2.3.2. СПОСОБ ПРОСТОИ ГРУППИРОВКИ
ческой структуры и последующем суммировании величин факторного влияния.
То есть на каждом элементе факторной структуры, используя метод Лагранжа, можно найти точное разложение приращения результирующего показателя в следующем виде:V _I4 , J _ 1,2,-,m ¦ i_l xi
Решение задачи динамического факторного анализа находится при последующем суммировании найденных значений факторного влияния по признаку принадлежности к тому или иному фактору:
n m
Dy _ I Ax , Ax _ IAJ .
^ Z—l A; \' ^ Z—( xj
i_l J_l
Подобный подход применим к моделям любого типа.
Так, в случае мультипликативной модели вида mn
ІП xj
m n
y
x
xi. x2..... xn+...+xm • xm
J _1 i _1
используя метод Лагранжа, можно найти следующее решение:
nm
Dy _I Ax; , Ax; _ I i _1 J_1
(2.25)
n( xi+a j Axi W ¦ П( xh+a J Dxh.
k_1 h_i+1
где параметр a J последовательно находится для каждого элемента структуры с использованием (2.20).
В случае применения интегрирования для разложения приращения ре-зультирующего показателя получим решение вида:
n
n
n
П Dxh -If 1 -in
m
(2.26)
иn - k
Dy _I aX; , AX; _I
i _1 J _1 Lh _1 k _1V
Полученный подход динамической оценки величин влияния изменения факторов аналогичным образом может быть использован и при анализе кратных моделей:
+... +\r\n " l \'\r\nm I xi\r\ny _I i _1\r\n n\r\nJ_1 I xi
_i_l+1 _\r\nx1 x2 ... xі
x1+1 + x1+2 + ... + xn
x1 x2 ... xі
m
mm xl+1 + xi+2 + ... + xn
В этом случае, решая задачу динамического экономического факторного анализа, получаем следующий результат:
AxJ
n
m
i Axi)
n
АУ = Z Axi , Axi (i ? l) = Z
i=1
Z x
+ a
j=1
к=l+1
m
Axi ^Z^ +a jAxk )
AXi (l+1?i?n) = Z~ =
(2.27)
j=1
Z{xi +ajAxi )
V к=l+1
n n n
x
k =l+1
aj
zxK ¦ ZW)- Z K =L+1 K =L+1
n
Z4
k =l+1
при использовании интегральной формы теоремы Лагранжа:
Z (x k + A x k )
k =l+1
n m Ахi
ZA x{
k =l+1
АУ = Z Axi, а<1) = Z n . ¦ln i=1 i ^ i =: ZAxj
к=l+1
(2.28)
Ayj - Z AxJ
k =1 k
AxJ
m
Axt (l+1? i ? n) = Z"
n
j=1
ZH
k =l+1
Формализуем полученный результат по аналогии с подходами, применяемыми для ряда классических методов детерминированного факторного анализа [124, С.
7-12].Итак, пусть известны значения факторов xi на каждом элементе структуры, то есть имеется m значений каждого фактора, которые могут быть представлены в виде матрицы
x
X
n
x
x
n
Xr
m
m
m
x
x
x
Ч л2 ••• лп
Каждая строка матрицы соответствует вектору в п -мерном пространстве, содержащему значения факторов на j -том элементе структуры.
Применяя метод конечных приращений для разложения приращения результирующего показателя на каждом элементе динамической структуры, можно рассчитать матрицу значений величин факторного влияния
AJ
Xi\r\nA1 A1 . .. A1\r\nxi x2 xn\r\nA2 A2 . .. A2\r\nxi x2 xn\r\nAm Am . .. Am\r\nxi x2 xn\r\n
При этом, сумма элементов полученной матрицы по столбцу j характеризует суммарное влияние соответствующего фактора на изменение обобщающего показателя, то есть при использовании способа простой группировки
m
Ax. = УAJ ,
xl ^ Xj \' j=1
а алгебраическая сумма всех элементов матрицы составляет полное приращение результирующего показателя
п m
Ay
i=1j=1
Следует отметить, что цепной анализ, проводимый по данной методике, корректен и в смысле равноправности всех элементов структуры модели. Это означает, что если получены факторные величины на более мелких элементах, то при анализе отклонения результирующего показателя за весь отчётный период (по всему ассортименту) или на некоторых подмножествах структуры допустимо в любом порядке группировать соответствующие величины факторного влияния, посчитанные для каждого первичного (минимального) элемента.