<<
>>

Функция полезности дохода

Современная теория финансов также базируется на аксиоматических предпосылках о поведении индивидуумов, но уже в качестве инвесторов при совершении операций на финансовых рынках. Их поведение предполагается рациональным и описывается в простейших ситуациях максимизацией ожидаемого значения функции полезности дохода (ФП).

Ее вид выбирается таким образом, чтобы математические свойства функции соответствовали свойствам инвестиционных решений, зависящим, в первую очередь, от отношения к доходу и сопряженному с ним риску. Те, кто знаком с методом производственной функции (ПФ), могут без труда усмотреть аналогию с построением типовых зависимостей выпуска от затрат. \r\n

Чтобы облегчить понимание предмета, пожертвуем математическими тонкостями, освободив место для графических иллюстраций. Читателю с обостренным чувством математической строгости можно рекомендовать специальную литературу с "недозированным" применением формализации.

В наших рассуждениях будем исходить из упрощенного понятия полез-ности, в соответствии с которым все побуждения представите11ьного инвестора полностью описываются одной числовой величиной - доходом, а чем больше доход, тем больше полезность от обладания им. Таким образом, полезность рассматривается нами как неубывающая функция 1_1(г) с единственной переменной - доходом г; примем, что 11(0) = 0.

Теоретически могут существовать три типа возрастания функции щг): с затухающими, неизменными и нарастающими приростами полезности ЛЬ! при движении аргумента по оси дохода с одинаковым шагом Дг. Этим возможностям отвечают варианты графиков, изображенных на рис. 19. \r\n

в) с возрастающей отдачей

\r\n \r\n

Рис. 19. Три типа возрастания полезности

Подумаем, какой из этих типов функции полезности больше соответствует поведенческой характеристике инвестора.

На рис. 19 абсциссы соответствуют доходу, а ординаты - значениям полезности. При сравнении кривых просматривается разница между (а), (б) и (в) в смысле оценок превышения полезности от выигрыша некоторой суммы (ВА) по сравнению с потерей той же суммы (ВО = ВА).

Так, для (а) - при одинаковых выигрышах и потерях последние воспринимаются более ощутимо (СО < ВС), в случае (в) - более ощутимы выигрыши (СО > ВС), а у (б) - оценки одинаковых приобретений и потерь равнозначны (СО = ВС).

Отсюда понятно, что экономическое поведение по типу (а), при котором человек больше боится потерять, чем желает приобрести, будет отличаться от типов (б) и (в) в пользу осторожных решений и умеренных действий. Этого почти достаточно, чтобы классифицировать кривую (а) как полезность для не склонных к риску инвесторов.

Чтобы разнообразить понимание проблемы, применим рис. 19 к поведению инвесторов, выбирающих между рисковым и безрисковым вложениями. Итак, пусть (а), (б), (в) - три вкладчика и каждый из них руководствуется своей кривой полезности, изображенной на рис. 19. Им \r\nпредлагается на выбор поместить свои средства в безрисковую операцию с доходом ОВ или принять на себя риск вложения с равновероятными исходами: получить доход OA или не получить ничего (то есть 0). Заметим, что согласно условию ожидаемый доход Ег альтернативы, связанной с риском, тот же, что и для стабильного варианта: Ег = 1/2 OA = 0В.

В соответствии с общей теорией будем считать, что каждый можег сравнивать не только события, но и комбинации событий с данными вероятностями. В нашем случае - события А и 0 с вероятностями РА = Рп =

То же самое предполагается для связанных с этими событиями полез- ностей, то есть количественно определенная (выраженная числом) полезность понимается как объект, для которого подсчет математического ожидания является законным.

Теперь мы вправе ожидать следующего. Каждый из инвесторов сравнивает полезность (ВС) стабильного дохода (0В) с математическим ожиданием полезности Eu = BF (то есть Eu = 1/2AD) как функции случайного дохода и выбирает ту альтернативу, у которой значение сравниваемого показателя больше (max (ВС, BF)).

Проверяя это условие для каждой кривой на рис. 19, можно утверждать. что инвестор (а) остановится на безрисковом варианте (ВС BF). для вкладчика (б) обе альтернативы (без риска или с ним) равнозначны (ВС = BF) и ему все равно, какой из них воспользоваться. Инвестор <в) предпочтет связанные с риском вложения с определенной ожидаемой прибылью стабильному получению этой ожидаемой суммы (ВС < BF).

Таким образом, каждый вид кривой полезности (а), (б), (в) дает один из "чистых" вариантов модели отношения человека к риску: не расположенный к риску (а); безразличный (нейтральный) (б); расположенный (склонный) к риску, у которого "полезность азарта" вытесняет полезность дохода (в). Переменчивость поведения в реальных сценариях сплошь и рядом не укладывается в один из этих типов: кривая полезности может иметь и выпуклые (рис. 19в) и вогнутые (рис. 19а) участки, например, такие как на

рис. 20

. \r\n

Индивидуум, чье отношение к риску отражается данной кривой, может участвовать в азартных играх, когда он находится на выпуклом участке графика полезности (АС), а на вогнутых участках он избегает риска и готов оплачивать страховку.

Реальный опыт, основанный, в том числе, и на многочисленных специальных экспериментах, убеждает, что большинство субъектов экономики (индивидуумы, фирмы, инвесторы и т. п.) в своих действиях и решениях склонны к стабильности.

