Модель Electricite de France

Задача EDF ставилась следующим образом: увеличить мощности электростанций компании на 40 % в течение 5 лет. Необходимо было определить программу ввода энергообъектов с наименьшими затратами, так чтобы к концу 5-летнего планового периода выполнялись следующие ограничения: • «гарантированная мощность» (Ао) больше или равна 1692 МВт

пиковая мощность (Во) больше или равна 2307 МВт

годовая выработка электроэнергии (Со) больше или равна 7200 ГВт час Накладывалось также финансовое ограничение Do — максимальный объем

инвестиций, отпускаемых на строительство генерирующих мощностей.

Для покрытия требуемой нагрузки возможно строительство одного или нескольких из 5 типов электростанций: Паротурбинная технология (Т); ГЭС без резервуара (F); ГЭС с большим резервуаром (R); ГЭС с малым резервуаром (Е); Приливная электростанция (М).

Мощности строящихся электростанций являлись искомыми переменными и обозначались Xj, где i — номер типа электростанции. Влияние строительства 1 МВт мощности станции i-ro типа на представленные ограничения обозначено соответственно константами а], Ьь сь dj (табл, 2.6.). Увеличение производственных затрат при вводе 1 МВт мощности i-ro типа обозначалось константой f;> причем отрицательное значение этого коэффициента означало снижение удельных производственных затрат по компании в целом в случае строительства ГЭС по сравнению с действующими угольными станциями.

g, = d; + kf;, где k - коэффициент капитализации, принят равным 12,5 Величина капитальных вложений и производственных издержек получена на основе отчета "Services de Electricite de France" [77] (Табл. 2.6.).

Таблица 2.6.

Удельные технико-экономические показатели для разных технологий\r\nТипы энергоблоков а b с d f 2\r\n Прирост действующих мощностей на 1 МВт Прирост пиковой мощности при вводе 1 МВт, МВт Удельная головая выработка¦ электроэнергипр и вводе 1 МВт ыощн, ГВт ч Удельные инвестиции на 1 МВт мощности, млн. франков/МВт Изменение производствен ных издержек при введении 1 МВт мощности Текущая (дисксипирова иная) стоимость затрат\r\n1 Т паротурбинная технология 1,15 7 97 3,14 136\r\n2 F ГЭС без резервуара 1 1,1 12,6 420 -29,1 56\r\n3 R ГЭС с большим резервуаром 1 1,2 1,3 130 -2,35 101\r\n4 Е ГЭС с малым резервуаром 1 3 7,35 310 -16,5 104\r\n5 М приливная электростанция 1 2,13 5,47 213 -10,7 79\r\n

Задача линейного программирования ставилась следующим образом:

п

]t,gfxt ттпри ограничениях:

i=t

(-1

где

i - тип электростанции (i = 1, 2, 3, 4, 5); х; - независимая переменная, константы:

ai - увеличение гарантированной мощности станции i-ro типа bj — прирост пиковой мощности станции i-го типа при установке дополнительного 1 МВт

Ci - прирост годовой выработки электроэнергии станции i-ro типа при установке дополнительного 1 МВт

d; — необходимые инвестиции на 1 МВт мощности gi - прирост дисконтированных затрат,

Ао, Во, Со, Do - заданные соответствующие ограничения (Ао = 1692 МВт, Во = 2307 МВт, Со = 7200 ГВт час)

Задача решалась несколько раз при различных значениях Do (инвестиционный бюджет) - от 195 млрд. франков и более.

При решении задачи получается следующая картина (табл. 2.7., рис. 2.3):

Результаты решения задачи Edf [77].

Таблица 2.7.\r\nDo, млрд. франков\r\n<Ч:91§ 195 ¦ г 2Ш ¦ 227 3!® 621\r\nМ 12,28482393 368,3421 335,9061 1194,579 1687,229 433,0435\r\nЕ 0 0 0 0 0 0\r\nR. Нет 0 4,494351 724,5726 494,0868 4,771084 0\r\nF решения 0 0 0- 0 0 1258,957\r\nт 1983,333326 1319,164 631,5213 3,33448 0 0\r\nG 270,7038347 208,9592 S 185.6053 144,7283 133.773 ! 104,7121.\r\n

]Приливные электростанции

¦диск, затраты

3 ГЭС с больший резервуаром

¦ ГЭС с малым резерв уаром

? ГЭС без резервуара

I ТЭС

195

207

227

319

360

Do

621

Рис.

Таким образом, при размере инвестиционного бюджета меньше 195 млрд. франков решение невозможно. Если на строительство генерирующих мощностей расходуется 195 млрд. франков, то целесообразно строить почти исключительно ТЭС (такой план точно покрывает пиковую нагрузку и обеспечивает годовую выработку электроэнергии даже сверх минимально необходимой). При увеличении инвестиционного бюджета в оптимальный план входят также и приливные станции (при Do = 207), затем - ГЭС с большим резервуаром (при Do = 227, «узким местом» становится наоборот годовая выработка, а ограничение по пиковой мощности выполняется с избытком). Увеличение доли ГЭС с большим резервуаром происходит в основном за счет снижения доли ТЭС и в некоторой мере снижения доли приливных станций. При увеличении инвестиционного бюджета до 360 млрд. франков, ТЭС и ГЭС с большими резервуарами исчезают из оптимального плана, там остаются только приливные электростанции. Затем в оптимальный план входят ГЭС без резервуаров (при Do > 360). При Do = 621 и далее доля приливных электростанций стабилизируется на уровне 433 МВт [77].

Суммарные дисконтированные затраты в строительство и эксплуатацию новых станций по мере увеличения инвестиционного бюджета снижаются с 270 до 104 млрд. франков.

Несмотря на свою простоту, эта модель открыла новые перспективы и тенденции в планировании строительства генерирующих мощностей как в EdF, так и во всем мире. В 1957 г. [74] подразделение EdF Etudes Economiques Generates построило модель, включающую уже около 70 ограничений и 90 переменных. Расчеты по модели проводились как на компьютерах EdF (подразделение Direction des Etudes et Recherches), так и в американской Rand Corporation под руководством Данцига (модель Данцига). В 1958 г. модель была расширена до 180 ограничений и более 200 переменных, и ее размеры приближались к максимальным, которые могли рассчитать компьютеры того времени. В 1965 г. была разработана модель «Investment \'85» [74]. Такая модель была более реалистичной, т.к. позволяла отражать варьирование объемов производства электроэнергии электростанциями. Для этих целей использовались два типа независимых переменных: 1) «стратегические» (определяли, сколько мощности оборудования конкретного типа должно быть построено); 2) «тактические» (определяли количество электроэнергии, которое будет выработано). Функционал модели - суммарные дисконтированные затраты - определялись как функция этих двух типов переменных.