Инфляция

В современной России из-за высоких темпов инфляции возникает необходимость учитывать влияние инфляционных процессов на результаты деятельности предприятий, финансово-кредитных организаций, органов государственной власти, населении.

Для количественной оценки инфляции используется уровень и индекс инфляции.

1. Уровень инфляции показывает, на сколько процентов выросли цены за рассматриваемый период времени.

где R — уровень инфляции,

S — сумма.

?S— сумма, на которую надо увеличить сумму S для сохранения ее покупательной способности.

2. Относительное значение уровня инфляции:

3. Сумма, покупательная способность которой с учетом инфляции должна соответствовать покупательной способности суммы S, будет равна:

Sr = S + ?S =S + rS = S * (1 + r).              (3)

4. Выражение (З) можно записать в виде:

Sr= S * In,              (4)

где In — индекс инфляции.

5. In — индекс инфляции, который определяется:

In = 1 + r.              (5)

Индекс инфляции показывает, во сколько раз выросли цены за определенный период времени.

Выражение (5) характеризует взаимосвязь между уровнем и индексом инфляции за один и тот же период.

6. Индекс инфляции за рассматриваемый срок равен:

Iп = (1+r1) * (1+r2) *(1 +r3)...(1 +rn).              (6)

где n — количество периодов.

7. Если периоды и уровень инфляции равны, то индекс инфляции равен;

Iп = (1 +rn)n              (7)

8. Уровень инфляции за весь срок на базе формулы (7) равен:

r=In-1              (8)

Задача 1. Месячный уровень инфляции в течение года равен 3%. Требуется определить уровень инфляции за год.

1) определим индекс инфляции за год:

Iп = (1 +rn)n =(1+0,03)12=1,0312=1,47;

2) уровень инфляции за год составит:

г = In - 1 = 1,47 - 1 = 0,47 = 47%.

Ответ: уровень инфляции за год составит 47%.

Задача 2. Месячный уровень инфляции 10%. Следует определить индекс инфляции за год и годовой уровень инфляции.

1) индекс инфляции за год равен:

1п = (1+0.1)12 = 3,45

2) уровень инфляции за год ранен:

r= 3,45 -1 = 2,45 = 245%.

Ответ: индекс инфляции за год составит 3.45; уровень инфляции за год будет равен 245%.

Задача 3. Месячный уровень инфляции 6%.

Следует определить индекс инфляции за год и уровень инфляции за год.

In = (1 + 0,06) 12 = 2,01;

2)r= 2.01 - 1 = 1,01 = 101%.

Ответ: индекс инфляции за год составит 2.01: уровень инфляции за год будет равен 101%.

9. Рассматривая формулу (4), можно сделать вывод, что сумма S соответствует сумме Sr и характеризует реальное значение будущей суммы с учетом инфляции за рассматриваемый период:

S= Sr/In.              (9)

Следовательно, сумма депозита с процентами, пересчитанная с учетом инфляции за период хранения, равна:

10. Для ставки простых процентов:

Рr= Р(1 + in)/(1+r),              (10)

где Р — сумма вложенных средств;

in- ставка за период начисления ;

r – уровень инфляции за тот же период.

11. Для ставки сложных процентов при их исчислении один раз в год:

Рr= Р(1 + i)n/(1+r),              (11)

12. Для ставки сложных процентов при их исчислении несколько раз в году:

Pr= P(l + g/m)N/(1+ г),              (12)

где g — номинальная годовая ставка процентов, т — количество периодов начислений в году, N — количество периодов начисления в течение срока хранения вклада (N=n *m).

Задача  4.   Вклад  в  сумме   50 000 руб.   положен   в  банк  на 3 месяца с ежемесячным начислением сложных процентов. Годовая ставка по вкладам — 30%. Уровень инфляции — 4% в месяц. Определить:

а) сумму вклада с процентами;

б) индекс инфляции за три месяпа;

в) сумму вклада с процентами с точки зрения покупательной способности;

г) реальный доход вкладчика с точки зрения покупательной способности.

