6.4.2. Распределение ресурсов в ИС, формализованной ВЗЛП

Решим задачу (6.4.8)-(6.4.11) при равнозначных критериях.

В результате решения получим максимальную относительную оценку X0 и точку оптимума X0 = \\xq, q = 1, Q} В этой точке векторный критерий и ограничения определяются так:

C1X01, ..., CqX0q, ..., CqX0Q, (6.4.15)

AiX0i, AqXAQX0Q < bj, (6.4.16)

AqX0q < Bq, q = 1, Q, (6.4.17)

X°q > 0, q = 1Q,

где Aq = \\pij, i = 1, M,j = 1, N q} q = 1, Q - матрица ресурсных затрат на единицу продукции

, выпускаемой q-ой локальной подсистемой в рамках глобальных ресурсов ИС (6.4.16).

< 0

Nq

Величина Rq = E aijxj,i = 1,M, Vq e Q (6.4.18)

j = 1

характеризует суммарные затраты по каждому i e M ресурсу в точке оптимума

X% = X0, j = 1,Nq}Nq с N,X0q с X0, q = 1,Q .

j>J - hN q)N q с N, XI с

Векторный критерий (6.4.15) в точке X0 = {х0, k = 1, K} характеризуется тем, что все его

относительные оценки в соответствии с теоремой 1 равны между собой и равны X0, см.

C\'X°! /C1Xx1 = ... = CqX°q /CqXXq = ... CqX°Q /CqXxQ = X0 (6.4.19)

т. е. все критерии подняты до максимально возможного уровня X0 относительно своих оптимальных решений fX, k = 1, K. При таком уровне X выражение (6.4.16) показывает распределение

ресурсов по отдельным локальным подсистемам.

Отсюда ВЗМП (6.4.8)-(6.4.11), описывающую ИС с независимыми ЛП, можно трактовать, с одной стороны, как определение максимального объема продаж (полезности) каждой ЛП при условии их равнозначности для высшей подсистемы, с другой - как задачу оптимального распределения ресурсов в ИС по отдельным ЛП при условии получения максимального объема продаж от каждой из них.

Величина ресурсов для любой локальной подсистемы определяется по формуле (6.4.18), а в целом по всей иерархической системе затраты ресурсов определяются:

Q nI 0

Ri = E E aijx0j, i = 1,M . (6.4.20)

q =1 j =1

Разделим ограничения по ресурсам в ИС (6.4.16) на две части: Ri < b, i e Мн с М, (6.4.21)

Rt = b, i e Мр с М, (6.4.22)

где Мн, Мр - множество индексов, ресурсов, затраты которых в оптимальной точке X0 подчинены строгому неравенству и равенству соответственно.

Ресурсы из (6.4.21) Abt = bt - Ru i e Мн с М являются избыточными ресурсами ИС, а ресурсы (2.4.22) затрачены ИС полностью, они и сдерживают дальнейший рост векторного критерия (6.4.15).