Ошибки измерения зависимой переменной


Ошибки измерения зависимой переменной не имеют столь большого значения. На практике их можно считать составляющими случайного члена. Они нежелательны, так как все, что увеличивает «уровень шума» в модели, приводит к уменьшению точности оценок коэффициентов регрессии; тем не менее, они не вызывают смещения этих оценок.

Предположим, что истинное значение зависимой переменной равно q и истинная зависимость имеет вид:
q = a + Px + v,              (8.17)
где v — случайный член. Если у(. — это измеренное значение зависимой переменной в /-М наблюдении и rt — ошибка измерения, то
y, = q, + rr              (8.18)
Следовательно, зависимость между наблюдаемым значением зависимой переменной и х представляется выражением:
y — r = a + px + v,              (8.19)
которое может быть переписано как
у = а + рх + и,              (8.20)
где и — составная случайная переменная (v +г).
Единственное отличие этой модели от обычной заключается в том, что случайный член в уравнении (8.20) имеет две составляющие: первоначальный случайный член и ошибку измерения у. Важно, что здесь нет воздействия на объясняющую переменную х. Следовательно, если переменная х является неслучайной или если она распределяется независимо от и, то МНК по-прежнему будет давать несмещенные оценки.
Дисперсия Var (х), не стремящаяся к конечному пределу при увеличении объема выборки
Если с ростом объема выборки Var (х) неограниченно увеличивается, то в обсуждение последствий включения в объясняющую переменную ошибок измерения требуется внести поправку. Мы видели, что для любой конечной выборки
Cov(z,v) + Cov(w,v)-Cov(z,M-Cov(w,pw)
Р              Var(z)              +              Var(w) + 2Cov(z,w)
Можно показать, что при разумных предположениях, когда Var (z) увеличивается, все другие составляющие ошибки становятся пренебрежимо малыми по сравнению с Var(z), и, следовательно, при росте объема выборки ошибка будет стремиться к нулю. Другими словами, влияние ошибок измерения становится пренебрежимо малым в больших выборках, в результате чего оказывается, что МНК приводит к состоятельным оценкам.
Тем не менее в малых выборках они будут смещенными.
Более важное предположение состоит в том, что переменная w действительно гомоскедастична. Это значит, что а2 постоянна; следовательно, мы предполагаем, что дисперсия ошибки измерения не увеличивается по мере ростах. Если же это не так, то наши рассуждения и выкладки становятся некорректными.
Упражнения
  1. В некоторой отрасли промышленности фирмы определяют соотношение между запасами готовой продукции (К) и ожидаемыми годовыми объемами продаж (Xе) в соответствии с линейной зависимостью:

К=а + рXе.
Фактические объемы продаж X отличаются от ожидаемых на случайную величину и, которая распределена с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией:
Х= Xе + и.
При этом распределение и независимо от Xе.
В распоряжении исследователя имеются данные об Ки X(но не об Xе), полученные по результатам перекрестной выборки для фирм в стране. Опишите проблемы, с которыми придется иметь дело в случае использования обычного МНК при построении регрессионной зависимости Кот X и оценивании аир.
  1. В аналогичной отрасли промышленности фирмы связывают предполагаемые запасы готовой продукции (К*) с ожидаемыми годовыми объемами продаж (Xе), используя линейную зависимость:

Г + а + р*‘.
Фактические объемы продаж X отличаются от ожидаемых на случайную величину и, которая распределена с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией:
Х=Хе + и.
Величина и распределена независимо от Xе. Так как непредусмотренные объемы продаж приводят к уменьшению запасов, фактические запасы Y выражаются в виде:
Y= Г - и.
В распоряжении исследователя имеются данные по Y и * перекрестной выборки фирм в масштабе страны (но нет данных по К* и Xе). Опишите проблемы, с которыми придется столкнуться в этом случае, если для оценивания а и р при построении регрессионной зависимости Тот * используется обычный МНК.
<< | >>
Источник: Доугерти К.. Введение в эконометрику: Пер. с англ. — М.: ИНФРА-М,1999. — XIV, 402 с.. 1999

Еще по теме Ошибки измерения зависимой переменной:

  1. Регрессия с ошибками во всех переменных
  2. ЦЕННОСТЬ ДЕНЕГ
  3. § 5. Риск вложений в ценные бумаги Риск и его виды
  4. Трюгве Хаавельмо (Haavelmo)
  5. § 3. Эмпирические исследования влияния технологии платежей на спрос на деньги
  6. СОДЕРЖАНИЕ
  7. Модель парной линейной регрессии
  8. Иллюстрация: модель с двумя независимыми переменными
  9. Гетероскедастичность и ее последствия
  10. Состоятельность
  11. Последствия ошибок измерения
  12. Ошибки измерения объясняющих переменных
  13. Несовершенные замещающие переменные
  14. Ошибки измерения зависимой переменной
  15. Критика М. Фридменом стандартной функции потребления
  16. Инструментальные переменные
  17. Использование инструментальных переменных для оценивания функции потребления Фридмена
  18. Смещение при оценке одновременных уравнений
  19. Лекция 19. Уровень жизни и его измерение
  20. § 3.1. Диалектический и логические методы исследования
- Авторское право - Адвокатура - Административное право - Административный процесс - Антимонопольно-конкурентное право - Арбитражный (хозяйственный) процесс - Аудит - Банковская система - Банковское право - Бизнес - Бухгалтерский учет - Вещное право - Государственное право и управление - Гражданское право и процесс - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги - Дипломатическое и консульское право - Договорное право - Жилищное право - Земельное право - Избирательное право - Инвестиционное право - Информационное право - Исполнительное производство - История государства и права - История политических и правовых учений - Конкурсное право - Конституционное право - Корпоративное право - Криминалистика - Криминология - Маркетинг - Медицинское право - Международное право - Менеджмент - Муниципальное право - Налоговое право - Наследственное право - Нотариат - Обязательственное право - Оперативно-розыскная деятельность - Права человека - Право зарубежных стран - Право социального обеспечения - Правоведение - Правоохранительная деятельность - Предпринимательское право - Семейное право - Страховое право - Судопроизводство - Таможенное право - Теория государства и права - Трудовое право - Уголовно-исполнительное право - Уголовное право - Уголовный процесс - Философия - Финансовое право - Хозяйственное право - Хозяйственный процесс - Экологическое право - Экономика - Ювенальное право - Юридическая деятельность - Юридическая техника - Юридические лица -