О многоальтернативном выборе

Чтобы дать некоторое представление о применяемых здесь методах, прокомментируем первую из названных задач и укажем некоторые осо-бенности по второму подходу.

Итак, о задаче выделения инвестиций на развитие предприятий. Предположим, что указано п пунктов, где требуется построить или реконструировать предприятия одной отрасли, для чего выделено Ь рублей. Обозначим через /j(Xj) прирост мощности или прибыли на j-м предприятии, если оно получит Xj рублей капитальных вложений. Требуется найти такое распределение (xi, X), ..., хи) капитальных вложений между предприятиями, которое максимизирует суммарный прирост мощности или прибыли:

Z=/,(x,) + /2(x2)+ ... +/п(х„) при ограничении по общей сумме капитальных вложений:

Х| + х2 + ... + xn = Ь.

При JIOM счшае/сн, чю нес переменные Xj принимают только целые неотрицательные значения, например выделяемые предприятиям суммы кратны 100 тыс. руб. Таким образом, получена целочисленная сепара- бельная задача, которая может быть решена методом динамического программирования. Последнее обстоятельство делает ее весьма популярной для обучения студентов этому методу.

Найденное в результате расчетов оптимальное решение можно трактовать как некоторый обобщенный инвестиционный проект, у которого, как легко

- I D D Z m?lX

понять, внутренняя норма доходности будет максимальна: IRR = —-—.

b

В вариантных моделях в качестве первичных элементов формализации рассматриваются инвестиционные проекты и отвечающие им двоичные неизвестные, которые для отбираемых проектов принимают значение 1, а для неотбираемых - 0. Все проекты перенумеровываются, и каждому ставится в соответствие вектор его характеристик: упорядоченных во времени затрат, результатов и интересующих инвестора оценок эффективности.

Система критериев и ограничений формируемой модели записывается в виде взвешенных по двоичным переменным сумм соответствующих компонент этих векторов. Более того, благодаря булевым свойствам этих переменных с их помощью можно записать различные специальные ограничения, например по совместимости отбираемых проектов, их общему числу, взаимоисключаемости и т. д. и т. п.

В результате придем к модели оптимизации портфеля инвестиций, ее еще называют моделью формирования капитального бюджета, которая относится к классу задач двоичного программирования и решается с помощью известного метода ветвей и границ. . \r\n