2.5.3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

Пусть

S j = min Si, Sk = max Si.

ii

Ожидаемое неравенство

Sj < S ? Sk,

как показывают расчёты на конкретных числовых примерах [19] в общем случае неверно.

В то же время, путём несложных алгебраических преобразований можно получить модифицированный интервал, в который заведомо попадает требуемое глобальное отклонение

Sj < S < Sk, (*)

Sj = Sj +1 Sj -

1 P\'

\'1 і P\'

Sk = Sk +1 Sk - \'У

~ X-1 її і

где P = Lai\' Pi •

V

Кроме того, можно получить всегда справедливое неравенство с заданными границами, но для модифицированной величины:

(**)

Sj < S < Sk,

S = —, r = p - p \' P

Полученные формулы выводятся следующим образом:

1) Pi -P\'\'= Pi • Si Pi\'= Pi • (Si-1) ^

f

- P P\'

? (Si -1) p\'

Vi

1+

^ S = 1 +

P

2) Sj < Si < Sk ^ Sj -1 < Si -1 < Sk -1 ^

?ai • Pi ?a i • pi

^ 1 + (Sj -1> i p < S < 1 + (Sk -1> i p ,

P

P

p

P -1

VP\' 0

= sj

3) 1 + (sj -^p = sj +(1 -sj)+(sj -^p = sj +(sj -^

p

P -1

V P\' 0

=S

—k

и 1 + (Sk -1> P = Sk +(1 - Sk ) + (Sk -P = Sk +(Sk -1)\'

P P

откуда очевидно следует верность неравенства (*).

— ^ P\'

4) p\'-p\'\' = p\'• S ^-p\'\' = p\'•(S-1) и 1 + (S j -1>P < S < 1 + (Sk -1>P

P

^(Sj -1>p < S -1 <(Sk -1> P ^ Sj -1 < (S -1> p < Sk -1

P P P

^ Sj < 1 - P < Sk ^ Sj < P -pP < Sk,

PP

Для более наглядной демонстрации полученных результатов приведём два показательных примера.

что доказывает справедливость неравенства (**).

Пример 1.\r\n№ Набо] р № 1 Набо] р № 2 Si\r\n P" a i P" a i \r\n1 8,73 0,173 8,09 0,041 0,073\r\n2 1,88 0,016 4,24 0,024 -1,255\r\n3 33,01 0,031 61,54 0,013 -0,864\r\n4 16,57 0,548 14,39 0,433 0,132\r\n5 20,99 0,232 19,79 0,490 0,057\r\nПолучаем

S = P^ = 1651-17Д6 = -0,039; = -1,255; sk = 0,132. p 16,51 i k

Таким образом, по данным примера глобальное отклонение лежит в

рамках установленного интервала S є [Si; Sk ].

Пример 2.\r\n№ Набо р № 1 Набо р № 2 Si\r\n Pi a i Pi a i \r\n1 8,73 0,178 8,09 0,029 0,073\r\n2 67,60 0,016 61,54 0,009 0,090\r\n3 16,57 0,564 14,39 0,306 0,132\r\n4 20,99 0,238 19,79 0,346 0,057\r\n5 65,96 0,005 19,19 0,311 0,709\r\nСоответственно

S = P - P = 17,31 -18,01 = -0,040; Si = 0,057 ; Sk = 0,709 .

То есть, глобальное отклонение по средним ценам S не принадлежит интервалу [Si; Sk ]. Но при этом S лежит в границах модифицированного интервала [Sj; SK ], так как SJ = -0,84; SK = 0,43 . А первоначальный интервал содержит модифицированное значение относительного отклонения

S = 0,47.

Анализируя представленные во втором примере данные, можно дать некоторую экономическую интерпретацию полученному результату. Дело в том, что, действительно, цены первого ряда превосходят соответствующие значения второго, однако средняя цена по первому набору меньше (P\' < p" ) по причине меньшего удельного веса в общем объёме продаж

самой дорогой продукции, то есть в первом случае в большей степени шла реализация ассортимента с низкой ценой.

Следует отметить, что результаты полученных оценок границ неравенств для выпуклых комбинаций могут применяться в практике работы экономических подразделений предприятий. В частности, решение может быть использовано в качестве основы для более глубокого структурного анализа модели с целью выявления тех или иных причин, определивших величину средней цены и её расположение относительно ожидаемых границ интервала.