Крива В. Парето. Закон розподілу доходів
Використовуючи статистичні дані різних країн, В. Парето складав кумулятивні ряди розподілу особистих доходів, які показують оскільки осіб, які мають дохід не нижче вказаних у рядах величин.
На осі абсцис відкладаємо величини доходів x, на осі ординат — число осіб, що мають дохід, рівний або більший x. Криві, які відображають такий розподіл доходу, є гіперболами, рівняння яких виражається формулою:A
У — j \\а ,
{x - a)
де a — мінімальний дохід, від якого на графіку починається крива, A і а — позитивні параметри.
Із рівняння виходить, що якщо x с 0, то у с 0 ; якщо у , то x с 0 . Крива Парето має дві асимптоти: x — а та у — 0.
Якщо вісь У перенести в точку Р, яка відповідає мінімальному з розглянутих доходів, то а — 0 і рівняння кривої Парето має вигляд у — Axа або у — Ax~a . На практиці зазвичай користуються цією спрощеною кривою В. Парето. Парето встановив, що величина параметра а кривої розподілу в різних країнах і в різні періоди коливається від 1,2 до 1,9, а в середньому а —1,5 . Параметр а можна вважати деякою мірою нерівності в розподілі доходів. Чим більше а , тим більша увігнутість гіперболи, тим більший розрив між доходами окремих груп населення.
Крива характеризується такими властивостями: параметр а можна вважати показником еластичності чисельності осіб у відносно нижньої межі доходу x, еластичності зменшення кількості осіб при переході до більш високого класу доходів.
Перехід до більш високого класу доходів є легшим для осіб, які мають високий рівень доходів, ніж для тих, хто має низькі доходи. Математично це означає:
— — -aAx ~а-1 — похідна функція розподілу доходу. Звідси відно-
dx
сне зменшення числа осіб в міру зростання доходу складає: dy — - Aax~a~1 , — а
dx — d .
х
Ax
Число осіб
А
Y
| 4 J |
| |
| а | Р ^Доходи | |
Рис. 68
Пропорційне доходу зменшення відносного числа осіб при переході до все більших і більших доходів і складає сутність закону Парето. Для низьких доходів крива Парето не застосовується.
Існує багато соціологічних тлумачень закону Парето.