S= Р* (1+ in)n,

где  in — ставка за период начисления;

S= 50 000 * (1 + 0,3/12)3 = 55 190 (руб.);

In =(1 + rn ) n = (1+0,04)3 =1,17;

Pr= S/In = 55 190/1,17 = 47 171 (руб.);

Д = Pr - Р = 47 171 - 50 000 = - 2829 (реальный убыток).

Задача 5. Вклад в сумме 350 000 руб. положен в банк на полгода с ежемесячным начислением сложных процентов. Годовая ставка по вкладам — 35%. Уровень инфляции за месяц — 10%.Определить:

а) сумму вклада с процентами (S),

б) индекс инфляции за 6 месяцев (In).

в) сумму вклада с процентами с учетом ее покупательной способности (Рг),

г) реальный доход вкладчика с учетом ее покупательной способности (Д).

При начислении процентов за кредит следует учитывать инфляцию.

13. Погашенная сумма в условиях инфляции равна:

Sr = S*(1+r)=P*(1 + in)- (1 + r)              (13)

r - уровень инфляции за весь срок кредита.

14. Погашаемая сумма при отсутствии инфляции раина:

Sr = Р (1 + in)

Формулу (12) можно представить так:

Sr=P*(1+irn),              (14)

где ir — простая ставка процентов по кредиту, учитывающая инфляцию.

15. Учитывая, что:

P*(1+in)* (1 + r)=P*(1 + irn)

то простая ставка процентов, обеспечивающая реальную эффективность кредитной операции при уровне инфляции за срок кредита будет равна:

ir = (in + r + nir)/n,              (15)

где i - эффективность кредитной операции;

r— уровень инфляции - за срок кредита.

Задача 6. Банк выдал кредит 800 000 руб. на год, требуемая реальная доходность операции равна 5% годовых.

Определить:

а) ставку процентов по кредиту с учетом инфляции,

б) погашаемую сумму,

в) сумму начисленных процентов.

ir= (ni+ r+nir)/n = 0,05 + 0,7 + 0,05*0,7 = 0,785 = 78.5%;

Sr = Р (1 + nir) = 800 000*(1 + 0,785) = 1 428 000 (руб.);

Sp = 1 428 000 - 800 000 - 628 000 руб.

Формулу (14) можно записать в следующем виде:

16. Р*(1 + ni) In = P(1 + nir),              (16,1

1де In — индекс инфляции за срок кредита.

Таким образом, ставка процентов по кредиту, учитывающая инфляцию, равна:

17. ir = ((1+ni)*In -l)/n.              (17)

Задача 7. Банк выдал кредит на 6 месяцев в размере 1 млн руб. Ожидаемый уровень инфляции в месяц — 2%. Требуемая реальная доходность операции — 5% годовых.

Определить:

а) индекс инфляции за срок кредита (In).

б) ставку процентов по кредиту с учетом инфляции (iГ);

в) погашаемую сумму (Sr),

г) сумму процентов по кредиту (Sp).

Задача 8. Кредит 1 млн руб. выдан 17.05.1999 г. по 22.08.1999 г. При выдаче кредита считаем, что индекс цен к моменту его погашения составит 1,2. Требуемая реальная доходность кредитной операции — 4% годовых. Расчетное количество дней в году — 360.

Определить;

а) ставку процентов по кредиту с учетом инфляции (/,.),

б) погашаемую сумму (Sr);

в) сумму процентов за кредит (Sp).

Задача 9. Вексель учитывается в банке за полгода до срока его погашения. Месячный уровень инфляции — 3%. Реальная доходность операции учета — 5% гоlовых (соответствует реальной доходности кредитных операций).

Определить:

а) индекс инфляции за срок от даты учета до даты погашения (In);

б) ставку процентов по кредиту, учитывающую инфляцию (ir);

в) доходность операции (d).

18. d=i/(1+ni),

где d — доходность операции

In = (1 + rn)"= (1 + 0.03)6= 1,23;

ir= ((1 + ni) In – 1)/п = ((1 + 0,5 • 0.05) • 1,23 – 1)/0.5 = 0,522 = 52,2%;

d= i/(1 + ni ) = 0,522/(1 + 0,5 • 0,522) = 0,522/1,261 = 0,41 = 41%.

5 Что готовить к зачету/ экзамену