коэффициент самофинансирования.

Таким образом, степень риска ц гиперболически убывает с ростом коэффициента самофинансирования р и меняется пропорционально вероятности "пропаж" 5. В свою очередь этот риск ц вносит элемент неопределенности в рентабельность собственного капитала и ослабляет действие финансового рычага. Действительно, в этих условиях величина ожидаемой рентабельности, как видно из формулы:

е., П(г. - Гг,) с(1 + г.)

Ь(ЭСС) - -г - гА + - " - -,

К К. р

уменьшается по сравнению с детерминированным случаем (33) на величину риска ц = 5(1 + гА)/р.

Пример. Пусть некто взял в долг под ставку гр = 15%, а кредитует по ставке : Гд = 25% и действует наполовину за свой счет (р = 1/2, П/К = 1). Тогда уже при

„ | _ _ Л п - /—1 _ г\\т/ (г\\по/ 1 СО/V О П ..

I ним \\JftC I !0,г!уЧИлЛ/ ЧТО: ЦС7 ч-ч*^ — /о \' /о - и/о( " / X и/ Д

х 125% = - 15%, то есть риск разорения весьма велик.

л. 7. Отношение к риску

Характер и динамика хозяйственных процессов во многом зависят от экономических побуждений, мотивов и личностных особенностей работающих людей. Человек - это неотъемлемая активная составляющая экономической системы, и познать ее без модельных представлений об экономическом поведении людей не представляется возможным.

Поэтому экономическая теория уделяет столь важное внимание формированию моделй "человека экономического", в частности на основе постулата о его рациональном поведении.

Среднестатистический человек-оптимизатор постоянно находится в ситуации выбора между конкурирующими целями. Движимый поиском выгоды, он считает, прогнозирует, выбирает и конструирует свое поведение таким образом, чтобы улучшить собственное положение.

Однообразие его микроэкономических поступков облегчает развитие макроэкономических представлений. Что благоразумно для отдельной семьи, не станет бессмысленным для общества в целом.

Однако то, что остается от индивидуума после "научной" операции усреднения, не имеет ничего общего с его бесконечной сложностью, которая познается искусством. "Человек, всегда и везде, кто бы он ни был, любил действовать так, как он хотел, а вовсе не так, как повелевали ему разум и выгода; хотеть же можно и против собственной выгоды, а иногда и положительно должно" (Ф.М. Достоевский).