Процедуры, основанные на КТВ.

8t =, i e I.

? y j

je I

Пусть функции затрат агентов линейны: с,(у,, Г,) = yi /ri.

f(y) = R - У, / Г,, i e I.

? y j

je I

Следовательно, исследуемую ситуацию можно рассматривать как игру n лиц с функциями выигрыша вида (3).

Однородный коллектив. Рассмотрим сначала случай однородного коллектива. Равновесные по Нэшу действия агентов имеют вид:

* Rr(n -1)

у, = V 2 , i e I,

n

что приводит к следующему значению эффективности:

KR r, n) = RT(n-i).

n

Из (4) видно, что чем больше премиальный фонд, тем большие действия выбирают агенты. Из (5) следует, что эффективность линейно растет при увеличении как премиального фонда (то есть, не существует оптимального размера премиального фонда, максимизирующего эффект K1 / R его использования), так и квалификации агентов. Если действия агентов ограничены сверху, то существует оптимальный размер премиального фонда, который при известном ограничении может быть вычислен из выражения (4). Кроме того, легко показать (см. подробности в [16]), что разбиение однородного коллектива на более мелкие коллективы и соответствующее дробление премиального фонда не приводит к росту эффективности его использования. Также можно показать, что при постоянном размере фонда сокращение однородного коллектива приводит к уменьшению эффективности и увеличению действий, выбираемых агентами.

Рассмотрим следующую задачу: возможно ли повысить суммарный показатель эффективности однородного коллектива, не увеличивая фонд премирования R, но по-другому формируя КТВ агентов?

Для этого рассмотрим следующую процедуру формирования

КТВ, которая более чувствительна к различию агентов, чем (2): ya n

8г , i е I, 1 < а <

ЕУГ \' ~ ~n-1

jeI

Тогда равновесные по Нэшу действия агентов имеют вид:

* Rr (n -1) (7) y, = а v 2 i е I, n

что превышает (4)

n

Ограничение 1 < а < позволяет констатировать, что ис-

n-1

пользование процедуры (6) формирования КТВ позволяет увеличить эффективность по сравнению с процедурой (2) на 1 / (n - 1) процентов.

Неоднородный коллектив. Из (2) и (3) следует, что в неоднородном коллективе ситуации равновесия Нэша соответствуют следующие действия агентов и эффективность :

Zl/r} - (n -1)/r

У* = ^ R(n -1), i e I,

(Zl/rj )

jeI

Kje Z1\' rj

jeI

Предположим, что коллектив состоит агентов двух типов - m агентов-лидеров, имеющих эффективность r , и (n - m) «рядовых» агентов, элементов, имеющих эффективность г, причем r+ > г.

Тогда Z1/ r = m / r+ + (n - m) / r-.

ieI

Используя выражение (8), найдем действия, выбираемые в равновесии лидерами:

/ = R(n-1) [1 - _L n-1) ],

m/r + + (n - m)/r r+ m/r++ (n - m)/r и рядовыми агентами:

y- = Rfin-a и --1 ].

m / r ++ (n - m)/r r m / r ++ (n - m)/r

Используя выражение (9), найдем значение эффективности

K2(R, m, n) = + R(n -1\\ - .

m/r + (n - m)/r

Из выражений (8), (10), (11) видно, что появление в коллективе лидеров (более квалифицированных агентов) вынуждает рядовых (менее квалифицированных) выбирать меньшие действия. Понятно, что это влечет за собой уменьшение значений их целевых функций.

Из (11) получаем, что, если количество лидеров в коллективе 1/r

таково, что m > , то рядовым агентам вообще не вы-

1/r --1/r+

годно увеличивать выбираемые ими действия. Однако при m = 1, то есть, если в коллективе есть только один лидер, то рядовым агентам всегда выгодно увеличивать действия. В то же время легко показать [16], что появление в коллективе лидеров приводит к повышению эффективности всего коллектива, несмотря на выбор меньших действий рядовыми элементами.

Исследуем, возможно ли дальнейшее увеличение показателей эффективности работ в коллективе в рамках того же премиального фонда R. Для этого разобьем неоднородный коллектив на два однородных подколлектива. Пусть первый состоит из m лидеров, а второй состоит из (n - m) рядовых агентов.

R+r + (m -1) R r- (n - m -1)

равна , а второго .

m n - m

Соответственно, общий показатель эффективности всего коллектива из n агентов равен

R+r + (m -1) R-r - (n - m -1)

(13) K3(R, m, n) = ^ + ^ .

m n - m

Выше отмечалось, что разбиение однородного коллектива на несколько подколлективов не приводит к увеличению суммарного показателя эффективности. Для неоднородного коллектива это не всегда так. Например, из сравнения (12) и (13) следует, что, если в коллективе имеется половина лидеров, эффективность деятельности которых в два раза выше эффективности рядовых агентов, то выделение лидеров в отдельный подколлектив повысит суммарную эффективность только если в исходном коллективе было не более шести агентов. В противном случае возможно снижение суммарной эффективности в результате разбиения неоднородного коллектива на два однородных подколлектива, даже при оптимальном распределении премиального фонда между подколлекти- вами.