Задачи

Известно, что критический путь составляют работы В, D, F.

Вопросы:

Чему равно ожидаемое время выполнения работы В 7

Чему равна дисперсия времени выполнения работы D?

Каково ожидаемое время выполнения проекта?

Чему равна дисперсия времени выполнения проекта?

Задача 2.

Каков ожидаемый срок завершения проекта?

Чему равна стандартная ошибка (корень квадратный из дисперсии) времени завершения проекта?

Какова вероятность того, что проект будет выполнен за 24 дня?

Задача 3. Рассмотрите следующий проект (оценки времени выполнения работ указаны в неделях):

\r\nРабота Непосредственно предшествующие работы Оптимисти-ческое время at- Наиболее вероятное ВреМЯ Ш; Пессимисти-ческое время Ь;\r\nА — 4 5 6\r\nВ — 2,5 3 3,5\r\nС А 6 7 8\r\nD А 5 5,5 9\r\nЕ В 5 7 9\r\nF D, Е 2 3 4\r\nG D, Ё 8 10 12\r\nН С, F 6 7 14\r\nВопросы:

Какова ожидаемая продолжительность проекта?

Чему равна вероятность того, что проект будет завершен за 21 неделю?

Чему равна вероятность того, что проект будет завершен за 25 недель?

Задача 4.

Ь,\r\nА Определить темы занятий — 1,5 2 2,5\r\nВ Договориться с лекторами А 2 2,5 6\r\nС Определить возможные места проведения курсов — 1 2 3\r\nD Выбрать место проведения курсов С 1,5 2 2,5\r\nЕ Разработать график работы лекторов B,D 0,5 1 1,5\r\nF Получить окончательное согласие лекторов Е 1 2 3\r\nG Подготовить и разослать приглашения В, D 3 3,5 7\r\nИ Зарезервировать места для участников G 3 4 5\r\nI Выполнить последние приготовления F,H 1,5 2 2,5\r\nВопросы:

Каково ожидаемое время завершения проекта?

Сколько работ на критическом пути?

Если деканат хочет добиться того, чтобы к заезду преподавателей все подготовительные мероприятия были выполнены с вероятностью 0,975, то в какие сроки следует ожидать их завершения?

Задача 5. Менеджер плавательного бассейна МГУ разрабатывает план подготовки к первой тренировке команды пловцов. Тренировку предполагается провести 1 сентября. Данные о подготовительных мероприятиях приведены в следующей таблице (оценки времени указаны в днях):

\r\nРабота Содержание работы Непосредственно предшествующие работы Оптимистическое время Наиболее вероят-ное время

mi Песси-мистическое время

Ь,\r\nА Согласовать вопрос с заведующим кафедрой физического воспитания — 1 1 2\r\nВ Нанять тренеров А 4 6 8\r\nС Зарезервировать плавательный бассейн А 2 4 6\r\nD Объявить программу тренировки В, С 1 2 3\r\nЕ Встретиться с тренерами В 2 3 4\r\nF Заказать костюмы для пловцов А 1 2 3\r\nG Зарегистрировать пловцов D 1 2 3\r\nН Собрать взносы G 1 2 4\r\nI Подготовить план проведения первой тренировки Е, F, Н 1 1 1\r\nВопросы:

Какова ожидаемая продолжительность проекта?

Сколько работ на критическом пути?

Если менеджер планирует начать проект 11 августа, то какова вероятность того, что программа тренировки пловцов будет завершена к 1 сентября за 16 рабочих дней?

Ответы и решения Ответы на вопросы: 1—5, 2—3, 3 — 1, 4—3, 5—2.

Пользуясь формулами для ожидаемого времени \'/= (°> + 4т/+ М/6 и дисперсии °<2 = var/= К6/~~ )/612 > определяем соответствующие значения для каждой работы. Получаем следующую таблицу:\r\nРабота Оптимистическое вре-мя aj, дни Наиболее вероятное время т(, дни Пессимистическое время Ьп дни Ожидаемое время

ДНИ Диспепсия,\r\nА 4 5 6 5 0,11\r\nВ 8 9 10 9 0,11\r\nС 7 7,5 11 8 0,44\r\nD 7 9 10 8,83 0,25\r\nЕ 6 7 9 7,16 0,25\r\nF 5 6 7 6 0,11\r\nУчитывая, что критический путь составляют работы В, D, F, получаем, что ожидаемое время выполнения проекта равно 9 + 8,83 + 6 = 23,83 дня. Дисперсия времени выполнения проекта равна 0,11 + 0,25 +0,11 = 0,47. Ответы: 1. Девять дней. 2.0,25. 3. 23,83 дня. 4. 0,47. Задача 2. Решение.