В пользу такого вывода говорит, например, более высокий уровень ожидаемой эффективности рисковых вложений по сравнению с безрисковыми. При игнорировании риска вложения потекли бы к более эффективным, но менее надежным активам. В результате возросшего спроса на рисковые инвестиции их ожидаемые доходности поползли бы вниз до уровня эффективности безрисковых вложений.

То, что этого не происходит, свидетельствует о неприятии инвесторами большого риска. Подтверждение этому можно найти в самых различных областях экономической жизни: профессии с высоким уровнем риска гарантируют в среднем болеЬ высокую оплату, чем профессии с низким уровнем риска; для нестабильной экономики, в которой хозяйствующие субъекты преимущественно планируют свою деятельность на краткосрочную перспективу, характерны увеличенные ставки процентов; экономические агенты покупают страховки и предпринимают значительные усилия для диверсификации своих портфелей и т.

д.

Полезность

Рис. 20. Функция полезности с переменным отношением к риску

Мы надеемся, что перечисленного достаточно, чтобы убедить читателя в закономерности допущения несклонности инвестора к риску. Следовательно, мы с полным основанием можем следующим образом ответить на поставленный в начале данного подраздела вопрос - наиболее адекватно поведение инвестора описывает графическая модель (а), изображенная в левой части рис. 19. Эту строго вогнутую функцию называют функцией уклонения от риска, а линейную и строго выпуклую функцию (рис. 196 и в) - соответственно нейтральной относительно риска и функ \r\nцией стремления к риску. Здесь, пожалуй, уместно напомнить, что такое строго вогнутая и строго выпуклая функции. Первая характеризуется тем, что все точки любой дуги ее графика лежат над соответствующей хордой, а для второй - хорда выше любой дуги.

Концепция функции полезности является важнейшим элементом общей теории риска. В данной работе, опуская сложные теоретические построения, мы ограничимся достаточно простыми для использования в математических моделях функциями полезности.

Примерами такого рода функций являются квадратичная (и = г - аг2), логарифмическая (и = 1пг), логарифмическая со сдвигом (и = !п(1 + аг)), экспоненциальная (и = 1 - ехр(-аг), степенная (и = г", 0 < « < !). Эти функции широко используют при математическом осмыслении инвести-ционных задач и для выявления закономерностей финансового рынка.

Однако зависят они только от дохода г и поэтому не учитывают влияния внешних факторов на предпочтения человека (инвестора) и, следовательно, на течение кривых полезности. Тем не менее при их конструировании математические свойства подбирались таким образом, чтобы соот-ветствовать типовым разновидностям инвестиционного Поведения. Это определяет возможности их прикладного и теоретического приложений.

3.8. Типовые функции полезности дохода

В настоящем разделе мы прокомментируем наиболее распространенные типовые зависимости.

<< | >>
Источник: B.B. Капитоненко. Инвестиции и хеджирование. 2001

Еще по теме Функция полезности дохода:

  1. 11.3. ТЕОРИЯ ПОЛЕЗНОСТИ И АНАЛИЗ ПОРТФЕЛЯ
  2. Выведение кривых безразличия из полезности Н-М
  3. Утилитаристский критерий максимизации совокупной полезности
  4. § 2. Деньги в функции полезности (money-in-utility)
  5. 1. ПОНЯТИЕ «ФИНАНСЫ» И ИХ ФУНКЦИИ. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ
  6. Количественный подход к анализу полезности и спроса
  7. Порядковый подход к анализу полезности и спроса
  8. 2.3.1 Полезность.  Предельная полезность (кардиналистская концепция).
  9. 17. Потребительское поведение и полезность товара
  10. 17. Потребительское поведение и полезность товара.
  11. 3.1. Налоги: сущность, функции и классификация
  12. Лекция 13. Порядковая полезность и спрос
  13. Лекция 20. Дифференциация доходов
  14. Лекция 44. Перераспределение дохода
  15. 1. Полезность. Закон убывающей полезности. Рациональный потребительский набор.
  16. Функция полезности дохода
  17. Квадратичная функция полезности
  18. Логарифмическая функция полезности
  19. §4. Порядок проведения анализа функций и рисков в отношении иностранного получателя дохода
  20. § 5. Доходы от государственного (муниципального) имущества: финансово-правовая характеристика
- Авторское право - Аграрное право - Адвокатура - Административное право - Административный процесс - Антимонопольно-конкурентное право - Арбитражный (хозяйственный) процесс - Аудит - Банковская система - Банковское право - Бизнес - Бухгалтерский учет - Вещное право - Государственное право и управление - Гражданское право и процесс - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги - Дипломатическое и консульское право - Договорное право - Жилищное право - Земельное право - Избирательное право - Инвестиционное право - Информационное право - Исполнительное производство - История - История государства и права - История политических и правовых учений - Конкурсное право - Конституционное право - Корпоративное право - Криминалистика - Криминология - Маркетинг - Медицинское право - Международное право - Менеджмент - Муниципальное право - Налоговое право - Наследственное право - Нотариат - Обязательственное право - Оперативно-розыскная деятельность - Права человека - Право зарубежных стран - Право социального обеспечения - Правоведение - Правоохранительная деятельность - Предпринимательское право - Семейное право - Страховое право - Судопроизводство - Таможенное право - Теория государства и права - Трудовое право - Уголовно-исполнительное право - Уголовное право - Уголовный процесс - Философия - Финансовое право - Хозяйственное право - Хозяйственный процесс - Экологическое право - Экономика - Ювенальное право - Юридическая деятельность - Юридическая техника - Юридические лица -