АЛГЕБРА МОДЕЛІ ISLM

Застосування алгебри для аналізу моделі ISLM дозволяє нам поглибити аналіз мультиплікатора з розділу 24 і отримати ряд результатів з розділів 24 та 25 дуже швидко.

БАЗОВА МОДЕЛЬ ISLM ДЛЯ ЗАКРИТОЇ ЕКОНОМІКИ

Товарний ринок можна описати через наведені нижче рівняння, де:

С =              С + mpc(Y              -              Т)              Функція споживання              (МА25.1)

І =              І_-              di              Функція інвестицій              (МА25.2)

Т =              Т              Податки              (МА25.3)

G —              G              Урядові видатки              (МА25.4)

у =              yaci              =              с              +              I + G Умова рівноваги товарного ринку (МА25.5)

Ринок грошей описується за допомогою таких рівнянь:

Md              =              Md              + eY - fi              Функція попиту на гроші              (МА25.6)

Ms              =              М              Пропозиція грошей              (МА25.7)

Md              =              Ms              Умова рівноваги ринку ірошей              (МА25.8)

Вищеподані члени — це змінні даної моделі; G, Т і М — це значення політичних змінних, що встановлюються екзогенно (тобто поза даною моделлю).

С = споживчі видатки _І = інвестиційні видатки G = G = урядові видатки Y = обсяг виробництва Т = Т = податки

= попит на гроші Ms = М = пропозиція грошей _г = процентна ставка С = автономні споживчі видатки

d = чутливість інвестиційних видатків до процента

I = автономні інвестиційні видатки

Md —              автономний попит              на гроші

е =              чутливість попиту              на гроші              до              доходу

/ =              чутливість попиту              на гроші              до              процента

тре =              гранична схильність до споживання

Криві IS та LM

Підставляємо С, І та G в умову рівноваги на товарному ринку і тоді, шукаючи У, отримуємо криву IS:

У = 1 __ X [С + 1 - трсТ + G - di] (МА25.9)

Шукаємо і з рівняння (МА25.6) до рівняння (МА25.8) і отримуємо криву LM:

Md- М- еУ г =  j               (МА25.10)

Розв’язок моделі

Розв’язок моделі має місце на перетині кривих IS та LM, що передбачає розв’язання для У та і одночасно, використовуючи і (МА25.9), і (МА25.10).

у =:—

1 - mpc + -j-

[

—              —              dMd              dMl

С + I - трсТ + G -              +              -j-?              (MA25.11)

/(1 - тре) + de X (e(C + 1 ‘ mPcT + G) +

Md( 1 - mpc) - M(1 - mpc)}              (MA25.12)

Висновки

Висновки, що досягаються за допомогою цих алгебраїчних розв’язків, є такими ж, що досягнуті у розділах 24 та 25. Наприклад:

(МА25.12) показує, що збільшення С, I, G та Md веде до підвищення і, а збільшення М або Т веде до зменшення і.

Коли /, чутливість попиту на гроші до процента, збільшується, то мультиплікатор

1

de

1 - тре + ~y

збільшується, а тому фіскальна політика (Т, G) більше вшіиває на обсяг виробництва; з іншого боку, член, що мультиплікує М,

d( 1              \\              d

*( І ) =

/П              de)

/V,              del              /(1 - тре)              + de’

J 1 - тре + y              r

зменшується, тому монетарна політика менше впливає на обсяг виробництва.

Подібне міркування, коли d (чутливість інвестиційних видатків до процента) збільшується, то монетарна політика більше впливає на обсяг виробництва, а фіскальна політика — менше.

Модель ISLM для відкритої економіки

Для перетворення базової моделі ISLM у модель відкритої економіки нам потрібно включити чистий експорт в умову рівноваги товарного ринку, через що (МА25.5) стає (МА25.5\'):

y =              yad = c + j+ G              +NX              (МА25.5\')

Як показує аналіз              з              розділу 25, відношення чистого експорту і

обмінного курсу валюти можна записати:

NX = Щ - hE              (МА25.13),

Е = Е + ji              (МА25.14),

де:

NX              =              чистий експорт;

NX              =              автономний чистий експорт;

h              =              чутливість чистого експорту              до              обмінного курсу;

Е = валютний обмінний курс (цінність національної валюти);

Е              =              автономний валютний курс;

j              =              чутливість валютного курсу              до              процента.

Підставляємо чистий експорт в умову рівноваги товарного ринку (МА25.5\'), використовуємо зв’язок чистого експорту і обмінного курсу валюти, а далі розв’язуємо Y як у базовій моделі і отримуємо криву IS для відкриття економіки:

Y =                   X

1 - тре

[С + І - трсТ + G + Ш - hE - (d- hj)i]              (МА25.15).

Крива LM є такою ж, як і в базовій моделі, а тому розв’язки для Y та і такі:

у-  1

(d + hj)e 1 - тре н —

- [С + I - mpcT + G - (d * hj)Md +

— + k-M + NX - hE]              (MA25.16),

/(1 - шрс)\\ (dr hf,e X + Ї - mpcr + G + WX - HE) +

Md( 1 - mpc) - M(1 - mpc)}              (MA25.17).

Висновки

Як показує крива IS (МА25.11), включення чистого експорту у сукупний попит забезпечує додатковий доказ для зворотного зв’язку між Y та і (спадний нахил кривої IS). Цей додатковий доказ для оберненого зв’язку Y та і подається через hj у члені -(d + hj)i.

(МА25.16) і (МА25.17) показують, що всі результати, виявлені для базової моделі, залишаються в силі.

(МА25.16) показує, що збільшення NX веде до_зростання Y, а автономне зростання вартості національної валюти Е веде до зменшення Y.