В. Изменяющееся с постоянной скоростью количество денег
Заменим постоянную величину М = М0 экспонентой с постоянным (положительным или отрицательным) показателем ? : M(t) = М0e?t. Конечное состояние равновесия, как и ранее до введения облигаций, характеризуется условиями
[(1/P)(dP/dt)]=[(1/P)(dP/dt)]*=? (21)
Ур.
(20) необходимо записать в таком виде, чтобы учитывалось изменение цен. Сначала выясним, какими мотивами могут руководствоваться отдельные субъекты и фирмы, решая, в какой форме (наличности или облигаций) накапливать дополнительный доллар. Поскольку с ростом цен стоимость активов падает в той же степени, что и стоимость обязательств, отличие показателя ? от нуля роли не играет, и первое звено цепочки ур. (20) сохраняет свой вид:МРМ = MNPSM-MNPSB=rB. (22)
Оно выражает портфельный баланс, т. е. равновесное распределение услуг, получаемых от денежного запаса.
Теперь, однако, издержки и доход для отдельного субъекта зависят от того, в какой форме - наличности или облигаций - хранит он сбережения. Если он сберегает 1 доллар в виде наличности, то ожидаемый доход составит
MNPSM-[(1/P)(dP/dt)]*,
а если в виде облигаций, то
МНРSB+rB-[(1/P)(dP/dt)]*,
поскольку величина
[(1/P)(dP/dt)]*
представляет потерю покупательной способности денег. В любом случае ожидаемый доход равен ставке IRD(0), так что
MNPSM-[(1/P)(dP/dt)]*=MNPSB+rB-[(1/P)(dP/dt)]*= IRD(0) (23)
Вычитая из всех частей этой цепочки равенств разность
MNPSM -[(1/P)(dP/dt)]*,
приходим к уравнениям
MNPSM-MNPSB=IRD(0)-MNPSB+[(1/P)(dP/dt)]* = rB, (24)
которые выражают условие равенства нулю сбережений, т. с. равновесие потока потребления. В полном виде, с учетом компоненты МРМ из ур. (22), это условие записывается в виде
МРМ=MNPSM-MNPSB=IRD(0)-MNPSB+[(1/P)(dP/dt)]=rB (25)
и сводится к ур. (20), если
[(1/P)(dP/dt)]=0
Представим теперь, что мы стартуем из состояния, удовлетворяющего ур.
(20) при ? = 0, и вводим положительную величину m (цены начинают расти). Какое влияние это окажет на конечное состояние равновесия, когда ожидаемый темп роста цен [(1/P)(dP/dt)] станет равным ? ? Начнем с того, что при неизменной ставке rB должны выполняться ур. (22), т. е. портфельный баланс сохраняется. Однако условия равновесия (24) оказываются нарушенными, поскольку величина трехчлена в его средней части стала больше и левой и правой частей равенства; стоимость приобретения облигаций, как и сберегаемых денег, оказывается выше, чем извлекаемый доход. Это приведет к тому, что будут предприниматься попытки сократить сбережения, как в форме реального денежного запаса, так и в виде облигаций, при одновременном стремлении увеличить выпуск последних. Но, как мы обнаружили ранее, единственным результатом станет рост цен, причем сверх того, что обусловлен ростом денежной массы, а это в свою очередь понизит реальный запас денег, находящихся на руках, и повысит процентную ставку. Тем самым будет подавлено как стремление к покупке облигаций, так и к их выпуску. Остается неясным, что произойдет со стоимостью выпущенных облигаций. Повышение процентной ставки се понизит, сократив одновременно и стремление сбыть их с рук и дополнительный их выпуск. Ясно также, что привлекательность облигаций падает медленнее, чем интерес к деньгам, и причина тому - все та же возросшая процентная ставка. В конечном состоянии величина богатства должна упасть и соответствовать количеству денег в реальном выражении, то относительная доля облигаций при этом возрастет и, возможно, превысит долю наличности.Вспомним, как происходило уменьшение богатства вследствие инфляции: с ростом ставки rB предельный продукт МРМ также возрастал, потому что все меньший объем наличности использовался как производственный ресурс. Так и теперь: чем меньше реальный поток потребительских благ, тем меньше полная величина богатства, и тем больше общество теряет нe-денежных услуг, создаваемых богатством.
Изменив знак ? на отрицательный, мы обратим направление процессов: цены будут падать быстрее, чем уменьшается денежная масса, и так же падает ставка процента rB.
При малых наклонах прямой падения цен будет наблюдаться рост богатства. Так как rBgt;0 и, соответственно, МРМgt;0, дополнительный приток наличности в бизнес будет увеличивать поток потребительских услуг и наращивать принадлежащую первичным собственникам долю богатства. Если теперь увеличивать темп падения цен, то в определенный момент будет достигнуто состояние равновесия, в котором rB=0.В этом состоянии, как следует из ур. (22),
MNPSM-MNPSB=0. (26)
Что означает данное равенство? Согласно ур. (14), оно выполняется, только если
MNPSM-MNPSB=0.
Но это значит, если учесть ур. (25), что
IRD(0)+[(1/P)(dP/dt)]*=0 (27)
или IRD(0)=-?.
Мы, наконец, получили рыночную величину внутренней дисконтной ставки: она равна постоянному темпу падения цен, который выводит номинальную ставку на нуль. Более того, очевидно, что именно это состояние является оптимальным: дальнейшее снижение цен вынудит владельцев богатства стремиться к избыточному накоплению, что приведет к отрицательным предельным не-денежным издержкам, и стало быть, к уменьшению величины богатства.
Факторы, которые приводят систему в состояние равновесия, суть все те же, что и в случае постоянного количества денег. Но один из них - изменение величины не-денежных услуг - уже несущественен, поскольку в состоянии равновесия он равен нулю. Следовательно, различия в величине не-денежных услуг у различных субъектов здесь не могут быть компенсированы никакими другими преимуществами. Поэтому равновесия можно было бы достигнуть, если можно было бы исключить начальные различия в дисконтных ставках IRD(0), либо, изменив начальное распределение богатства путем его сосредоточения у той части общества, которая имеет самую низкую индивидуальную величину этой ставки, либо путем изменения величины ставки у каждого субъекта индивидуальным подбором отношения богатства к доходу. Наше окончательное правило, определяющее оптимальное количество денег, состоит в том, что этого можно достигнуть путем дефляции цен, темп которой приводит к нулевой номинальной ставке процента. Тогда доход от запаса наличных денег, ценимых тем выше, чем больше их количество, будет в точности сбалансирован: для отдельных субъектов издержками отказа от потребления, а для фирм, накапливающих наличность с помощью займов - ценой обслуживания растущего долга. Тем самым каждый субъект и каждая фирма будут вынуждены поддерживать тот запас наличности, который обеспечивает нулевой предельный доход в смысле полезности для одних и производительности для других. Так как это не добавляет ничего к реальному денежному запасу, доходы в целом тех и других оказываются сбалансированными.