Функция с постоянной эластичностью замены

=а(eKр + (1-в) L Р1/р.

достаточно гладкую функцию вблизи некоторой точки можно разложить в ряд Тейлора, получив тем самым линейную форму модели.

Дугласа. Если же приблизить функцию ПЭЗ в точке р= 0 разложением в ряд

8

Тейлора до членов первого порядка, то получается так называемая трансло- говая производственная функция:

lnY - lnL = lna+ в (lnK - lnL) + y(\\nK - lnL)2,

где Y = ^ Pp(1 - P).

Разложение в ряд Тейлора дает полиномиальную форму модели. В полиномиальную регрессионную модель могут входить не только первые степени исходных переменных, но и их одночлены различных степеней: степени этих переменных и члены взаимодействия (произведения степеней двух или более различных переменных).

Может случиться: что "истинная" модель бывает настолько нелинейной, что полиномиальное приближение становится неудовлетворительным — количество оцениваемых параметров было бы слишком большим. Тогда приходится пожертвовать удобствами ОМНК и использовать нелинейный МНК или другие методы. Есть также много других причин, по которым предпоч-тительнее использовать внутренне нелинейную функциональную форму. Например, функция ПЭЗ, рассмотренная выше, включает в себя как частные случаи при разных значениях параметра P сразу несколько популярных видов производственных функций: функцию Кобба-Дугласа, линейную функцию (с полной взаимозаменяемостью факторов) и функцию леонтьевского типа (с полной взаимодополняемостью факторов). Оценив ее, можно сделать вывод о том, к какому из этих трех видов ближе "истинная" функция.

Кроме натуральных степеней исходных переменных можно использовать и другие функции от них. Это и уже встречавшиеся выше логарифмы и т. п.:

lnX 4X, VX , е X, l/(i+e-X) (логиста) и др. Интересной функцией является

X а—1