Интуиция как восприятие

1. Быстрое отождествление предмета, явления или знака.

Ясно, что постижение физического объекта, то есть чувственная интуиция, зависит от остроты восприятия субъекта, его памяти, сообразительности, опыта (микро- скопист видит много объектов, ускользающих от внима­ния неспециалиста) и информированности (вообще гово­ря, мы не воспринимаем того, что не приготовились от­крыть).

Обратите внимание на ограниченность возможностей чувственной интуиции: она дает нам то, что немцы на­зывают Kennen^[57] (знакомство) ^[58] и что Рассел именует knowledge by acquaintance (познанием через ознакомле­ние), то есть непосредственное и неотчетливое ознаком­ление с конкретными единичными объектами. Чувствен­ная интуиция — лишь сырье для Erkennen или knowledge (познания через описание), или выводного знания; чув­ственная интуиция, следовательно, донаучна; она встре­чается в деятельности ученого, но не в науке, как резуль­тате этой деятельности. Научное познание представляет собой не восприятие, а переработку и дальнейшее раз­витие \'ощущения.

2. Ясное понимание значения и (или) взаимоотноше­ний последовательности знаков (например, текста или диаграммы).

Именно в этом смысле мы говорим об авторе, что его описания и объяснения интуитивны или интуитивно ясны: его мысли изложены в выражениях, представляю­щихся нам простыми и привычными, или он пользуется иллюстрациями и метафорами, выуживающими что-то из нашей памяти или подстегивающими наше воображение. Подобным же образом мы говорим, что нам интуитивно понятна последовательность дедукции в целом, хотя бы даже то или иное звено ее и ускользнуло от нас. Кроме того, мы заключаем, что последовательности рассужде­ний не достает доказательности с психологической точки зрения, если она слишком длинна или запутана.

Само собой разумеется, что отчетливое улавливание значения совокупности символов будет зависеть не только от самих символов — которые могут быть неуклюжими и безобразными, подобно готическим буквам, или стройны­ми и привлекательными, как латинские инициалы, — но также, и даже в основном, от наших собственных способ­ностей и подготовки. Начинающий «интуитивно уловит» некоторые объекты, но специалист подметит вдобавок определенные отношения и сложные связи, не замечен­ные новичком.

Так как для формального подхода к математике и ло­гике характерен упор больше на отношения или струк­туры, чем на соотносимое или сущее, то можно сказать, что специалист по абстрактным структурам, таким, как группы, проявляет интуицию, управляясь с ними, науко­образно выражая этим, что он знаком с подобными абст­рактными структурами. Заметьте — психологически оче­видное не обязательно должно быть логически простым. Существуют совершенно «очевидные» теоремы, содержа­ние которых в состоянии понять школьники, но которые очень трудно доказать — свидетельство тому многие тео­ремы теории чисел. A некоторые отношения «очевидны» (то есть психологически представляются простыми), не­смотря на то, что их трудно даже проанализировать, при­мер чему отношение одновременности. Поэтому нет лову­шек опаснее невинно звучащих «очевидно», «естествен­но», «легко видеть, что...» и «отсюда немедленно следу­ет...», так как они часто маскируют трудности, а иногда трудности эти остаются скрытыми и для авторов подоб­ных копотеньких выражений.

3. Способность интерпретации: легкость, с которой осу­ществляется правильная интерпретация условных знаков.

Мы говорим об одних людях, что они одарены «физи­ческой интуицией», и о других, что им ее недостает. Пер­вые «видят» в формулах, пока те не слишком сложны, нечто большее, нежели сочетание математических знаков: им ясно их физическое значение, им известно, как чи­тать по уравнениям рассказ о свойствах, явлениях или процессах.

He только физики, но и математики развивают в себе определенную способность интерпретировать искусствен­ные знаки. Легче сперва построить кощфетпую теорию, основные (простейшие) термины которой имеют опреде­ленное значение, а потом в конечном счете устранить такие ссылки на конкретные объекты, получив этим пу­тем форму, лишенную содержания, абстрактную теорию, нежели поступать наоборот. Абстрактной теории после этого могут быть даны поочередно разнообразные интер­претации, среди них и породившие ее. Подобная свобода от ссылок на конкретные примеры имеет те преимуще­ства, что раскрывает необходимую структуру системы (см. в первой главе раздел «Усмотрение сущности Гуссерля»), а также обеспечивает ей максимальную возможную общность. Пустую оболочку формы можно наполнять весьма различным содержанием или значением.

