Распределенный контроль.

139

иерархическую организационную структуру накладывается «горизонтальная» структура проектов (см. рисунок 55).

Рис. 55. Пример матричной структуры управления

В МСУ центры, осуществляющие управление агентом, оказываются вовлеченными в «игру», равновесие в которой имеет достаточно сложную структуру. В частности можно выделить два устойчивых режима взаимодействия центров - режим сотрудничества и режим конкуренции.

В режиме сотрудничества центры действуют совместно, что позволяет добиваться требуемых результатов деятельности управляемого агента с использованием минимального количества ресурсов.

В режиме конкуренции, который возникает, если цели центров различаются достаточно сильно, ресурсы расходуются неэффективно.

Приведем простейшую модель матричной структуры управления (достаточно полное представление о современном состоянии исследований этого класса задач управления можно получить из

[4, 15]).

Пусть ОС состоит из одного агента и к центров. Стратегией агента является выбор действия y е A, что требует от него затрат c(y). Каждый центр получает от деятельности агента доход, описы-ваемый функцией Н(у), и выплачивает агенту стимулирование oi(y), i е K = {1, 2, ..., к} - множеству центров. Таким образом, целевая функция i-го центра имеет вид

(2) ЛМ-)}, y) = i (y) - c(y).

Порядок функционирования следующий: центры одновременно и независимо (кооперативные модели взаимодействия центров в системах с распределенным контролем рассматриваются в [4]) выбирают функции стимулирования и сообщают их агенту, который затем выбирает свое действие.

Содержательно, центры договариваются о том, что будут побуждать агента выбирать действие х е A - план - и осуществлять совместное стимулирование. Такой режим взаимодействия центров называется режимом сотрудничества.

Из условий оптимальности по Парето следует, что сумма вознаграждений, получаемых агентом от центров в случае выполнения плана, равна его затратам (обобщение принципа компенсации затрат на системы с распределенным контролем), то есть:

(4) ? Д. = с(х).

Условие выгодности сотрудничества для каждого из центров можно сформулировать следующим образом: в режиме сотрудничества каждый центр должен получить полезность не меньшую, чем он мог бы получить, осуществляя стимулирование агента в одиночку (компенсируя последнему затраты по выбору наиболее выгодного для данного центра действия). Полезность i-го центра от «самостоятельного» взаимодействия с агентом в силу результатов второго раздела равна

Wi = max [H,(y) - o(y)], i e K.

yeA

Обозначим 1 = (11, 12, ..., 1k),

S = (x e A | $ l e : H(x) - 1 > W,, i e K, ? Хг = c(x)}

ie K

- множество таких действий агента, для реализации которых сотрудничество выгодно для центров.

Множество пар x e S и соответствующих векторов l называется областью компромисса:

А = (x e A, l e | H(x) - 1 > W, i e K, ?l, = c(x)}.

ie K

Режим сотрудничества по определению имеет место, если область компромисса не пуста: А Ф 0. В режиме сотрудничества агент получает нулевую полезность. Обозначим

W0 = max [ ? Нг (у) - о(у)].

yeA ieK

Легко показать, что область компромисса не пуста тогда и только тогда, когда

W0> ?W .

ie K

Таким образом, критерием реализуемости режима сотрудничества является условие (9).

ie K

интерпретироваться как мера согласованности интересов центров и характеристика эмерджентности ОС.

Если условие (9) не выполнено и А = 0, то имеет место режим конкуренции центров, характеризуемый так называемым аукционным решением. Упорядочим (перенумеруем) центров в порядке убывания величин (Wi}: W1 > W2 > ... > Wk. Победителем будет первый центр, который предложит АЭ, помимо компенсации затрат, полезность, на сколь угодно малую величину превышающую W2.

Обсудим качественно полученные результаты. Одним из недостатков МСУ является то, что при недостаточном разделении

полномочий между менеджерами проектов и руководителями функциональных подразделений возможен конфликт между ними, когда и менеджеры проектов, и функциональные руководители (иначе говоря, центры промежуточного уровня иерархии) стремятся «перетянуть» на себя находящихся под их общим контролем агентов. При этом, очевидно, ОС теряет в эффективности функционирования, так как на такое перетягивание, «перекупку» агентов могут уходить весьма существенные средства.

