1 1 4. Линейная зависимость векторов

При решении различных задач. кал и [мнило. ирлходится иметь дело не I о /и him вектором, л с некотором совокупностью векторов одной размерности. Глкую совокупноеп. ндзындкн питсчой векторов и обозначаю I одной буквой и с разными порядковыми номерами:

Онре le.HiiiHe 7. Минфйнпи качбинаци^й векторов (1.10) называется

-. 1 юбые лс йети 11 тел к 11 ые ч 11 ела В ним случае го по рят

также, чТо neianp h \'шипим нырижпетси черты векторы (1.10) или pitiLiusth пи я по л им векторам.

Пример 1. Даны гри вектора:

Их линейном комбинацией с коэффициентами, соответственно, 2, 3 и 4 является вендор b = ( ir 11. -5;.

Определение 8, Система ненулевых вектором (1 10) называется .теней но даниснмой, если существуют такие числа Я.,, X-,,.... X*. нс ратные одновременно пул К), что лмнеиная комбинация дам нон системы г указанными ч целями patina ну леном у нечего ру:

Если же ранет і но (1.12) тля (шиной системы векторов (1.10) возмож

Если гнетема векторов (1.10) явдястся линейно зависимой, го в сумме (1.12) можно выбрать слагаемое, и котором коэффициент X, * 0. и вырази гь его через остальные ел а га* мы е.

Укажем свойства системы векторов 11.10):

1 Сисіема, состоящая 1ГЗ ОДНОГО ненулевого некторй. линейно НЄ.ЛІ- виенма.

2. Система, содержащая нулевой вектор, вгегда линейно зависима.

3. С і [ст см а, содержащая более одної о век г» >ра, л і і пенно зависима т о- гда и только тогда, когда среди ее векторов содержится по крайней мере один вектор, который линейно выражается через остальные.

Для векторного врос гране гва Я" справедлива следующим теорема.

Теорема 1.1. В пространстве Я71 любая система, содержащая т векторов. ти ней но зависима при т > и.

1.1.5.