Для решения задачи используем программу POMWIN. Введем в программу информацию о предшествующих работах и оценки времени выполнения работ:

\r\nРабота Оптимистиче-ское время, дни Наиболее веро-ятное время, дни Пессимистиче-ское время, дни Предшеству-ющие работы\r\nА 3 5 6 \r\nВ 2 4 6 \r\nС 5 6 7 А, В\r\nD 7 9 10 А, В\r\nЕ 2 4 6 В\r\nF 1 2 3 С\r\nG 5 8 10 D\r\nН 6 -8 10 A F\r\nI 1 4 5 Е, G, Н\r\nПроводя расчеты, получаем следующие результаты:

\r\nProject 25,33 \r\nРабота Время вы-полнения, дни ES EF LS LF R а\r\n 1,18\r\nА 4,83 0 4,83 0 4,83 0 0,5\r\nВ 4 0 4 0,83 4,83 0,83 0,67\r\nС 6 4,83 10,83 5,67 11,67 0,83 0,33\r\nD 8,83 4,83 13,67 4,83 13,67 0 0,5\r\nЕ 4 4 8 17,67 21,67 13,67 0,67\r\nF 2 10,83 12,83 11,67 13,67 0,83 0,33\r\nG 7,83 13,67 21,5 13,83 21,67 0,16 0,83\r\nН 8 13,67 21,67 13,67 21,67 0 0,67\r\n1 3,67 21,67 25,33 21,67 25,33 0 0,67\r\nСледовательно, ожидаемое время выполнения проекта равно 25,33 дня. Стандартная ошибка (корень квадратный из дисперсии) времени завершения проекта равна 1,18.

Для того чтобы определить вероятность выполнения проекта за 24 дня, находим значение z для нормального распределения при Т0 = 24:

г = 1Е(Г) - Т0)МТ) = (25,33 - 24)/1,18 = 1,127.

Используя таблицу нормального распределения (см. Приложение 1), находим вероятность того, что время Т выполнения проекта находится в интервале T0 < Т < Е(Т).

Следовательно, искомая вероятность того, что 0 < T < Т0 и проект будет выполнен за 24 дня при ожидаемом времени его выполнения 25,33 дня, равна 0,5 - 0,3686 = 0,1314.

Ответы: 1. 25,33 дня. 2. 1,18. 3. 0,1314.

Задача 3. Решение.

Для решения задачи используем программу POMWIN. Введем в программу информацию о предшествующих работах и оценки времени выполнения работ (в неделях):

\r\nРабота Оптимистиче-ское время Наиболее веро-ятное время Пессимистиче-ское время Предшеству-ющие работы\r\nА 4 5 6 \r\nВ 2,5 3 3,5 \r\nС 6 7 8 А\r\nD 5 5,5 9 А\r\nЕ 5 7 9 В\r\nF 2 3 4 А Е\r\nG 8 10 12 D, Е\r\nН 6 7 14 C,F\r\nПроводя расчеты, получаем следующие результаты:

\r\nProject 22 \r\nРабота Время вы-полнения, недели ES EF LS LF Л а\r\n 1,56\r\nА 5 0 5 0 5 0 0,33\r\nВ 3 0 3 1 4 1 0,17\r\nС 7 5 12 7 14 2 0,33\r\nD 6 5 11 5 11 0 0,67\r\nЕ 7 3 10 4 11 1 0,67\r\nF 3 11 14 И 14 0 0,33\r\nG 10 и 21 12 22 1 0,67\r\nН 8 14 22 14 22 0 1,33\r\nСледовательно, ожидаемое время выполнения проекта равно 22 неделям. Стандартная ошибка (корень квадратный из дисперсии) времени завершения проекта равна 1,56.

Для того чтобы определить вероятность выполнения проекта за 21 неделю, находим значение z для нормального распределения при Т0 = 21 :

г = [Е(Г) - Т0]/а(Т) = (22 - 21)/1,56 = 0,64.

Используя таблицу нормального распределения (см. Приложение 1), находим вероятность того, что время T выполнения проекта находится в интервале T0 < Т < Е(Т). На пересечении строки «0,6» и столбца «0,04» таблицы нормального распределения находим значение 0,2389.

Следовательно, искомая вероятность того, что 0 < Т < Т0 и проект будет выполнен за 21 неделю при ожидаемом времени его выполнения 22 недели, равна 0,5-0,2389=0,2611.

Для того чтобы определить вероятность выполнения проекта за 25 недель, находим значение z для нормального распределения при Т0 = 25:

г = [Г0 - Е(7-)]/о(Г) = (25 - 22)/1,56 = 1,92.

Используя таблицу нормального распределения (см.