Так, например, теория вероятностей первоначально разрабатывалась как теория ожиданий, то есть как пси­хологическая теория, и как теория случайных событий, то есть как физическая теория. Даже в наше время в большинстве элементарных руководств по теории вероят­ностей речь все еще идет только о вероятности мнений или событий. Ho специалист представляет себе, что это только две из различных возможных интерпретаций тео­рии, которую следовало бы излагать как абстрактную или неинтерпретируемую систему.

Например, выражению H(z, у), встречающемуся в теории вероятностей, можно наряду с другими дать такие • интерпретации, как «вероятность гипотезы я: на основа­нии свидетельства у», или как «вероятность случайного события X в последовательности у однородных событий», или вовсе его не интерпретировать.

Подобная же преданность геометров фигурам и телам вьшестовала мнение, будто геометрия — наука о физиче­ском пространстве (вспомните — в английском языке са­мые выражения «стереометрия» и «геометрия твердых тел» тождественны), и притормозила развитие ненагляд­ных геометрий. Способность интерпретации — чудесный костыль. Ho кто предпочтет ковылять на костылях, имея возможность бегать?

Вопреки бытующему среди семантиков мнению автор данной книги думает, что способность интерпретации нельзя механизировать или лишать значения, просто-на­просто сформулировав все правила обозначения и посту­латы интерпретирования, придающие значения соответст­вующим символам. Причина этому то, что такие правила и постулаты не исчерпывают значения символов; в него вносят свой вклад как большинство предварительных предположений теории, так и последующее ее развитие. Помимо того, каждый символ окружен некоторым орео­лом неопределенности, независимо от объема усилий, за­траченных, чтобы определить его значение однозначно.

Общий итог основного содержания какой-либо отрасли знания, и даже вместе с некоторыми смежными с ней об­ластями, может быть, и определит однозначно значение описывающих ее знаков или констант. Ho и в данном случае операция интерпретирования не поддастся меха­низации, как показывают трудности, столь часто встре­чавшиеся при истолковании результатов, безупречно вы­веденных из допущений той или иной, в остальном хоро­шо известной, теории.

Правила обозначения и постулаты интерпретации фик­сируют употребление терминов в некоторой системе, крат­ко описывают их значение и отчасти определяют его. Ho все содержание системы знаков задается предваритель­ными предположениями теории, всеобщими отношениями (например, формулировками законов), содержащимися в ней, и конкретной информацией, доставленной экспери­ментами (например, числовыми значениями величин), ко­торую теория в состоянии переварить.

Следовательно, бесконечный процесс интерпретации, хотя он и не вполне дедуктивен, можно описывать как логический, вплоть до использования в нем логических отношений, существующих между терминами данной ча­сти рассуждения. He логично, но скорей «интуитивно», по замечанию Эйнштейна, лишь отношение между опре­деленными конструкциями (символами, понятиями, утвер­ждениями) и соответствующим чувственным опытом. Ho подобные отношения, конечно, не принадлежат научной теории; с ними встречаются только при ее практическом подтверждении и применении.

Можно заметить, что узаконенное приложение способ­ности интерпретации ограничивалось искусственными зна­ками, и тем самым интуиция «значения» естественных знаков из области науки исключалась. Верно, что мы ча­сто быстро и сжато оцениваем «значение» комплексов естественных знаков, таких, как чей-нибудь внешний вид, позы и жесты. Это именно то, что мы делаем всякий раз, формулируя впечатление о ком-нибудь на основании единственной встречи. Ho остается фактом, что подобные «импрессионистские» или интуитивные диагнозы слишком часто оказываются ошибочными. Никакой ученый-психо- лог не решился бы составить характеристику человека, воспользовавшись единственно беседой. Интуитивная ин­терпретация естественных признаков, без обращения к тестам и теориям, в психологии так же вводит в заблуж­дение, как и в физике, поэтому она не относится к нау­ке, или, если угодно, относится к донаучным формам дея­тельности.

Интуиция как воображение

4. Способность представления или геометрическая интуиция: умение наглядно представить или изобразить отсутствующие объекты, а также создавать изображения, наглядные или действующие модели или схемы абстракт­ных сущностей.

Способность представления может рассматриваться как одно из конкретных проявлений способности интерпрета­ции, о которой речь шла выше (3). Так называемая гео­метрическая интуиция, или, точнее говоря, пространствен•

ная интуиция, представляет собой способность: а) абстра­гируясь от чувственной интуиции (например, от матери­альной ленты или струны), формировать геометрические представления (к примеру, образ некоторой кривой); и б) ассоциировать арифметические, алгебраические или позаимствованные из математического анализа понятия с геометрическими образами.

