Приведена (дисконтована) вартість
Ми прекрасно розуміємо, що сьогоднішні кошти коштують дорожче, ніж їх цінність у майбутньому. Обчислення приведеної
(поточної) вартості майбутніх коштів дозволяє вимірювати розмір майбутніх грошових потоків порівняно із сьогоднішньою шкалою.
Іншими словами, за допомогою цієї процедури є можливість з’ясувати, яку суму нам необхідно вкласти сьогодні для того, щоб одержати певну суму в майбутньому.Припустимо, ми хочемо мати 12000 гр. од. через рік при процентній ставці 25% річних. Сума, яку необхідно вкласти зараз, є приведеною вартістю майбутніх 12000 гр. од. Оскільки процентна ставка дорівнює 25%, це означає, що на кожну вкладену сьогодні грошову одиницю (гр. од.) ми одержимо в майбутньому 1,25 гр. од. Отже, можна записати:
Приведена вартість · 1,25 = 12000 гр. од.
Звідси приведена вартість становитиме:
Приведена вартість = 12000/1,25 = 9600 гр. од.
Таким чином, якщо процентна ставка складає 25% у рік, необхідно вкласти 9600 гр. од. для одержання 12000 гр. од. через рік.
Припустимо, що 12000 гр. од. нам буде потрібно через два роки. Для визначення приведеної вартості скористаємося таким розрахунком:
12000 гр. од. = P0- 1,252 = P0- 1,5625, тоді приведена вартість становитиме:
P0 = 12000 гр. од. / 1,5625 = 7680 гр. од.
Таким чином, 7680 гр. од., вкладені сьогодні під 25% річних, зростуть до 12000 гр. од. за два роки.
У задачах на приведену вартість (аналогічних цій) процентну ставку називають ставкою дисконтування (або ставкою капіталізації). Визначення приведеної вартості (або дисконтування) - дія, зворотна нарахуванню складних відсотків. При розрахунку дійсної вартості коштів у процесі дисконтування за складними відсотками використовується формула:
 |
де P0 - початкова сума коштів;
Sn - майбутня вартість внеску; і - дисконтна ставка; η - кількість періодів часу.
Загальна формула для обчислення приведеної вартості 1 гр.
од. через п періодів при /\'% дисконтної ставки для даного періоду виглядає таким чином:кіп.пв = 1/(1 +/)" (3.7)
Цей вираз називається коефіцієнтом приведеної вартості при і% для η періодів. Для зручності розрахунків існують таблиці коефіцієнтів приведеної вартості. У табл. 3.4 подано дані для визначення приведеної вартості 1 гр. од. для різних періодів часу. Більш повний перелік значень кіппс- подано у додатку, табл. 2.
Таблиця 3.4
Приведена вартість 1 гр. од. для різних періодів / процентних ставок
| Кількість періодів, η | Процентна ставка, /% | ||||
| 3 | 5 | 7 | 9 | 10 | |
| 1 | 0,971 | 0,952 | 0,935 | 0,917 | 0,909 |
| 2 | 0,943 | 0,907 | 0,873 | 0,842 | 0,826 |
| 3 | 0,915 | 0,864 | 0,816 | 0,772 | 0,751 |
| 4 | 0,888 | 0,823 | 0,763 | 0,708 | 0,683 |
| 5 | 0,863 | 0,784 | 0,713 | 0,650 | 0,621 |
Аналізуючи дані табл. 3.4, необхідно відзначити, що приведена вартість з часом зменшується. При процентній ставці, наприклад, 10% за період приведена вартість 1 гр. од. через два роки становитиме 0,826 гр. од., а через п’ять років - лише 0,621 гр. од.
Таким чином, дисконтування майбутніх грошових потоків призводить до певного їх знецінювання.
3.1.3.1.