Прибыль от произвола ва разных видов продукции

Рассмотрим типичную задачу нахождения экстремума функции нескольких переменных, возникающую в экономике. Пусть .г,, х2......................................................................................

-г„, — количество производимых т р аз нон иди ос т ей продукции, а их

цены — соответственно Р„ А.... Рт (все Р, — постоянные величины).

Пусть затраты на прон тводство этих видов продукции задаются функцией издержек

Максимум прибыли естественно искать как условие локального экстремума функции многих переменных (8.16) при г, >0 (при отсутствии других ограничений)

Система уравнении (8.17) реализует известное правило экономики: предельная стоимость (цена) продукции равна предельным издерж

кам на про и знл дет во этом продукции. Решениями отой системы уравнений являются наборы, состоящие из т значений каждый. І Іужно замети 1\'ь. что сам процесс нахождения решения системы уравнений (8.17) зависит от вида функции издержек и может быть довольно

. "ЮЖНЫМ.

Приведем конкретный пример. Пусті, производится два вида продукции, обозначим их количества через х и у. Пусть цены этой продукции, соответственно, Р, = 8 и Р_ = 10, а функция затр.п С=.г + ху + у2. Тогда, согласно у8.1 в), при .г, =_г, л2-у прибыть является функцией двух переменных:

Условия локального экстремума приводят к системе .чиненных алгебраических уравнений

то найденная точка определяет локальным максимум функции прибыли, который ранен = 28.

8.5.2