Происхождение математики, так же как и преподава­ние элементарного курса ее, теснейшим образом связаны с геометрическими представлениями. Ho так же обстоит дело и с большей частью попыток упорядочения абстракт­ного материала. Так, в философские рассуждения часто можно внести ясность, воспользовавшись чертежами. Ни­колай Гартман, расставаясь с феноменологией и эволю­ционируя в сторону своеобразного реализма, все чаще и чаще прибегал к графикам для пояснения своих идей; его «Введение в философию» обильно иллюстрировано штри­ховыми рисунками.

Подумайте о психологической убедительности, какая достигается, если правила арифметических и алгебраиче­ских действий соотносить с геометрическими построения­ми. Например, чтобы «показать» (хотя и не доказать) тождество {aArb)(c + d)=ac+ad + bcArbd, мы можем на­чертить прямоугольник со сторонами a+b и c + d и раз­бить первую на отрезки а и b, а вторую на с и d. Полу­ченная фигура немедленно подтверждает справедливость тождества, о котором идет речь, через «отождествление» недоступных зрению произведений ас, ad и так далее с видимыми площадями участков чертежа. Ha самом деле тут имеет место не отождествление, а установление одно­значного соответствия, однако с дидактической точки зре­ния более эффективно говорить об отождествлении.

Когда функцию изучают, пользуясь ее графиками, обращаются к так называемой геометрической интуиции.

Мы полагаемся на нее, даже когда ищем предварительное решение проблемы сходимости какого-нибудь интеграла. K наиболее ценному опыту, приобретенному автором дая- ной книги за время пребывания в тюрьме, где ему не давали ни бумаги, ни карандашей, относится мысленное представление поведения многочисленных интегралов, на­ходившихся в очень тесной зависимости от определенных параметров. Такая визуализация помогала решать задачи, над которыми до того он бился долго, но безуспешно. По­добно этому диаграмма Арганда — Гаусса для комплекс­ных чисел, линии уровня комплексной переменной и кон­туры интегрирования — все представляют собой нагляд­ные вспомогательные средства, без которых можно обхо­диться, проводя формальные преобразования. Ho зачем нам отказываться от них еще в пору становления теории, если они так же плодотворны, как диаграммы Эйлера — Венна в классическом исчислении?

Когда Ньютон (1642—1727) назвал наши современ­ные функции «флюентами», а производные — «флюксия­ми», он установил соответствие между аналитическими сущностями и кинематическими переменными (коорди­натой и скоростью), послужившее ему мощньгм эвристи­ческим средством. Мы склонны говорить, что он действовал интуитивно, хотя Беркли (1685—1753) жаловался в «The Analyst», что флюксии порядков выше первого не могут существовать, так как они были бы «не интуитабельны». Геометрическая и кинематическая интуиция — людей, на­бивших руку в математике и физике! — сыграла очень важную роль в открытии анализа бесконечно малых, в вы­воде надлежащих теорем, а также в маскировке логичес­ких трудностей, преодоленных позже, при неинтуитивной перестройке (так называемой арифметизации) анализа.

Ha ограниченность геометрической интуиции указыва­лось часто (см. раздел «Математические и философские корни» в гл. 2). Мы интуитивно улавливаем разрывы непрерывности функции и ее первой производной, так как первые наглядно соответствуют скачкам графиков функ­ции, а внезапные отклонения касательной выдают вто­рые. Ho почти невозможно «почувствовать» разрывы не­прерывностей производных второго порядка, связанные с внезапными изменениями радиуса кривизны, а что ка­сается производных высших порядков, то просто нельзя заключить что-либо относительно их непрерывности, опи­раясь единственно на зрение. Легко также «видеть», что определенный интеграл от sin kx, взятый в пределах от — о© до + oo, равен нулю, потому что положительные и отрицательные площади последовательных его полуволн попарно компенсируются. Ho в таком случае почему мы не «видим», что подобный же интеграл от cos kx может дать бесконечность (при к—0), хотя обе функции отли­чаются только сдвигом фазы?

B значительной части своей работы математик не мо­жет абстрактные рассуждения выводить из наглядных представлений и из опирающейся на них геометрической интуиции. Однако здесь играют роль также личные осо­бенности и разница в подготовке. Математики младших поколений управляются с запутанными отношениями, не прибегая к графикам, в то время как представители стар­ших поколений обычно считали, что работа с отношения­ми всегда требует использования конкретных моделей. Философ Рейхенбах дошел до крайности, уверяя, будто «об отношениях совершенно невозможно думать абстракт­но», откуда он заключил, что пользование графиками в геометрии — не просто вопрос удобства, но «покоится на исконной потребности человеческого мышления» \'.

