Задача о назначениях в открытой форме.
Пусть, например, количество рабочих п превышает количество работ т.
Введем дополнительные фиктивные работы с индексами j = w + 1,..., п.
Коэффициенты таблицыназначений су , i = 1,..., п; j = т + 1,..., п, положим равными нулю. В этом случае получаем задачу,
*
x
сформулированную в стандартной форме. Если в оптимальном плане этой задачи ь = 1 при j = т + 1,..., п, то исполнитель i назначается на выполнение фиктивной работы, т.е. остается без работы. Заметим, что оптимальное значение целевой функции исходной задачи совпадает с оптимальным значением задачи, приведенной к стандартной форме. Поэтому эффективность назначений в результате такого преобразования не меняется.
Следует особо отметить, что задача о назначениях является частным случаем транспортной задачи, в которой количество пунктов производства совпадает с количеством пунктов потребления, а все величины спроса и величины предложения равны.