Биномиальное распределение
Пусть производи гея п независимых испытаний, н в каждом из них событие А может либо появиться, либо нс появиться. Пусть также вероятность р появления события А в каждом испытании постоянна (см.
10 А 1) В качестве дискретной случайной величины А\' рассмотрим число появления собьп ля А в этих п испытаниях. Очевидно, чтп х, = 0. (г= I, л.-, = 2,.... х„ч | = п Вероя I кости эти х гкчможн ых зизчений к даются формулой Бернулли (см. формулу (10.17)):
 |
где с/ - I - р — вероятность противоположного события (непоявление события А водном испытании). Формула (11.4) прелггавляст собой аналитическую форму закона распределения случайной величины
(числа появления события Л ал независимых испытаниях), которое называется бипомиачьпьш правая часть в (II 4) представляет собой nrnui I й ч л е н раз тожс11 и я ni шома Н ьюго на 11с пол ьзуя формулу ( 11.4 ), можно составить таблицу биномиального распределения.
 |
Можно показать, что сумма всех вероятностен биномиального распределения равна единице, г. е.
Пример 2. Банк выдает 5 кредитов. Вероятность невозврата кредита равна 0,2 для каждого нз заемщиков. Составить таблицу закона распределения количество заемщиков, не вернувших кредит во окончании срока кредитования.
Решение. Примем за А событие невозврата кредита. Так как заемщики действуют независимо, то выдачу кредитов можно считать за п = 5 независимых событий. Вероятность невозврата к кредитов из 5 описы вается биномиальным распределением (ПТ), гдер = 0,2, д = 0.8. к принимает значения от нуля до 5. Придавая последовательно в формуле
(11.4)
 |
Дг значения от нуля до 5 н используя формулы для расчета (см 10.1.1. формулы (10.1)), получаем:
111.3.