Соблюдая осторожность, не следовало бы приписывать непреложным потребностям человеческого мышления, B традиционном стиле рационалистов, черты нашей собст­венной личности и наш личный опыт.

Геометрическая и кинематическая интуиция прояв­ляется, разумеется, также и в физике, где она обычно и полезна при построении некоторых типов наглядных мо­делей. Стало, однако, модным утверждать, будто современ­ная физика чужда и даже последовательно враждебна интуиции — в том смысле, что на атомном этапе своего развития она отказалась от геометрических и кинематиче­ских моделей. Ho это попросту неверно.

Квантовая теория в обычной ее интерпретации — в различных неортодоксальных интерпретациях дело иное ^[59] — рассталась с корпускулярными моделями вроде модели, созданной Дальтоном, и с кинематическими, по­добными планетарной модели атома Бора. B квантовой механике нет речи о миниатюрных изваяниях, движу­щихся по абсолютно определенным траекториям. Ho, с другой стороны, она пользуется заменяющими эти гипо­тезы интуитивными вспомогательными средствами, таки­ми, как вероятностное электронное облако (хлеб насущ­ный химиков-теоретиков, называющих его молекулярным орбитальным), распределение заряда (внутри протона и нейтрона, например), графики рассеяния Фейнмана, слои­стая модель ядра и бесчисленные другие модели.

Ново в наглядных вспомогательных средствах кванто­вой физики по сравнению с наглядными моделями клас­сической физики то, что: а) не все они имеют в виду опи­сание отдельных объектов и явлений, подразумевая ско­рее статистическое распределение свойств (например, масс, зарядов, скоростей) между большими совокупностя­ми сходных микросистем, и б) не все они точно отобра­жают объективно существующие предметы и явления, некоторые отображения могут быть символическими, не сравнимыми с оригиналами, и даже (как это имеет место в случае диаграмм Фейнмана) ^[60] всего лишь мнемоничес­кими средствами, полезными для вычислительных целей.

Как бы там ни было, и физики-теоретики, и матема­тики одинаково пользуются наглядными образами не то­го, так другого рода. Когда они так поступают, мы склон­ны говорить, что у них интуитивное и образное мышление (по-нем. anschauliches Denken). Теорию гильбертовых пространств, представляющую интерес как для математи­ков, так и для физиков, можно излагать без единого на­глядного образа, но удобнее рассматривать основные функции как координатные оси в пространстве бесконеч­но многих измерений, а произвольную функцию — как вектор в таком пространстве. Подобным же образом по­стулат квантовой механики, согласно которому измерение физической переменной вызывает изменение состояния волнового пакета, представляющего физическую систему, фигурально называют постулатом проектирования. Он ви­зуализируется как проектирование — посредством акта измерения — вектора состояния на одну из осей прост­ранства функций.

Образное представление или наглядное воображение, то, что Max именовал Phantasie-Vorstellung, полезная подпорка для чистого разума, но не замена ему. Оно под­крепляет рассуждение психологически, не логически. На­глядные модели не очень-то полезны в теории ПОЛЯ И B статистической механике, а упрямое следование за нагляд­ным образом часто препятствует обобщению и улавлива- нию не поддающихся визуализации качеств и отношений. Такие свойства, как масса, заряд и спин, можно визуали­зировать только символически: они не укладываются в картезианскую программу сведения всей физики к фигу­рам и движениям.

Bce же, поскольку каждая теория представляет собой совокупность идей, которую можно передать знаками (словами или изображениями), теоретическая работа всегда требует способностей к интерпретации и представ­лению. Поэтому неверна дихотомия Абстрактное — Инту­итивное, модная по отношению к физике в первой поло­вине нашего столетия. И, конечно, попросту лжива наци­онал-социалистская пропаганда, твердившая в третьем райхе, будто так называемые «абстрактные» теории суть творение семитов, а вот «интуитивные» (подразумевая доброкачественные) — арийского происхождения ’. Верно только то, что одни люди — «визуалисты», а другие в этом отношении много слабее и что, «вероятно, всякий визуа- лист склонен воспользоваться значительно большим чис­лом образов, чем ему на самом деле объективно необхо­димо, чтобы довести свои размышления до конца» ^[61]. Если большинство математиков старшего поколения думает, прибегая к помощи туманных образов, как, по-видимому, установил опрос, проведенный Адамаром ^[62], то почему сле­дует отказаться от мнемонических представлений физи­кам, химикам, биологам и психологам? Пусть никто не будет ни унижен, ни превознесен из-за используемого им количества наглядных образов, пока он преуспевает в про­движении вперед науки.