Сотрудничество центров промежуточного уровня - совместное назначение планов и использование согласованной системы стимулирования агентов (3) - позволяют избежать подобного конфликта и неэффективности. Переход от режима конкуренции к режиму сотрудничества требует согласования интересов центров, что может осуществляться управляющими органами более высоких уровней иерархии методами стимулирования. Приведем одну из возможных моделей.

Выше были исследованы случаи, когда в матричной структуре управления центрам промежуточного уровня иерархии (например, менеджерам проектов) выгодно сотрудничать: объединяться в одну коалицию и совместно выбирать план агента. В такой ситуации всех центров можно рассматривать как одного игрока, максимизирующего целевую функцию

(10) Фк (.) = ? Иг (y) _ с( y).

ieK

Хорошо это или плохо с точки зрения высшего руководства (ВР - см.

С точки зрения ВР управляемым объектом является совокупность центров промежуточного уровня и агента. Центры характеризуются функциями доходов Hi(y), i е K, а агент - функцией своих затрат c(y).

Предположим, что интересы центра зависят только от результата деятельности системы, то есть от реализовавшихся в результате выбранного агентом действия, значений доходов и затрат. Тогда

целевую функцию ВР можно записать в виде

F(•) = F(ад,...,Hk(•),c(-)) .

Логично также предположить, что цели ВР заключаются в увеличении, насколько это возможно, дохода каждого из проектов (представляемых агентами) и в уменьшении затрат по реализации этих проектов. Таким образом, целевая функция ВР возрастает по переменным H H2, ..., Нк и убывает по затратам с агента.

В простейшем случае целевая функция ВР представляет собой линейную свертку с неотрицательными весами ai всех подцелей в единый критерий:

F (y) = ? агНг (y) _ ac(y).

ie K

Сравнивая данное выражение с формулой (10) для целевой функции коалиции центров, видим, что если коэффициенты ai различны, то в системе наблюдается рассогласование интересов ВР и центров промежуточного уровня (менеджеров проектов). Те, стремясь максимизировать свою целевую функцию, реализуют «не то» действие агента, которое необходимо ВР. Следовательно, ВР должно воздействовать каким-то образом на центры промежуточного уровня с тем, чтобы приблизить реализуемое действие y к требуемому - доставляющему максимум критерию эффективности (11).

Одним из методов воздействия ВР на функционирование системы является внутрифирменное «налогообложение», когда устанавливаются ставки {Д} отчислений в пользу ВР с доходов центров промежуточного уровня {HQ} и/или ставки у отчислений с прибылей {Hi( ) - si( )}. Как будет показано ниже, для полного согласования интересов ВР и центров промежуточного уровня достаточно единой ставки у е [0; утах] налога с прибыли.

С учетом единой ставки налога с прибыли и дифференцированной ставки «подоходного налога», целевые функции ВР и коалиции из всех центров среднего звена можно записать соответственно как

F (y) = у[? a1p1H1 (y) _ aoc(y)],

ie K

(13) Ф( y) = (1 - g )[? (1 - () Н.

ie K

Для согласования интересов ВР и центров промежуточного уровня достаточно, чтобы их целевые функции ВР достигали максимума в одной точке. Из (12), (13) следует, что это условие выполнено при a. ((. / a0 = 1 - ((., то есть при ставках подоходного

налога (3i = . ВР заинтересовано в увеличении своей

1 + a. / a0

доли прибыли, поэтому g = gmax . При такой системе налогообложения достигается полное согласование интересов ВР и менеджеров проектов (центров промежуточного уровня). Так, например, если ai = 1 , i e K, то ставка подоходного налога должна быть равна 50%.

Итак, в многоуровневых системах для обеспечения эффективного функционирования системы в целом каждый более высокий уровень иерархии должен осуществлять согласование своих интересов и интересов всех нижележащих агентов, в том числе - путем выбора соответствующей системы стимулирования. Таким образом, для нормальной работы МСУ от высшего руководства требуется использование управляющих воздействий, позволяющих центрам промежуточного уровня вырабатывать совместную политику и назначать согласованные планы агентам.

можно найти в электронной библиотеке