Следовательно, искомая вероятность того, что 0 < Т < Т0 и проект будет выполнен за 25 недель при ожидаемом времени его выполнения 22 недели, равна 0,5 + 0,4726 = 0,9726.

Ответы: 1.22 недели. 2.0,2611. 3. 0,9726.

Задача 4. Решение.

Для решения задачи используем программу POMWIN. Введем в программу информацию о предшествующих работах и оценки времени выполнения работ (в неделях):

\r\nРабота Оптимистиче-ское время Наиболее веро-ятное время Пессимистиче-ское время Предшеству-ющие работы\r\nА 1,5 2 2,5 \r\nВ 2 2,5 6 А\r\nС 1 2 3 \r\nD 1,5 2 2,5 С\r\nЕ 0,5 1 1,5 В, D\r\nF 1 2 3 Е\r\nG 3 3,5 7 В, D\r\nН 3 4 5 G\r\nI 1,5 2 2,5 F, Н\r\nПроводя расчеты, получаем следующие результаты:

\r\nProject 15 \r\nРабота Время вы-полнения, недели ES EF LS LF R о\r\n 1,03\r\nА 2 0 2 0 2 0 0,17\r\nВ 3 2 5 2 5 0 0,67\r\nС 2 0 2 1 3 1 0,33\r\nD 2 2 4 3 5 1 0,17\r\nЕ 1 5 6 10 11 5 0,17\r\nF 2 6 8 11 13 5 0,33\r\nG 4 5 9 5 9 0 0,67\r\nН 4 9 13 9 13 0 0,33\r\n 2 13 15 13 15 0 0,17\r\nСледовательно, ожидаемое время выполнения проекта равно 15 неделям. На критическом пути пять работ: А, В, G, Н, I.

Стандартная ошибка (корень квадратный из дисперсии) времени завершения проекта равна 1,03.

Время выполнения проекта T0 должно быть таким, при котором вероятность его своевременного завершения равна 0,975. Вероятность нахождения времени Т выполнения проекта в интервале Е(Т) < Т < T0 равна 0,475 (т.е. 0,975 - 0,5). Отсюда, используя таблицу нормального распределения (см. Приложение 1), получаем z = 1,96. Для нормального распределения z = (Т0 - 15)/1,03. Следовательно, Т0 = 17,02.

Ответы: 1. 15 недель. 2. Пять работ. 3. За 17,02 недели.

Задача 5. Решение.

Для решения задачи используем программу POMWIN. Введем в программу информацию о предшествующих работах и оценки времени выполнения работ:

\r\nРабота Оптимистиче-ское время, дни Наиболее веро-ятное время, дни Пессимистиче-ское время, дни Предшеству-ющие работы\r\nА 1 1 2 \r\nВ 4 6 8 А\r\nС 2 4 6 А\r\nD 1 2 3 В, С\r\nЕ 2 3 4 В\r\nF 1 2 3 А\r\nG 1 2 3 D\r\nН 1 2 4 G\r\nI 1 1 1 Е, F, Н\r\nПроводя расчеты, получаем следующие результаты:

\r\nProject 14,33 \r\nРабота Время вы-полнения, дни ES EF LS LF R о\r\n 0,97\r\nА 1,17 0 1,16 0 1,16 0 0,17\r\nВ 6 1,16 7,16 1,16 7,16 0 0,67\r\nС 4 1,16 5,16 3,16 7,16 1,99 0,67\r\nD 2 7,16 9,16 7,16 9,16 0 0,33\r\nЕ 3 7,16 10,16 10,33 13,33 3,17 0,33\r\nF 2 1,16 3,16 11,33 13,33 10,17 0,33\r\nG 2 9,16 11,16 9,16 11,16 0 0,33\r\nН 2,17 11,16 13,33 11,16 13,33 0 0,5\r\n1 1 13,33 14,33 13,33 14,33 0 0\r\nСледовательно, ожидаемое время выполнения проекта равно 14,33 дня.

Для того чтобы определить вероятность выполнения проекта за 16 дней, находим значение г для

нормального распределения при Т0= 16: г = [7*0 - Е(Т)]/а(Т) = (16 - 14,33)/0,97 = 1,72.

Используя таблицу нормального распределения (см. Приложение 1), находим вероятность того, что время T выполнения проекта находится в интервале 14,33 < Т < 16. На пересечении строки «1,7» и столбца «0,02» таблицы нормального распределения находим значение 0,4573.

Следовательно, искомая вероятность того, что 0 < Т <16 и проект будет выполнен за 16 дней при ожидаемом времени его выполнения 14,33 дня равна 0,5 + 0,4573 = 0,9573.

Ответы: 1.14,33 дня. 2. Шесть работ. 3. 0,9573.