5. Способность образования метафор: умение показать частичную тождественность признаков или функций либо полную формальную или структурную тождественность (изоморфизм) в остальном различных объектов. Логиче­ские примеры метафор: аналогия дизъюнкции со сложе­нием и сходство чередования с ветвлением (используемое в «деревьях» Бета). Пример из математики — сходство пространства функций с векторным пространством и вы­текающее из него сохранение части словаря («единичный вектор», «скалярное произведение», «ортогональность»). Пример из физики — моделирование атомного ядра кап­лей жидкости (оказавшееся, между прочим, достаточно плодотворным, чтобы способствовать исследованиям, ко­торые привели к открытию атомной бомбы). Пример из кибернетики — сходство вычислительных устройств с моз­гом. Из психологии — подобие процесса торможения поли­цейским репрессиям.

Кто будет сомневаться в том, что метафора — эффек­тивное эвристическое средство? Простое сохранение части терминологии при переходе от одной отрасли знания к другой подсказывает аналогии, облегчающие исследова­ния и понимание в новой сфере. Ho мы, разумеется, всег­да обязаны помнить, что имеем дело с аналогиями, а не с подлинной тождественностью. Именно таков смысл пре- достержения: «He заходите слишком далеко с аналогия­ми» ^!. B противном случае мы можем кончить тем, что уверуем, будто вычислительное устройство — действитель­но мозг, точно так, как некогда теплоту и электричество считали жидкостями на том основании, что было предло­жено и даже разработано несколько плодотворных ана­логий между ними и жидкостями. Определить то, что можно бы назвать критической точкой применения ана­логии, так же важно, как и установить эту аналогию.

Систематическое применение метафор пространствен­ного физического и социологического происхождения B психоанализе, гештальтпсихологии и примыкающих к ним спекулятивных теориях вместо научных построений наряду с методологической их слабостью — одно из пре­пятствий, стоящих на пути признания их научными дис­циплинами. Сперва какая-нибудь функция уподобляется некоторому объекту (например, органическому целому или полю силы) или личности (например, «супер-эго — цензору»). Следующий шаг — наделение сходства автоно­мией, например, «идо», «эго», «супер-эго» трактуются как личности внутри личности. Метафора рассматривается уже не как эвристическое или дидактическое средство, иллю­стрирующее понятие, но как понятие само по себе и даже как понятие наиболее подходящее ^[63]. B науке метафоры используются в процессе возникновения и сообщения идей, но никак не для подмены умозрительного мышле­ния, без которого в науке не обойтись.

6. Творческое воображение, изобретательность или вдохновение. B противоположность пространственному воображению, ассоциирующему наглядные образы с задан­ными понятиями и утверждениями, творческое воображе­ние включается (выражаясь образно), когда без видимых затруднений, без особенно подробных логических выкла­док и внезапно, или почти внезапно, возникают новые идеи. Творческое воображение много богаче образного представления; оно не совпадает со способностью вызывать чувственные впечатления и не ограничивается заполне­нием пробелов в картине, доставляемой ощущениями. Ero называют творческим, ибо оно — способность творить по­нятия и системы понятий, которым может ничто не соот­ветствовать в ощущениях, хотя бы даже они и соответст­вовали чему-нибудь в реальности, а также потому, что оно вызывает к жизни нешаблонные идеи.

Всякий математик и всякий естествоиспытатель со­гласится, что без воображения, без изобретательности, без способности придумывать гипотезы и планы нельзя вы­полнять ничего, кроме «механических» операций, то есть манипулирования аппаратами и применения вычислитель­ных алгоритмов. Создание гипотез, изобретение техники и придумывание экспериментов — явные случаи творче­ских процессов, или, если предпочитаете, интуитивных действий, противополагаемых «механическим» операци­ям \'. Процессы эти не чисто логические. Одна логика ни­кого не способна привести к новым идеям, как одна грам­матика никого не способна вдохновить на создание поэмы, а теория гармонии — на создание симфоний. Логика, грамматика и теория музыки дают нам возможность обна­руживать формальные ошибки и подходящие мысли, а также развивать последние, но они не поставляют нам «субстанцию» — счастливые идеи, новые точки зрения.

Однако плодотворное открытие и глубокое проникно­вение в сущность, так усиленно восхваляемые интуити­вистами ^[64] и гештальтистами^[65], не являются из ничего. И в науке, и в технике новое порождается наблюдением, срав­нением, проверкой, критикой и дедукцией. Никогда не бывало никакого нового знания, которое до некоторой степени не определялось бы знанием, ему предшествовав­шим \