Horizontale alignatie

Om slaghoedjes te kunnen vergelijken is het nodig om de data ervan naar eenzelfde referentieruimte te transformeren. Door de grote gevoeligheid van de meting zal men voor het resulterende oppervlak S meestal geen zelfde hellingshoek bekomen.

De hellingshoek wordt bepaald door de stand van de huls op het statief. Het is mogelijk om met de hellingshoek van S met het XY-vlak de hoek van een vlak met het XY-vlak te vereenzelvigen, doordat S gemiddeld gezien volgens een ongeveer constante helling verloopt. Er is de optie om het oppervlak voor te verwerken met een morfologische erosie-filter [16] met een 5x5 venster om het oppervlak gladder te maken en zo een nog betere fit te bekomen voor het vlak. De ongeveer constante helling van S kan men zo verifieren.

Om dit vlak te bekomen fitten we de punten die binnen een opgelegd interval liggen van een rij (ko- lom) met een rechte. We doen dit voor elke rij en elke kolom, want bij het testen met andere aantallen, arbitrair gekozen, bvb. 1+1^[12], 3+3, 5+5, 7+7 of 9+9 was het resultaat niet bij elk testoppervlak bevre- digend. Bij 1+1 werd er gekozen om de middenste rij (1/2) en de middenste (1/2) kolom in rekening te brengen. Bij 3+3 was dit de rij en kolom gesitueerd op 1/4, 1/2 en 3/4. Dit verloopt analoog voor de andere waarden. De niet-correcte resultaten zijn waarschijnlijk te wijten aan de onregelma- tigheden die optreden in het oppervlak, waardoor men in die gevallen te weinig rechten krijgt om een correcte hellingscoefficient te bekomen voor het gehele oppervlak.

Figuur 3.11: Op de figuur rechts zien we de kleinste-kwadratenmethode toegepast om een rechte te fitten langs de kromme in de figuur links. Er is vooraf geen morfologische erosie berekend.

Figuur 3.12: Op de figuur rechts zien we de kleinste-kwadratenmethode toegepast om een rechte te fitten langs de kromme in de figuur links.

de Y-as — rc₂. Samen met het geschatte middelpunt bepalen de richtingscoefficienten rc\\ en rc₂ een vlak. Dit vlak wordt voor het voorbeeld getoond in Fig. 3.13 (zonder morfologische erosie) en Fig. 3.14 (met morfologische erosie).

De hoek tussen dit vlak en het XY-vlak, kunnen we zien als een schatting van de hellingshoek. Om het oppervlak nu te aligneren bepalen we de loodrechte afstand van elk punt tot het berekende vlak. Zo bekomt men na het toepassen van deze transformatie een vlak ruw evenwijdig met het XY-vlak. De nullen van ervoor die meegetransformeerd werden, worden erna gecorrigeerd via een masker en krijgen opnieuw de waarde nul. Het desbetreffende masker heeft een waarde 1 waar het oorspronkelijk beeld een z-waarde groter dan 0 heeft en een waarde 0 waar de respectievelijke z-waarde gelijk is aan 0.

Hierbij moeten we ook opmerken dat de transformatie ook een invloed heeft op de x- en y-waarden en dat we een toename van de grootte van het beeld zullen krijgen. Deze toename is afhankelijk van

Figuur 3.13: In het geval zonder morfologische erosie zien we dat het bekomen vlak (rechts) ruw evenwijdig loopt met het oppervlak.

Figuur 3.14: In het geval van morfologische erosie zien we dat het bekomen vlak (rechts) ruw evenwijdig loopt met het oppervlak.

de hellingshoek van het vlak. We noemen de factor die de stapeenheid langsheen de X-as aanpast, dus de afstand tussen de kolommen, a, en de factor die de stapeenheid langsheen de Y-as aanpast, dus de afstand tussen de rijen, в. Deze twee factoren worden als volgt berekend:

(3.2)

a = 1/cos(atan(rc₁)) в = 1/cos(atan(rc₂))

waarbij rci en rc₂ de bepaalde mediaanrichtingsvectoren zijn respectievelijk langsheen de X- en Y-as. Na testen (zie Tabel 5.6) blijkt echter dat deze factoren minimaal zijn en dus geen invloed zullen hebben op het beeld. We houden er dan ook geen rekening mee. Het resultaat na horizontale alignatie wordt weergegeven in Fig. 3.15 en Fig. 3.16. Ter verduidelijking van de ruwe evenwijdigheid met het XY-vlak hebben we een index van de kleuren bijgevoegd die een representatie zijn van de z-waarden.

Figuur 3.15: Het resultaat na toepassing van de horizontale alignatie van de data uit Fig. 3.10 zonder morfolo- gische erosie.

Figuur 3.16: Het resultaat na toepassing van de horizontale alignatie van de data uit Fig. 3.10 met morfologi- sche erosie.