Форвард на облигацию

Однако, поскольку никаких платежей при оформлении контракта не производится, цена поставки устанавливается так, чтобы текущая стоимость форвардного соглашения была равна нулю. В противном случае появилась бы возможность арбитража, при которой либо продавец, либо покупатель бесплатно получил бы финансовый актив с положительной текущей стоимостью.

Для форварда на облигацию основная идея хеджирования состоит в том, чтобы купив облигации с более поздним, чем долг, сроком, продать ее на дату обязательства по цене, которая не зависит от процентного риска и адекватна действующей структуре процентных ставок |г0!Д = 1,т[-

Пример ПУСТЬ последовательность доходностей к погашению имеет

плоскую структуру, то есть Го1 = г, Ї- 1,Т. Найдем цену Р будущей поставки

Т-периодной бескупонной облигации с номиналом Р на дату 1

Обозначим через ^ т тот годовой процент, который установится на периоде [І, Т]. При известном значении этого показателя интересующая нас величина

Р - Р т,

С другой стороны, это же значение можно получить, нарастив современную стоимость облигации Р/(1 + г)т на дату её форвардной продажи і.

В результате придем к уравнению с Неизвестной Г| Т: \'

О + Г)Т (1<т)Т"

которое имеет очевидное решение Ґ|,Т = г.

Таким обраізом, в простейшем случае, когда кривая доходности горизонтальна, все будущие ставки I = 1, 2,..., Т - 1} совпадают с базовым уровнем текущего процента г. Как следствие, цена форвардной поставки, дающая Нулевую приведенную стоимость контракта, доЛЖна равняться дисконтированной на дату продажи і величине номинала Р, то есть

р (54)

В результате, если нам удастся договориться о форвардной Цене (54),

то купив Т-периодную облигацию По сегодняшнему курсу р

° 0 + г)т\'

мы гарантированно обеспечим себя требуемой суммой Р на требуемую даіу 1.

Заметим, что процентный риск в условиях форвардного соглашения действует в обе стороны, например при снижении уровня процента он благоприятствует покупателю. Поэтому цена (54) является согласованной и, кроме того, исключает возможность арбитража.

г >

Наппимеп если

vT-l > чі ^ .чТ _ * О*

Л 4.rV

U + г; u + u U + U

Откуда вытекает возможность такой стратегии: занять сумму

на I периодов, купить бескупонную облигацию за Ро, продать форвард на

р

облигацию и оставить за собой излишек Д - Р„.

• (1 + г)\'

Спустя срок I поставить облигацию, выручить сумму Р и закрыть ею наращенную величину долга. При этом у нас останутся ранее полученные

р

деньги, которые дадут арбитражную прибыль л - Д(1 + г)\' = Р - -— - .

(1 + г)\'

F

В случае, когда Р < , .

(1 + г)\'-1

следует продать облигацию в короткой позиции, инвестировать выручку Ро и купить форвардный контракт. В результате получается безрисковый доход, равный превышению наращенной на вклад суммы над ценой исполнения:

В общем случае доходности к погашению {г^} различаются. В связи с этим справедливая контрактная цена находится дисконтированием по форвардной ставке, выводимой из спот-ставок {rot} по правилам финансовой эквивалентности.

Связь между годовой спот-ставкой, двухгодовой спот-ставкой и годовой форвардной ставкой

Форвардная ставка - это тот процент, который мы рассчитываем получить на будущие вложения; в нашем случае - от первого до второго года. Сейчас этого процента еще нет и не будет до тех пор, пока не наступит время его действия. Зато сейчас известны слот-ставки roi, т02- Их исходящие моменты зафиксированы в начальной точке, а сами они рассматриваются как базовые. Нас интересует форвардный (его еще называют наведенным) процент f| 2 (рис. 11). \r\n

rue. її. соответствие ставок на первый год, второй год и два года

Предположим, что мы хотим положить деньги в банк на два года.

Существуют лва способа размещения денег:

чившуюся сумму с начисленными процентами еще раз положить в банк на один год под процент fi^; > второй способ поведения состоит в тЬм, чтобы положить деньги сразу

Мы представили два варианта помещения денег на один и тот же срок.

(1 + г01)(1 + ^,2) = (I + Г02)2. (55)

Из этого равенства мы можем рассчитать процент

^^„ОЦкИ. (5б>

• 0 + ги)

Процент является наведенным. Он вычисляется по Го2 и г0| и предполагается, что действовать он будет в будущем. Можно сказать, что Г| 2 есть ставка в коэффициенте дисконтирования, которая используется для определения стоимости, например, доллара через год при условии, что этот доллар будет получен через два года.

При такой трактовке вместо соотношения эквивалентности (55) будем иметь следующее равносильное ему условие-равенство:

1/0+ *и) 1 (Долл.) , . (57)

(1+г01) " (1 + г02)- \'

что может быть переписано в виде (56) или (55).

^ Пример. Пусть годовая и двухгодовая слот-ставки составляют 7 и 8% соот- \'\' ветственно. Это означает, что рынок установил приведённую стоимость 1 долл., который будет выплачен через один год, йа уровне 1/1,07 ~ 0,9346 долл, В \' свою очередь, в соответствии с двухгодовой спот-ставкой сегодняшняя стоимость одного доллара, получаемого через два года,вычисЛйетсяс помощью дисконтирующего множителя 1 /(0,08)2 и равна 0,8573.

Подставляя эти данные в (57), получим следующее уравнение: -^1-0,8573,

(i + Iu)

решением которого является f| 2 = 9,01%.

Найденная ставка позволяет уже сейчас оценить ту стоимость, которую будет иметь "двухлетний" доллар на конец первого года:

1 = —1— = 0,9173 Оюлл.).

(l + fw) 1,0901

Точно таким же способом эту ставку можно использовать для ценообразования форвардных контрактов: тоэке дисконтировать» но уже номинальную стоимость облигации.

Пример. Двухлетняя бескулонноя облигация имеет номинал F. Дата по-ставки по форвардному соглашению - конец первого года. Тогда стоимость \\ форвардного контракта, то есть цена поставки этой облигации за год до ее погашения, должна оцениваться величиной:

Р—L-.

Форвардная ставка для произвольного будущего периода

Наведенной форвардной ставкой между моментами времени t и Т, вычисленной сегодня, называется величина f,T, удовлетворяющая уравнению:

(1 + rft)41 + fcr)14 = 0 + гот)Т- (58)

Набор форвардных ставок для произвольных будущих сочетаний t и Т полностью определяется последовательностью действующих сейчас процентов {г0|, г02, ..., го(, ¦¦¦}¦ Так, для форвардной ставки, наведенной между годами t - 1 и t, связь (58) со спот-ставками переписывается в виде:

(1 + го»-|)и<1 + f«-i,t) = (I + го,)\'-

Мы выяснили, что наряду с заданными процентными ставками суще-ствуют и форвардные (наведенные) процентные ставки. Как воспользоваться ими? Если есть, возможность применить наведенную процентную ставку, то тем самым мы не подвергаемся риску, связанному с изменением процентной ставки. Например, если в разработке сложной финансовой стратегии используется наведенная процентная ставка, то нас может не беспокоить реальная процентная ставка, которая сложится в будущем. Уже сейчас следует использовать наведенный процент, который получается из соотношения (58).