Выведение формулы денежного мультипликатора

Простая модель множественного расширения депозитов, рассмотренная в главе 15, не учитывала того, как влияют на величину денежной массы объем наличных денег на руках у населения и сумма избыточных резервов банковской системы.

Выведем формулу, которая показывает, как влияют на денежный мультипликатор коэффициенты наличных денег и избыточных резервов, а также норма обязательного резервирования, устанавливаемая ФРС. Начнем с уравнения

R = RR + ER,

которое говорит, что общий объем резервов банковской системы R равен сумме обязательных резервов RR и избыточных резервов ER. (Заметим, что это уравнение соответствует условию равновесия RR = R из главы 15, когда избыточные резервы равны нулю.) \r\nОбщий объем обязательных резервов равен произведению нормы обязательного резервирования г и суммы чековых депозитов D:

RR = г х D.

Подставляя в первое уравнение г х D вместо RR, получим уравнение, которое связывает резервы банковской системы, чековые депозиты и избыточные резервы:

R = (г х D) + ER.

Здесь важно подчеркнуть, что поскольку норма обязательного резервирования г < 1, 1 долл. резервов создает больше 1 долл. депозитов, благодаря чему возможно многократное расширение последних.

Рассмотрим практический пример. Предположим, избыточные резервы равны нулю (ER = 0), норма обязательного резервирования г = 10%, а объем чековых депозитов банковской системы составляет 800 млрд. долл. Чтобы обеспечить такой объем депозитов, резервы банковской системы должны составить не менее чем 80 млрд.

Исходя из того, что монетарная база MB равна сумме наличных денег Си резервов R, можно вывести уравнение, связывающее объем монетарной базы с объемом чековых депозитов и наличных денег. Для этого прибавим С к обеим частям предыдущего уравнения:

MB - R + С= (г х D) + ER + С.

Это уравнение показывает, какой объем монетарной базы может обеспечить существующий объем чековых депозитов, наличных денег и избыточных резервов.

Важно заметить, что дополнительный доллар монетарной базы, полученный в виде наличных денег, не увеличивает сумму депозитов. Компонент С, в отличие от компонента R, не ведет к многократному расширению депозитов. Прирост монетарной базы за счет наличных денег, в отличие от прироста резервов, не ведет к многократному расширению депозитов.

Другая важная особенность этого уравнения — дополнительный доллар монетарной базы, направляемый в избыточные резервы ER, не создает никаких дополнительных депозитов или наличных денег. Причина этого состоит в том, что банк, который решает держать избыточные резервы, не предоставляет дополнительных ссуд, следовательно, эти избыточные резервы не превращаются в депозиты. Таким образом, если ФРС увеличивает резервы банковской системы, но банки решают держать их в виде избыточных резервов, это не приводит к приросту депозитов или наличных денег, т.е. денежной массы. Отсюда следует, что избыточные резервы — бесполезный компонент резервов, который не создает депозитов (хотя избыточные резервы важны для управления банковской ликвидностью, как мы видели в главе 9). Таким образом, если при заданном объеме резервов банковской системы сумма избыточных резервов увеличивается, это означает уменьшение резервов, создающих депозиты.

При выведении формулы денежного мультипликатора используем коэффициент наличных денег с = {C/D} и коэффициент избыточных резервов е т {ER/D}.

Разделив обе части уравнения на выражение в круглых скобках, получим формулу взаимосвязи чековых депозитов D и монетарной базы MB:

1

D = х MB. (16.2)

г + е + с

Учитывая, что денежная масса — это сумма наличных денег и чековых депозитов (М = D + С), и подставляя с х D вместо С, получаем выражение

М = D + (с х D) = (1 + с) х D.

Подставляя в последнее уравнение выражение для D из уравнения (16.2), получаем уравнение

1 + с .х»

М = х MB. (16.3)

г + е +с

Сопоставляя уравнение (16.3) и уравнение (16.1), приходим к выводу, что дробь, на которую умножается MB в уравнении (16.3), — это денежный мультипликатор т, показывающий, как изменяется денежная масса при данном изменении монетарной базы (денег повышенной мощности). Получаем формулу для денежного мультипликатора:

1 + с

т = . (16.4)

г + е +с

Как видим, денежный мультипликатор определяют три коэффициента — коэффициент наличных денег с (зависит от вкладчиков), коэффициент избыточных резервов е (зависит от банков) и норма обязательного резервирования г (устанавливается ФРС).

Строгую математическую формулу денежного мультипликатора следует подкрепить интуитивной логикой, чтобы применять понятие денежного мультипликатора не формально, а осознанно.