Функция и плотность распределения вероятности
ПустьX — непрерывная случайная величина (см. определение 3), значения которой сплошь заполняют нтервал (л, Ь).
Определение 12. Функцией ptunpetieieuua случайной величины X называется функция F(д), определяющая вероятность того, что А” примет значение, меньшее .т:
 |
Функция распределения обладает рядом фундаментальных свойств:
1.
Область значений функции распределения лежит на отрезке [0, 1]: |
 |
3. Если возможные значения случайной величины находятся на интервале (а, Ь), то Г(яЛ0 при хЬ Из указанных свойств вытекают важные следствия:
Г Вероятность того, что случайная величина А" принимает значения, заключенные внутри интервала (а. р). равна разности значении функции распределения на концах этого ннгериала.
2.
 |
Вероятность того, что непрерывная случайная величина А\' примет одно определенное значение, равна нулю.
3. 
Если возможные значения непрерывной случайной величины X расположены на всей числовой оси. го справедливы следующие пределы:
 |
Определение (3. Производная от функции распределения непрерывной случайной величины X называется плотностью распред* пения вероятностей X:
 Рис. 11.1. График функции распределения непрерывной случайной величины |
Из этого определения следует, что функция распределения является первообразной для плотности распределения или неопределенным интегралом от нес. Отсюда справедливо равенство
 |
| Связь между функцией распределения (11.30) п плотностью распределения вероятностей устанавливается формулой
|
| Укажем основные свойства плотности распределения вероятности
|
Это равенство означает достоверность того события, что случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (-°о, со). Если все возможные значения случайной величины X лежат внутри интервала (а. Ь), го
 |
11.3.2.